中国投入产出序列表外推方法研究

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2004年第4期No.4　2004

　　统计研究

StatisticalResearch

31

中国投入产出序列表外推方法研究

马向前　任若恩

ABSTRACT

3

ThispapercomparedtheestimatingprecisionandapplicabilityforextrapolatingChina’sInput2Out2puttablesseriesbasedonKurodaandRASapproach,respectively1ThestatisticresultsshowedthatKurodaapproachwasslightlypriortoRASmethlodandbothestimateshadlargeerrorsinthecasethattimeperi2odswerelongerthanfiveyears,whichascrbedtosignificantcontinuedchangesinChina’sindustrystruc2ture1However,themodifiedKuroelaapproachwillbeapplicableforupdatingtablesofChi2na1

　　关键词:RAS方法;黑田方法;订RAS方法提高了系数矩阵估计的精度,特别是投入产出系数的变化是渐进的、缓慢的情况下,能够得到满意的估计结果。Morrison和Thurman(1980)对拉格朗日乘数法的检验表明,RAS估计的结果精度高于采用简单权重的拉格朗日乘数法,但Harthon和Dalen(1987)的研究表明,拉格朗日乘数法估计结果优于RAS方法。

在估计投入产出表时,有RAS方法和黑田方法两种可供选择的方法。外推中国投入产出序列表时,了解两种估计方法的精度是非常重要的。中国目前参加了国际竞争力与生产率国际比较KLEMS项目,以及亚洲生产率国际比较研究ICPA项目。该项目要求获得国际可比的投入产出时间序列表,在我们与国家统计局、日本贸易与产业经济研究所合作的中国投入产出序列表研究中,外推序列表采用了黑田方法。为了通过检验过去已知的投入产出表比较这两种估计方法的精度以及在中国的适用性,本研究利用按1997年表式调整后的1992年投入产出表,分别采用RAS方法和黑田方法由1992年表外推1997年表,将推算结果与实际的投入产出表进行比较,分析两种方法外推中国投入产出序列表的估计误差大小,并且利用黑田方法生成2000年延长表,讨论系数的稳定性问题。该研究将为外推中国投入产出序列表和延长表提供经验依据,其研究结论具有较高的应用价值。同时,这种实证研究实际上也是对调整后的基本表的检验。

3本研究得到日本贸易与产业经济研究所和国家自然科学基金项目(No170173029)的资金支持。

　　一、问题的提出

,目前采用的方法有简单RAS方法、RAS方法和拉格朗日待定系数法。英国经济学家斯通(Stone)首次提出了修正直接消耗系数的RAS方法。随后的研究讨论了RAS方法求解的数学特性,包括解的存在性、唯一性和迭代的收敛性。

Gorman和Binger(1965)提出将可控制的边际总量约束方

程作为r和s的对数微分方程的极化条件。Bacharach

(1970)解决了双比例(bi2proportional)约束矩阵问题,并提

出了存在性和唯一性定理,分析了满足边际约束和r(A)s表非负矩阵的唯一可解数学条件,以及能保证唯一解收敛性的标准迭代过程,他提出的条件是Gorman—Binger条件的具体化。

尽管RAS求解的数学特性取得了进展,但该方法在具体应用中仍然存在一些未解决的问题。一个问题是矩阵十分大时约束条件的检验,另一个问题是原始矩阵和给定边际约束的元素发生微小变动引起迭代结果的不稳定性。为此,日本黑田昌裕(Kuroda)教授提出基于加权二次目标函数的误差最小化的估计方法。

各种估计方法都存在估计精度和误差问题,比较估计方法的精度通常是检验过去已知的投入产出表。

Paelinck和Waelbroeck(1965)比较了RAS方法估计的投入

产出表与实际的投入产出表,Schneider(1965)对1947～

1958年美国的投入产出表的研究表明,相邻两年的估计

效果较好。其他对实际投入产出表的检验多数表明,修

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统计研究

　　二、RAS方法

11RAS方法的原理

　　三、黑田方法

黑田方法的原理是构建直接消耗系数估计误差的二次函数,然后取其极小值,采用的是数学上求极值的拉格朗日乘数法,所以该方法实际上是拉格朗日待定系数法。可以证明在一定条件下,该方法近似于RAS方法。

生成投入产出序列表时首先要确定基年表,在已知各年部门中间总投入和中间总产出的约束条件下,使得系数估计的误差达到最小。若构成比例未知,可以假设构成比例不变,根据基年表数据直接估计。用数学方法

描述误差最小化估计方法:给定数据Yi(i=1,2,…,n)和

j

Z(j=1,2,…,m),估计矩阵B(n×m)。设B的元素为

设过去已知的第t-m期和第t期的两个直接消耗系数矩阵分别为A=(aij)

n×n

和A

3

=(aij)

