2010年青海省中考数学试题

2010年青海省中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）

1．（2010青海，1, 4分） －4的绝对值是 ，

81的平方根是 ．

【分析】负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是

互为相反数，即81的平方根是±9

【答案】4；±9

【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利

于提高本题的信度．

【推荐指数】★

3 2．（2010青海，2, 4分） 分解因式：a－25a＝ ; 计算：（1－10

）＋（π

3

32【分析】分解因式a－25a 一提公因式得a（a－25a）二套平方差公式得a(a＋5)(a－5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（

01－1）=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则 3（π

=1

原式=3+1－4=0

【答案】a(a＋5)(a－5) ;0

【涉及知识点】分解因式；实数的运算

【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算

和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平

方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将

多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、

灵活地应用零指数、负整数指数等等．

【推荐指数】★★

3．（2010青海，3, 2分） -

【分析】由-1axy与－3x2yb－3是同类项，则a＋b＝ . 51axy与－3x2yb－3是同类项，得a=2,b－3=1则b=4,所以a＋b=6 5

【答案】6

【涉及知识点】同类项的概念

【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数

的大小无关．

【推荐指数】★

4．（2010青海，4, 2分） 圆锥的底面直径为12cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为 2cm(结果用π表示)．

【分析】圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=11cl=³12π³30=180π 22

【答案】180π

【涉及知识点】圆锥的侧面积

【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．

【推荐指数】★

?5?2x??15．（2010青海，5, 2分） 不等式组?的解集是 ． x?1?0?

【分析】解不等式①，得：x＜3；解不等式②，得：x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3．

【答案】B

【涉及知识点】解不等式组

【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．

【推荐指数】★

6．（2010青海，6, 2分） 如图1，AB∥CD,FG平分∠EFD，∠1＝70°，则∠2是 度

.

图1

【分析】由AB∥CD得∠EFD=∠1=70°，由FG平分∠EFD得，∠2是35度．

【答案】35

【涉及知识点】同位角；角平分线

【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题

【推荐指数】★

7．（2010青海，7,2分） 在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 ． x

【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0

【答案】x??2且x?0

【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．

【推荐指数】★★★

8．（2010青海，8, 2分） 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ．

【分析】若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22

【答案】22

【涉及知识点】等腰三角形

【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的．

【推荐指数】★★

9．（2010青海，9, 2分） 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形．

【分析】多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n－2)³180°=720°，得n=6

【答案】六

【涉及知识点】多边形的性质

【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度

【推荐指数】★

10．（2010青海，10, 2分）分式方程163??2的解为 ． 1?x1?xx?1

【分析】先确定最简公分母 x2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2

【答案】?2

【涉及知识点】分式方程的解法

【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好

【推荐指数】★★

11．（2010青海，11, 2分） 如图2，点A、B、C、D是⊙O上四点，?AOD?60，0BD 平分?ABC，P是BD上一点，PE∥AB交BC于点C，且BE?5，则点P到弦AB的距离为 .

图2

0【分析】由?AOD?60，得∠ABD=30°，又由BD平分?ABC，得∠DBC=30°．过点E

做EF⊥BD，垂足为F．BF=5³cos30°=

BP²sin30°,等于53，则BP等于53．则点P到弦AB的距离为253． 当然此题也可以过点P做BC的垂线，利用角平分线的性质2

来解． 【答案】53 2

【涉及知识点】圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形

【点评】本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生

对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题．

【推荐指数】★★★

12．（2010青海，12, 4分） 将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6

个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有

24个小圆点，??，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第n个图形有 个小

圆点．

图3

【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列

数，则有第1个图形中有个4+1³2=6小圆点，第2个图形中有4+2³3=10个小圆点，第3

个图形中有4+3³4=16个小圆点，第4个图形中有4+4³5=24个小圆点，依次规律，第6

个图形有4+6³7=46个小圆点，第n个图形有4+n（n+1）个小圆点．

【答案】46；4?n(n?1)(或n2?n?4)

【涉及知识点】规律探索问题

【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,

往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.

【推荐指数】★★★

二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，只有一个

13．（2010青海，13, 3分） 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形 D．等边三角形

【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是 ；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．

【答案】B

【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义

【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形．

【推荐指数】★

14．（2010青海，14,3分） 2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）

A．1.35?107万元 B．1.34?107万元

C．1.30?107万元 D．0.135?108万元

【分析】13465000可表示为1.3465³10000000，100000＝107，因此13465000＝

1.3465³107．再保留3个有效数字为1.35³107

【答案】A

【涉及知识点】科学记数法；有效数字

【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a³10的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．

【推荐指数】★★

15．（2010青海，15, 3分） 某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）

n

【分析】若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为

90，x