初三数学竞赛题

上传者：安连祥
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上传时间：2015-05-08
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初三数学竞赛题

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8．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平

分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重

合，则∠CEF的度数是（）

A.50° B.45° C.65° D.30°

9.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

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B． C． D．

10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD

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平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确的是 A． A.①②④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③⑤

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，已知∠BAC=∠DAC，要利用“ASA”判定

△ABC≌△ADC，则应添加的条件是_______________

12．计算（m2n）3?（-m4n）÷（-mn）2的结果为________

13．已知：xm=3，xn=2，则x3m+2n 的值为_______

14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______度

15.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，

∠BAE=36°，那么∠BED=________度

16.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于

F，AB=12，BC=15，S=36，则S=_______

17.已知等腰三角形的一个角为40°,则它一腰上的高与底边的夹角为_______ 18.

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已知实数

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a.b.满足（a+b)²=1，(a-b)²=25.则a²+b²+ab=________． △ABD△BCD

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19.如图所示，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是________．

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20.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使奇数的正整数），并且运算为重复进行．例如，取n＝26，则：

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若n＝13，则第2013次“F运算”的结果是________．

三、解答题（共60分）

21.（7分）先化简，再求值：（2a+b)(2a-b）+ b（2a+b）-4a2b÷b，其中a=-

1，b=2. 23

22.（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△ABC；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△ABC，并写出△ABC各顶点的坐标；

（3）观察△ABC和△ABC，它们是否关于某条直线对称？若是，

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请在图上画出这条对称轴

111222222111222

23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2

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）求证：DC=AB．

24．（8分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、 CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．

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