3

n×n

。RAS方法

就是分析如何根据A和A3推算第t+k期的直接消耗系数矩阵At+k。假定直接消耗系数的变动受到两方面的影响,设法求出两个乘数矩阵,分别加以调整。沿各行运算的乘数用R表示,称为替代乘数矩阵,它反映替代的影响,即中间产品被其他产品替代或替代其他产品的程度;沿各列运算的乘数用S表示,它反映制造的影响,即由于生产工艺过程变动而引起的中间投入与总投入的比率的变运程度。R和S均为正的对角矩阵,即矩阵元素ri′Si>

0。

Xi,虽然矩阵B或Xi未知,但矩阵B的约束条件已知

Yi=ρXi,(i=1,2,…,n)

j=1nm

j

jj

(1)(2)

进一步假定上述两种影响一致地发生作用,即中间产品作为对所有产业部门的投入按相同的比率变动,且投入一种产品的中间投入对总投入的比率的任何变动,在用作投入的所有产品上发生相同的作用。于是可以得到A3=RAS。由此计算出替代乘数ri和制造乘数Si每年平均变化率i和

m

m

Z=ρXi,(j=1,2,i=1

jj

AAXji已知。由基eji和cji

eA,(i=1,…,n;j=1,…,m)

Yi

ji

A

(3)(4)

i,t+k期的直接消耗矩阵c=Aj,(i=1,…,n;j=1,…,m)

Z

ji

Aj

键是求R和S。根据33(aij)

n×n

jjjj

　　为了根据已知的Yi、Z、ei和ci估计B中的Xi,并使

=(riaijSjn

得估计误差最小,建立如下的加权二次目标函数

XXj2j　Q=ρρ(-ei)wi+ρρ(j-cji)2vji

2ijYi2ijZ

j

j

比较上式中两矩阵的对应元素可知

aij=riaijSj,i,j=1,2,…,n

3

(5)

上式为ri和Si应满足的方程。式中共有n2个方程,而未知元素仅为2n个。求解的方法都是根据该式确定2n个方程,并据此求出2n个未知元素。显然,对于确定出的不同的2n个方程,所得到的解往往是不同的,或者说不是唯一的。

21简单RAS方法

其中wji和vji是目标函数的权重。因此,对Xji的估计转

(2)下的最小化问题,目换为目标函数(5)在约束条件(1)、

标函数的拉格朗日函数为

X

Ψ=ρρ(-eji)2wji

2ijYi

+ρρ(j-cji)2vji

2ijZ

jjjj

-ρλi(Yi-ρXi)-ρμ(Z-ρXi)i

j

j

i

jj

为了保证唯一解和提高运算的精确度,利用简单RAS方法估计投入产出表时,一般预先得到现期的总产出及边际约束总量。简单RAS方法的运算实际上是在行合计和列合计总量控制下,在结构不变的假设下,通过有限次的迭代按比例调整行和列直至解收敛,所以这种方法又被称为“双比例调整”方法。

31修正RAS方法

(6)

j

其中λ目标函数最小化条件为i和μ为拉格朗日乘数。

jjjj

wXvXjjj

(=-ei)+j(j-ci)+λi+μYiYi9XjiZZ

=0,(i=1,…,n;j=1,…,m)(7)(8)(9)

j

=Yi-ρXi=0,(i=1,…,n)λ9ji

jj

j=Z-ρXi=0,(j=1,…,m)iμ9

由(7)得到

jjjjjXi=liSi-λiSi-μjSi

目前外推延长表时国内外通用的方法是修订RAS方法。其特点是利用已知条件,预先计算出一些部门的直接消耗系数,把这些系数排除在调整过程之外,其他条件同简单RAS方法。这种改进的RAS可以提高运算的精确度。我国投入产出延长表的编制就是采用修订RAS方法,先利用新的资料对重点系数进行修订,再采用RAS方法对非重点系数进行综合调整。

(10)

YZ

j

j2

其中,

S=

ji

2Y1

2j2j

+

j2Z

j

=

wiZ+viYi

2

,

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马向前　任若恩:中国投入产出序列表外推方法研究

33

l=

j

i

j

ei+Yi

jZ

j

c=j

YiZ

ji

j

jjjjj

表1两种估计结果的部门中间投入平均绝对误差值

方法

RAS方法

部门

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)())(018020014683015643

3

方法

RAS方法

0189290144120156210.87120.92430169441.15190.86420156320.68030193660.36161.99540.4696018227010101396(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)()()(38)(39)()

