第15讲--期末考点复习

期末考点专题复习1

◆ 考点、命题方向分析

1、填空题、选择题、计算题基本考点：

①、不等式的基本性质与运算；②、因式分解的概念与方法；③、分式基本性质与运算；④、分式方程的增根、解的判别；⑤、分式方程的解法与应用；⑥、不等式的特解与含参数不等式；⑦、平移、旋转的简单计算；⑧、平行四边形的性质与判别；⑨、三角形中位线的计算 ⑩、角平分线性质的简单计算；

2、解答题考点预测：

①、分式方程的应用；②、统计信息与应用；③、优化决策性问题；④、三角形中位线、平行四边形的有关计算；⑤、不等式与分式方程结合的综合题；⑥、图形变换与四边形结合的动态综合题；

◆ 典型例题与方法导航

◆ 考点1---不等式的概念与性质

2【例1】1、使不等式5a b 6a b成立，则a 0；若a b，则ab b成立的条件

是 ；

2、a是实数，a 1与2a的大小关系是（ ） 2

A、a2 1 2a B、a2 1 2a

C、a2 1与2a的大小关系随a的变化而改变

D、当a 0时，a2 1 2a；当a 0时，a2 1 2a

◆考点2----不等式的解集与解法

a1【例2】1、代数式a的值不大于 1的值，则a的值应满足（ ） 24

A、a 4 B、a 4 C、a 4 D、a 4

2、如果x 1 1 x,3x 2 3x 2，那么x的取值范围是（ ）

A、 1 x 222 B、x 1 C、x D、 x 1 333

3、若不等式3x a 0的正整数解是1、2，则a的取值范围是 ；

4、如果一次函数y (2 m)x m的图象不过第三象限，那么m的取值范围是 ；

方法点拨：2题常借助数轴分析，关键是确定分界点的取舍；3题则考虑要全面； ◆考点3----不等式（组）的特解与参数问题

2x a 1)(b 1)的值为 ；【例3】1、不等式组 的解集为 1 x 1，则(a 1 x 2b 3

2、若不等式组 x m的解集是x 2，则m的取值范围是（ ）

x 6 3x 2

A、m 2 B、m 2 C、m 2 D、m 2

3x 2y 3m 2的解满足x y 1，则m的取值范围是 ；

2x y 2m 23、若方程组

x a 04、若关于x的不等式组 只有3个整数解，求a的取值范围； 3 2x 1

点拨：熟悉不等式组解集类型，关键是确定分界点；

◆考点4----因式分解的意义

【例4】1、下列因式分解的变形中，正确的是（ ）

A、3x(x y) (x y)2 (x y)(2x y)

B、6(p q)2 2(p q) 2(p q)(3p q 1)

C、3(y x)2 2(x y) (y x)(3y 3x 2)

D、mn(m n) m(n m) m(n m)(n 1)

2、如果多项式x 4x m可分解为(x 2)(x n)，那么m、n的值分别为（ ） 2

A、m 12，n 6 B、m 12，n 6

C、m 12，n 6 D、m 12，n 6

3、如果x ax bx 8有两个因式x 1和x 2，则a b 。 32

方法点拨：运用整式乘法与因式分解的互逆关系，用待定系数法解决3题；

◆考点5----配方法

2【例5】1、若x 2x m是一个完全平方式，则m的值是（ ）

A、m 1 B、m 1 C、m 1或m 1 D、以上都不对

2、已知实数a、b满足

2a 4 b 24 2a，则a b等于；

223、已知(2x 2011)(2012 2x) 2，则代数式(2x 2011) (2012 2x) ______；

22b ______时，4、当a ________，代数式a b 2a 4b 1有最小值是； y2

4 xy 2y，求x y的值。 5、已知x、y为实数，且x 22

方法点拨：配方法分解因式是常考点，题目难度可大可小，一般与非负数结合考察。 ◆考点6----分式的概念、性质及求值

x2a b3x 1【例6】在代数式、、、xm21x 2、2中，分式有（ ）个 xx 1

A、1 B、2 C、3 D、4

2、（山东）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

A、0.2a b2a bx 0.5y2x y B、 a 0.2ba 2b0.5x yx 2y

a ba bx 1x 1 D、 a ba bx yx y

2xy中的x、y的值都扩大10倍，则分式的值（ ） x yC、 3、若把分式

A、扩大10倍 B、不变 C、扩大100倍 D、缩小为原来的1 10方法点拨：判定分式看形式；分式负号法则中，变分子或分母负号时一定是整体改变分子或分母；

【例7】分式中的有关求值问题：

x2112x 3xy 2y0， ______ 3 _____；1、若x 6x 1 则4；若，则 2x x 1xyx 6xy y2

2、已知x

x2求：①、x 2x 1的值；②、4的值； 2x x 1 1232

方法点拨：求值问题常用的方法有整体思想，倒数法，特例法、降次法、恒等变形法等。 ◆考点7---不等式（组）、因式分解、分式的运算

122【例8】1、分解因式：（1）a(2 a) (a 2) （2）x x 4

2、化简求值：

b2aa292 ( 1) (a )的值； 已知2a b 1 9a 9ab b 0，求4a ba ba b2

◆考点8---分式方程及增根

4x 3 1 【例9】1、解方程：21 xx 1

32 的根为正数，则k的取值范围是 ； x 3x k

m1 x 0在实数范围内无解，则m的取值范围是 ； 3、若关于x的方程x 44 x

x 2m 4、若关于x的方程有增根，则m的值及增根的值分别是（ ） x 2x 2

A、m 4或x 2 B、m 4，x 2 C、m 4，x 2 D、m 4，x 2 方法点拨：1、分式方程一定要考虑根的合理性---验根； 2、若关于x的方程

2、分式方程无解：①、去分母后的整式方程无解；②、整式方程的解是分式方程的增根； ◆考点9---分式方程的应用

【例10】近几年我省高速公路的建设有了较大的发展,有力地促进了我省的经济建设,正在 修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队.若甲、乙合做，24天可以完成，需 要费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用 110万元.问：

（1）甲乙两队单独完成此工程，各需多少天？

（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少元？

◆考点10-----思维拓展与综合运用

32【例11】对于多项式x 5x x 10，如果我们把x 2代入此多项式，发现多项式

x3 5x2 x 10＝0，这时可以断定多项式中有因式(x 2)（注：把x a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式(x a)），于是我们可以把多项式写成：x3 5x2 x 10＝(x 2)(x2 mx n)，

（1）求式子中m、n的值；

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x 2x 13x 10的因式。

【例12】 “5 12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地 得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支 援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调 往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

（1） 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方 案；

（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m 0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。

【例13】阅读下列材料并解答问题：

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