数学建模的基本步骤与论文写作

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大学生数学建模 竞赛指南

表1-2所示。

表1-2 速度ν（m/s） 角度? 距离x（m）

从上表可以看出，当ν=11.5m/s时，最佳角度为41.6?（可用微积分知识得到）。当角

45?38?16%的偏差引起距离度在38?到45?间变化时，产生的距离差是0.097m，角度38

0.06%的偏差。速度从11m/s变到12m/s引起了距离从14.032m到16.359m的偏差，也就是说，速度9%的增加导致了距离16.8%增加。这个结果表明，教练在训练运动员时，应集中主要精力来增加投掷的初始速度。

模型评价：

（1）上面的模型比较粗糙，还有许多因素没有考虑到，例如运动员的身体转动，投掷者的手臂长度，肌肉的爆发力、铅球的质量，等等。加上以上诸因素后，得出的公式自然会更精确，但处理起来会复杂得多。

（2）关于速度与角度的偏差百分率的计算，是否可以比较还值得商榷。

（3）铅球投掷问题的数学模型，可以应用于铁饼、标枪或篮球投篮等投掷问题，读者不妨用类似上面的方法进行研究。

当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。

1.1.3 数学建模的基本步骤与论文写作

一、数学建模的基本步骤

通过以上几个例子，我们发现建立数学模型的基本步骤就是解决一个实际问题的基本步骤。由于实际问题的背景、性质、建模的目的等方面不同，因此，建模要经过哪些步骤并没有固定的模式和标准。数学建模的基本步骤包括以下7个主要部分：

1. 模型准备及问题分析

当看到竞赛题目时，首先，需要对问题剖析，抓住问题本质和主要因素，确定问题的关键词，进行查阅资料和文献，了解问题的实际背景、相关数据或相关研究进展情况，获

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第1章 数学建模基本知识 得关键资料，并初步确定研究问题的类型。竞赛的问题都是来自于实际生活中的各个领域，并没有固定的方法和标准的答案，所以，要明确问题中所给的信息点，把握好解决问题的方向和目的，仔细分析问题关键词和数据信息，可适当补充一些相关信息和数据（具有一定权威性）。为接下来的模型建立奠定基础和基本方向。

2. 模型的假设

竞赛题目都是来自于实际生活，所涉及的方面较广、受影响的因素较多，而在建模过程中不可能面面俱到，故需结合问题的实际意义，适当地将一些因素简化，但必须不能对问题主要因素影响太大。抓住问题关键、忽略次要因素，进行合理化的简要假设，这是为建模过程中排除一些较为难处理的情况，使建立的模型更趋优化和合理，也是评价一个模型优劣的重要条件。

3. 模型的建立

通过所做的分析和假设，结合相关的数学基本原理和理论知识，将实际问题转化为数学模型，可以用数学语言、符号进行描述和表示问题的内在现象和规律。结合相关学科的专门知识，根据所提供的要求和信息，建立一个关于问题中主要变量与主要因素间的数学规律模型，可以以数学方程式、图形、表格、数据和算法程序等形式表示。但在建模过程中应多创新，不要一味效仿，可以将多个知识点进行穿插和结合，如基于K-means的粒子群改进算法。还可以在算法程序上进行改进和优化，体现模型的创新性。

4. 模型的求解

在模型求解过程，会用到传统的数学方法，如解方程、公式证明、统计分析等，但目前，最广泛使用的是数学软件和计算机技术，如MatLab、Lingo、SPSS等。有时还需要掌握一门编程语言，或新的软件，所以需要具备针对实际问题学习新知识的能力，能够灵活应用新知识并将其与实际问题结合以对模型求解。

5. 结果分析与检验

对所求的结果，针对问题的实际情况和意义进行分析。可以通过误差分析、灵敏度分析，来表现模型解决实际问题的效果及实际应用的范围。误差分析，可以适当地调整模型，或提出出现误差的可能原因或解决的方案；灵敏度分析，是针对某些主要参数的，可以确定模型中主要变量和参数的误差允许范围。有时需要通过将所得数据进行方差、标准差、t检验或f检验等。通过分析和检验，充分表现模型的合理性和可行性。

6. 论文写作

数学建模比赛，不仅需要我们利用各种数学、物理、智能算法等来解决问题，还需要将研究成果撰写成论文，以电子版形式上交。故按照数学建模的基本步骤，建立一个恰当的数学模型并求解，使参赛者清晰明了地表达解题思路，以展示自己能力，也是评委评定一篇论文好坏的唯一依据。所以完成一篇高质量的竞赛论文不仅能展示自我才能，也能为