0.52500177230.0000

3

将(10)代入(8)和(9)得到λi和μ的(n+m)

线性方程组

jjj

ρSjilji-λ=Yi,(i=1,…,n)iρSi-ρSμij

j

j

(11)(12)

ρSl-ρSλ=Z,(j=1,…,m)i-μρS

i

i

i

jj

iiji

j

ji

j

由定义恒等式可知

ρYi=ρZ=ρρX

i

j

i

j

j

ji

且(11)和(12)构成的联立方程组中每个方程都是独立的。

m

为了得到唯一解,在不失一般性的情况下,令μ=0,方程

组(11)和(12)变换为矩阵形式

L^　^K　^

=

j

j

i

i

ji

(13)

其中L^,M^是对角矩阵,元素为ρS和ρS(i=1,…,n;j

=1,…,m),λ={λi},μ={μ},Y=Z-ρSili

i

j

jj

j

Yi-ρSili

j

jj

,Z=

。求解得出

K′M^KL^

-1

0161863

0.850830.621831.110030.72473014738301708201778330134261.511130.4256301636330185970.57311575633

01629830.76391.034530.989630.858101969130.70811.149430185740.971311255611018930.91030.58780.57390100000.49840184070100000.71260.722031.38581123050.724931.468301659631.1986017827301777831.23791.04280.818130157920158910100003

λ=μ=

K--1-1

K′M^KL^

-1

Z-(14)(15)

-1

K′-^

-1

Y-将(14)和(15)代入(10)最终得到Xji。目标函数Ψ是ji的二次函数,约束条件是Xji的线性方程立方程的求解保证目标函数件下的Xji。

料取不同的值。,考虑wji=0,vji

=ZΠci的情形,可以导出此时的解接近于RAS方法得出

j

j

部门分类与《1997年中国投入产出表》中的40个部门分类一致,(1)表示“农业”,…,(40)表示“行政机关及其他行业”。21计算各部门的中间投入平均绝对误差值时,为了避免异常值的影响,剔除了极个别部门绝对误差值大于10的情形。313表示相对误差较小。

入产出表。黑田方法的外推程序是在黑田教授提供的子程序的基础上,用VisualC语言编制而成的,RAS方法的迭代次数为6次。采用的RAS方法为简单RAS方法,黑田方法中目标函数的权重wji和vji用1992年表中的数据估计。如果可以预先获得一些部门的直接消耗系数,也就是说,采用修订RAS方法,黑田方法中的权重同样可以用新的系数代替,在两种情形下都可以比较两种估计方法。按照前一种情形估计结果计算的部门中间投入平均绝对误差列在表1中,该值反映了正向和负向的平均估计误差,其计算公式如下:

中间投入平均绝对误差=|(外推1997年部门中间投入/1997年部门中间投入)-1|Π40

从表1中可以看出,两种方法估计结果的平均绝对误差值都比较大,产生系统性的偏差。统计表中的数据显示,在40个行业部门中,黑田方法估计误差小于RAS方法的行业部门为21个,两种方法估计误差没有显著差异

(3%以内)的行业部门是12个,而RAS方法估计误差较

的解。另外一种情形是假设系数是等比例变化的,即wji

=1Πei,vi=1Πci,这种方法被称为KEO2RAS方法。

j2

j

j2

　　四、数据及估计结果

11基本表及其调整

本研究将根据1992年投入产出表,采用黑田方法和

RAS两种方法分别外推1997年表。虽然1992年和1997

年表都采用了SNA体系,但在部门分类、统计口径和范围等方面存在着诸多的不一致,因此必须对1992年表进行调整,以保证它与1997年投入产出表一致的范围和口径。首先,按照1997年表中40个部门的分类,对1992年投入产出表的118个部门分类进行调整和汇总,使得两张表在部门的定义和范围上保持一致性。其次,按照最新的

GDP对部门总量进行一定的调整。最后,对1992年表中

与1997年表口径不一致的个别部门中间使用进行调整,以及对特殊的部门“废品及废料”和“金融保险业”进行结构性的调整。

21两种方法的估计结果

小的行业部门为7个,黑田方法的估计精度总体上稍好于

RAS方法。仔细观察还会发现,黑田方法估计误差大的行

利用口径和范围基本与1997年表一致的1992年表,将1997年表中的部门中间投入合计和中间使用合计作为约束条件,分别采用黑田方法和RAS方法,外推1997年投

业主要集中在第三产业,因为这期间我国的产业结构尤其是第三产业的变化最为显著,而黑田方法对变动较大的系数调整的幅度比RAS方法大,这是黑田方法的一个

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统计研究

优势,但全部行业的平均统计结果与RAS方法相差不大。

利用国家统计局提供的2000年部门中间投入和中间使用的合计数,以1997年表为基期,采用较优的黑田方法,外推了2000年投入产出表。为了分析这两年的系数稳定性,计算了直接消耗系数的平均绝对变化率,如表2所示,其计算公式如下:

