《归纳猜想与操作设计》专题训练

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《归纳猜想与操作设计》专题训练

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、下面是按一定规律排列的一列数：

2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（）

A．2 B．4 C．8 D．6

3、有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大

正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）

A．2张 B．4张 C．6张 D．8张

4、如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，

DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下

四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角

为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的

个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部

分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为

6、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（）

A．第503个正方形的左下角

C．第504个正方形的左上角 B．第503个正方形的右下角 D．第504个正方形的右下角

7、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它

从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，

0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单

位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

A．（4，0） B．（5，0）

C．（0，5） D．（5，5）

8、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边

三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图

形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（）

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9、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如

图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左

右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大

到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，

恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，

1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=

（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×10、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸

片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展

开图是（）

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A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

11、认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

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（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

12、如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于

点E，交BC于点F，连接AF、CE，

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

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13、某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．

（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

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