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竞赛加分。

7. 模型的应用

以上是将实际问题转化为数学模型进行求解并证明，在进行大量研究和演绎后，最终还需将其回归到实际，看其是否具有合理性和可行性。这需要用实际信息或数据进行验证。

以下为三种数学建模基本步骤，可根据个人所需对各个部分进行调节，如表1-3所列。

表1-3 一 二 三

1. 摘要摘要摘要

2. 问题重述问题的提出与重述、问题的分析问题的叙述、背景的分析

3. 问题的分析变量假设模型的假设、符号说明

4. 模型假设模型建立模型建立

5. 符号说明模型求解模型求解

6. 模型建立模型分析与检验模型检验

7. 模型求解模型的评价与推广模型评价

8. 结果分析、验证、模型检验及修正参考文献参考文献

9. 模型评价附录附录

10. 参考文献

11. 附录

二、数学建模的论文写作

下面按照第一种数学建模基本步骤，就论文写作部分进行详细叙述。

1. 摘要

摘要就是一篇建模比赛论文的整体面貌，评委对论文第一轮评审就是通过对摘要进行筛选，所以对于每个参赛队来说，写好摘要，是获奖的较为重要的一步，也是为论文进一步的得到评委审批的关键。

摘要的字数一般在400～800字，但其内容却包含了参赛队对题意理解、模型类型、建模思路、采用的求解方法及求解思路、算法特点、灵敏度分析、模型检验、主要数值结果和结论等。

在摘要下一行还需选取3～5个关键词，用来彰显竞赛论文的主要内容。

2. 问题重述（或问题的提出与重述）

通过自己对题意的理解，用自己的语言重新描述问题。如果问题本身很简短，可以抄题，一般情况下不建议抄题。有些情况，可以结合问题的背景进行简要扼明说明解决问题的意义所在。

3. 问题分析

需要抓住题目的关键词和主要目地及要求，分析要中肯、确切。依据原理要明确，描10

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第1章 数学建模基本知识 ............................................................................ 1 

1.1 数学建模简介 ................................................................................................................ 1 

1.1.1 什么是数学建模 ................................................................................................. 1 

1.1.2 初等数学模型案例 ............................................................................................. 3 

1.1.3 数学建模的基本步骤与论文写作 ..................................................................... 8 

1.2 数学建模竞赛 .............................................................................................................. 12 

1.2.1 美国大学生数学建模竞赛 ............................................................................... 12 

1.2.2 中国大学生数学建模竞赛 ............................................................................... 14 

1.2.3 其他数学建模竞赛简介 ................................................................................... 17 

1.3 数学建模活动与能力培养 .......................................................................................... 22 

1.3.1 数学建模与就业、升学、出国 ....................................................................... 23 

1.3.2 企业中的数学建模问题 ................................................................................... 23 

1.3.3 数学建模对科研和工作的影响 ....................................................................... 24 

第2章 数学建模中的团队合作 ................................................................... 25 

2.1 组建团队...................................................................................................................... 25 

2.1.1 程序员 ............................................................................................................... 25 

2.1.2 写手................................................................................................................... 26 

2.1.3 第三人 ............................................................................................................... 27 

2.1.4 团队合作 ........................................................................................................... 27 

2.1.5 赛前模拟 ........................................................................................................... 28 

2.2 时间安排...................................................................................................................... 29 

2.2.1 赛前准备 ........................................................................................................... 29 

2.2.2 第一天：开始比赛 ........................................................................................... 29 

2.2.3 第二天：建立模型 ........................................................................................... 29 

2.2.4 第三天：写作和修改 ....................................................................................... 30  v

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2.2.5 第四天：写作和润色 ....................................................................................... 30 

2.3 文献管理器.................................................................................................................. 30 

2.3.1 Zotero的安装和配置 ....................................................................................... 30 

2.3.2 文献条目的保存 ............................................................................................... 31 

2.3.3 文献分类 ........................................................................................................... 31 

2.3.4 文献引用 ........................................................................................................... 31 

2.4 撰写论文...................................................................................................................... 32 

2.4.1 标题（Title） ................................................................................................... 32 

2.4.2 摘要（Summary） ........................................................................................... 32 

2.4.3 引言（Introduction） ....................................................................................... 33 

2.4.4 模型（The Model） ........................................................................................ 33 

2.4.5 解决方案（The Solutions）............................................................................ 33 

2.4.6 方案的比较（Solution Comparison Methods） .............................................. 34 

2.4.7 结果（Results） ............................................................................................... 34 

2.4.8 结论-模型评价-改进方案（Conclusions-S&W-FutureWork）...................... 35 

2.4.9 参考文献（References） ................................................................................. 35 

2.4.10 论文的结构 ..................................................................................................... 35 

2.5 论文排版...................................................................................................................... 37 

2.5.1 LaTex软件的安装和使用................................................................................ 37 

2.5.2 简单示例 ........................................................................................................... 38 

2.5.3 小节生成 ........................................................................................................... 38 

2.5.4 公式输入 ........................................................................................................... 39 

2.5.5 项目符号列表 ................................................................................................... 39 

2.5.6 图片插入 ........................................................................................................... 39 

2.5.7 表格插入 ........................................................................................................... 40 

2.5.8 引用文献 ........................................................................................................... 41 

第3章 软件快速入门 ................................................................................. 43 

3.1 MatLab快速入门 ........................................................................................................ 43 

3.1.1 引言................................................................................................................... 43 

3.1.2 变量................................................................................................................... 44 

3.1.3 矩阵和数组运算 ............................................................................................... 45 

3.1.4 控制结构语句 ................................................................................................... 48 

3.1.5 MatLab文件 ..................................................................................................... 49 

3.1.6 作图................................................................................................................... 51 vi