直接消耗系数的平均绝对变动率=|(外推2000年直耗系数/1997年直耗系数)-1|/40

表22000年估计的直接消耗系数的平均绝对变动率

部门变动率部门变动率部门变动率部门变动率(1)0.1683(11)0.3351(21)0.1507(31)011767

(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

0.14950.42430.15380112270.16520.15680.14080117590.1481

(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)

0.25980.23250.24370118510.18840.22780.22740.31130.1401

(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)

0.15780.00000.32400137940.21470.28760.16190.22100.2135

(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)

0.21880.11920.30560121480114570117490115800.19300.1662

比较大,产生一致的、系统性的偏差,说明两种方法尽管算法原理不同,但修正系数的效用是一致的。误差比较大的原因在于我国的经济结构在整个20世纪90年代一直处于变动之中,产业结构也处于不断的调整之中,导致直接消耗系数很不稳定,由1997年表外推的2000年表的直接消耗系数显示,系数的变动仍然比较大,但相对而言,直接消耗系数的变动幅度逐渐收敛,而且时间间隔越短,系数越稳定,估计的精度也越高。从理论上看,与RAS方法的迭代相比,黑田教授的解析解法应该更适于修正系数变动较大的情形,但对中国投入产出表的检验并不支持这一点。如果时间跨度较长(5年或更长)的话,无论采用哪种方法,外推序列表时产生的误差都相当大。黑田方法和RAS方法只适用于较短的时间跨度,生成序列表时最好利用基本年表外推前后相邻年份的序列表,尽化。式,1992年以及1993～1994。

,从行业统计数字看,黑田方法还是RAS方法。因此,我们可以得到一个较为可靠的结论:在外推投入产出时间序列表和延长表时,时间间隔较短的情况下,两种方法都可以采用,但黑田方法的估计误差会小一些。在采用黑田方法外推延长表时,最好利用现有的信息对重点行业的系数预先估计,即采用修订的黑田方法,这样可以在很大程度上减小估计误差。

参考文献

[1]Kuroda,KLEMSinICPA,mimeo,2001.

[2]DepartmentforEconomicandSocialAffairsStatisticsDivi2

sion,StudiesinMethodsHandbookofNationalAccounting,SeriesF.No174,HandbookofInput2OutputTableCompila2tionandAnalysis,UnitedNations,NewYork,UnitedNa2tionsPublication,19991

[3]J1Schneider,AnEvaluationofTwoalternativeMethodsfor

UpdatingInput2OutputTables,BA1Thesis,Harvard,19651[4]W.I1MorrisonandThurman,ALagrangianMultiplierAp2

proachtotheSolutionofSpecialConstrainedMatrixProb2lem1JournalRegionalScience,Vol120,No.3,19801[5]Harthon,R1andJ1vanDalen,OntheAdjustmentofTables

withLagrangeMultipliers,NationalAccountsOccasionalPa2per,No1NA2024,StatisticsNetherlands,19871

注:部门分类同表1。

表2的计算结果表明,与1997年相比,2000直接消耗系数的变化也比较大135,的变动率为6137%,我们还计算了实际的19971992年的平均绝对变动率,计算的结果如表3所示,1992～1997年期间总的直接消耗系数平均变动幅度为136151%,相当于每年的平均变动率为18179%。比较表2和表3,表明时间间隔越短,系数相对越稳定,1997～2000年的年平均变动幅度小于1992～1997年,直接消耗系数的变动幅度有变小的趋势。表3

与1992年相比的1997年实际直接消耗系数的平均绝对变动率

部门变动率部门变动率部门变动率部门变动率

(1)1.4762(11)214835(21)1.3879(31)110072

(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)()

1.20522.16710.77302.24430163920.83370193681.2401(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)()

0.817l0.87432.11063.05042.05701.8282115239018651(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)()

2.25610.00000.69521.16201172043.73041107680.8481(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)()

1.57931.39951.07261.12720185011.59910182380.5843作者简介

马向前,男,现为北京航空航天大学经济管理学院博士研究生,主要研究方向为生产率与国际竞争力研究。

任若恩,男,北京航空航天大学经济管理学院博士生导师。

(责任编辑:石庆焱)

注:部门分类同表1。

　　五、分析和结论

对1992年和1997年中国投入产出表的经验研究表明,黑田方法和RAS方法估计结果的平均绝对误差值都