圆球绕流场的尾涡分析和升阻力研究

空气动力学学报 ， ， 年 月

第 卷

第 期

文章编号： （ ）

圆球绕流场的尾涡分析和升阻力研究

邹建锋，任安禄，邓见

（浙江大学玉泉校区力学系，浙江杭州

摘

）

与要：采用自编的分块算法程序模拟了雷诺数在 之间的圆球绕流场。在 时捕捉到流动分离，

试验结果一致。对 时稳态非对称尾流区内流体的输运情况进行研究，证实圆球绕流场中纵向对称面的存在。对于非稳态流动，主要研究了阻力和横向力的时间变化规律，并分析了频谱特征。计算发现横向合力主要在横截面上两个很窄的区间内偏移。经过几种不同涡定义方法的优劣测试，本文采用 等人介绍的 定义方法对非稳态绕流场的尾涡结构进行了直观描述。

关键词：圆球绕流；升阻力分析；频谱特征；涡结构描述；分块耦合算法中图分类号：

文献标识码：

引言

场多尺度特征等优点。采用块间重叠一层网格的重叠对接耦合方法实现数据传递。对于无法实现重叠对接耦合的计算块采用了 耦合传递数据。

涡区域的辨识一直是困扰大家的问题，本文经过几种涡定义方法的对比，选用 等人的 定义方

［ ］

对三维涡结构作了直观的描述。法

三维圆球粘性绕流研究是流体力学中的基础性问题，该研究的深入直接涉及到流体基本流动特性的揭示。相关文献中这方面的研究集中于实验测量和数值模拟两方面。

实验测量取得了一致的结果，这方面的研究可参

［ ］［ ］

考 ，以及 ［ ］

。实验发现， 时圆球尾部出现流动分离，

数值方法描述

控制方程

产生对称性的涡环。 数由 （ 为进口 定义速度，。 时开始出现稳态非对称 为直径）

涡结构。 超过 涡结构开始规则脱落。 数介于 与 之间，尾涡不规则脱落并开始转捩。有关圆球绕流数值模拟的文献 世纪 年代，

出了很多。然而由于计算速度和数值方法的限制，文献中大都采用了轴对称的假定。因此这些文献中

［ ］

数超过 的数值结果都是没有意义的。 通过差分方法求解三维非稳态 方程，得到了一些

［ ］圆球绕流结果（ ）。 用有限元方法模拟了 数在 与 之间的圆球绕流。

采用原始变量法求解粘性不可压缩 方程。任意曲线坐标下无量纲动量方程为：

］? （

（ ）

，，为笛卡儿坐标下速 （ ， ， ） （ ， ， ）

度分量，（ ，为曲线坐标系下逆变速度。 ， ）

采用压力泊松方程提法计算压力。为了避免计算过程中连续性余量随着计算时间的推进而逐渐增大，采用 的连续性余量修正项加以修正。加入修正项的压力泊松方程为：

（） （ ）］ !

本文采用自编分块算法对圆球绕流场进行模拟研究。该算法将分区求解方法和差分紧致格式相结合，既可以方便地对复杂流场分块生成品质优良的网格，又具备紧致格式处理边界方便、能更好地模拟流

（ ）

收稿日期： ；修订日期：

基金项目：国家自然科学基金资助项目（项目编号 和 ）

作者简介：邹建锋（ ），男，浙江大学博士生，流体力学专业

空

气动力学学报第

卷

式中 !，）， !

（"

#

，， ）!

半格点上的量用旁边两个格点上的值加以平均求得。耗散项中的其他项可以类似离散处理。这样其中的一阶偏导数项就可以采用四阶中心紧致格式加以逼近。

［ ］

根据 的观点，为了使差分方法在计算

###!（ ］。 ） ?

初边值条件

初始状态为满足连续性方程的均匀流场。速度边条：圆球表面采用无滑移条件。入口， ， ， 。外流场， ， ， 。出口

##式中 为出口平 ，$ $

均流速， 为出口外法线方向。压力边条：入口处压力取常数 ，其它边界均采用满足压力相容性要求的纽曼条件。

控制方程的差分离散

［ ］

对流项采用三阶迎风紧致格式进行离散，迎风

域的边界与内部具有相同的精度，边界精度相对内点精度至多可降低一阶。基于此观点，边界点格式采用三阶偏心差分格式。

压力泊松方程及相应的纽曼边界条件采用常规的二阶精度格式加以离散。

计算区域和网格划分方法

圆球绕流的计算区域为一圆柱壳，绕流球体的中心位于三维笛卡尔坐标系的原点。图 为计算区域和分块示意图。图中的 表示圆球直径，计算中

取为 。对块 ， ， ， 统一求解二维泊松方程进行子午面网格生成，周向映射得到三维网格。 ， ， ， 块网格在轴向交界面处相互重叠了一层用于实现数据的耦合传递，同时各块自身在周向重叠了一层。 ， ， 块网格是为了克服对称轴上的网格奇异性而独立设置的，采用求解三维泊松方程进行网格生成。块块 与块 ， ， 轴向重叠了一层网格。块 与块 ，

块 与块 之间采用 耦合传递数据。空间最小网格步长位于近壁面，约 左右，时间步长统一取 。

格式会产生数值耗散以压制数值解中的非物理高频振荡，从而改善算法的稳定性。

耗散项的处理比较繁杂，为了便于说明，取出!

算子中的第一项 （加以分析。?!! $$ 该项在网格点（ ，处进行离散： ， ）

[]

（

?! ! $$ ， ，

［ （］ ! ， ， ?! ）$ ， ，

［ （］（ ）! ， ， ?! ）$，，

[]

[]

[]

图

计算区域和流场分块示意图

稳态流动（ ）

构上有很大的优势。

考察初始位置坐标分别是（ ， 时，

和（ ，的两个粒子在流场中 ， ） ， ）

的运动轨迹。从图 （ ）看出，上游流体进入上方的涡旋，经过顺时针的旋转进入涡心。接着上方涡心处的流体向下方的的涡旋输运。到达下方涡心时，流体

稳态流动中我们有选择的计算了 ， ，

在 等三种情况。采用本文的算法和网格系统，见图 。可见由于动量方程离散 时发现了尾涡，

时采用了高阶紧致格式，本文算法在捕捉流场细部结

第 期邹建锋等：

圆球绕流场的尾涡分析和升阻力研究 开始逆时针旋转，并逐渐远离涡心，进入旋涡外的流场。图（证实流场中对称面的存在（ 平面），对 ）称面的具体位置受网格系统和求解的先后顺序等非物理因素的影响。

图

和 时圆球后缘尾流区流线图

图

圆球表面发源的粒子轨迹图

（ ，另外类似的考察 平面上初始位置分别在

和（ ，的两个粒子的轨迹。图 （ ） ， ） ， ）

进一步说明了流场中对称面的存在。可以看出，圆球表面出发的粒子经过繁杂的旋转最终回到圆球表面，形成闭合的粒子轨迹。阻力的压力分量时均值为其摩擦力分量的 倍左右。摩擦阻力在流动过程中只有微小的波动，阻力振荡幅度约为 ，压力分量的振荡幅度约 。

非稳态流动（ ）

选取了 ， 和 三个 数情况加以模拟，着重研究了圆球表面升阻力系数的时间变化关系，并分析了频谱特征，揭示不同频段的振动在流动中的影响差异。

的流动

从图 可以发现，阻力的时均值约为 ，与［ ］提供的试验数据 相比只有 的偏差。 图 时阻力及其分量的时间变化曲线 ， 图（显示，摩擦力的作用使得 方向力的振 ）荡曲线偏离 基准线，而摩擦力对 方向力的振荡幅

空气动力学学报第 卷度只有很小的影响。 方向力始终为负，无论就时均值还是振荡幅度而言，摩擦力对 方向力的影响都可以忽略不计。

接着考虑 ，（ ） 方向力的合力变化情况。图

为横向合力及其方向角（与 轴夹角，单位为弧度）的变化曲线。由于 方向力的占优，可以发现横向力的方向角主要集中在 平面第三第四象限的两个很窄的区间内，用角度表示为（ ， ）和（ ，。 ）

为了进一步分析振荡曲线的频谱信息，对时域上的数据进行了快速傅立叶变换（ ），得到了阻力和横向合力在频域上的幅度及相位特征，见图 。由图 （ ）和 （ ）可发现，阻力及横向合力的频谱中存在一个相同的占优幅度峰值，对应的频率值为即 数为 ，这与圆柱绕流情况不同（圆 ，柱绕流情况下升力系数的振荡周期约为阻力系数的两倍）。 试验给出 数为 。 的数值结果为 。横向合力的频谱中除了主频还包含了 和 等两个次频。由 外，图（和图（发现，低频段内阻力和横向合力的 ） ）

图

时横向力的变化曲线

图

时阻力及横向合力的频谱特征

内容需要下载文档才能查看

第 期邹建锋等：

圆球绕流场的尾涡分析和升阻力研究

相位是一致的。

和 时的流动

量为摩擦力分量的 倍左右，摩擦力对阻力的影响有所减弱，摩擦力分量的振荡幅度依旧微小。

压力分量为摩擦 的阻力时均值降至 左右，力分量的 倍，摩擦力的影响继续削弱。

横向合力系数的频谱中除了一个占优

频率 外，在极低频段内还有一个次频。 绝对占优频率位于 横向合力系数的频谱显示，极低频段，另外还存在若干个相连的次频值，强度为主频的一半左右。

时的阻力系数曲线已经出现比较明显

的次波，除了一个绝对占优的频值 ，频谱中还有见图 （ ）。 达到 时，绝对占优 的次频，频率值移向低频，次频值的个数增加占优不再明显，见图（。 时阻力时均值约为 ， ） 提供的试验数据为 ，两者相比十分接近。压力分

图

， 时的阻力及横向合力的频谱

，

尾流涡区域描述

涡的辨识一直让人困惑：迹线和流线形状与参考

"法。 指出涡区域内速度梯度张量! 具有复特征根，文献中称为! 定义。 定义涡区域满足

其中 ， ， ， 。 通过

这里 为!是否存在两个负的特征根辨识涡区域，

应变率张量，!为旋转张量。这两种方法在文献中

系选取相关；广泛使用的涡量表示方法不能准确识别

［ ］

剪切流中的涡核。近十几年， ， ，

［ ］

分别提出了三种不同的涡核定义方

分别称为 定义和" 定义。

图 三维涡结构的 视图和 视图

用上面提到的三种涡定义方法分别对

发现" 定义方时 平面上的涡旋情况进行描述，法没有能很好的捕捉到流场上方的涡旋，! 定义和

但! 定义过高估计了 定义能完整地描述涡区域，