中学数学竞赛讲座及练习第33讲 相似三角形一
上传者：冯新宇|上传时间：2015-05-11|密次下载
中学数学竞赛讲座及练习第33讲 相似三角形一
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
第三十三讲 相似三角形(一)
两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．
关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线 例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6EF．
内容需要下载文档才能查看
分析 由于与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形EF．
解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以
内容需要下载文档才能查看
同样，在△DBC中有
内容需要下载文档才能查看
①＋②得
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
说明
内容需要下载文档才能查看
请同学自己证明．
例2 如图2-65所示．
内容需要下载文档才能查看ABCDOE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求
内容需要下载文档才能查看
分析 本题所给出的已知长的线段AB，BC，BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过O作OG∥BC，交AB于G，构造出△FEB∽△FOG，进而求解．
解 过O作OG∥BC，交AB于G．显然，OG是△ABC的中位线，所以
内容需要下载文档才能查看
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
在△FOG中，由于GO∥EB，所以
内容需要下载文档才能查看
例3 如图2-66所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
分析 因为AD°)，所以∠BAD= ∠EAD=60°．若引DE∥AB，交AC于E，则△AE=DE=AD，利用△CED∽△CAB，可实现求证的目标． 证 过D引DE∥AB，交AC于E．因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，所以
∠BAD=∠CAD=60°．
又
∠BAD=∠EDA=60°，
所以△ADE是正三角形，所以
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
EA=ED=AD． ①
由于DE∥AB，所以△CED∽△CAB，所以
内容需要下载文档才能查看
由①，②得
内容需要下载文档才能查看
从而
内容需要下载文档才能查看
例4 如图2-67所示．
内容需要下载文档才能查看AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB．求证：
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
分析 与例2类似，求证中诸线段的位置过于“分散”，因此，应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中”到一个三角形中来求证．
证 延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB．在△EIH中，由于DF∥IH，所以
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
在△OED与△OBH中，
∠DOE=∠BOH，∠OD=OB，
所以 △OED≌△
从而
DE=BH=AI，
内容需要下载文档才能查看
例5(梅内劳斯定理) 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（附答案）
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级（上）数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016－2017学年上期八年级素质测查（二）语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题（无答案）
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷（附答案）
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题（必修一第四、五单元）
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 水泥温度记录台账封面
- 我喜欢的另一个
- 如何处理失物招领物品Word
- 亲子关系与婴幼儿早期教育
- 国际商法_01国际商法导论Word
- 服装供应链管理Word
- 老书记的正统
- 心情随写
- 保利地产定价策略及开盘组织方案88页Word
- 范文欣赏.Word
- 结构力学Word
- 宝宝努力学习
- 名人漫画Word
- 翻译基础：词汇翻译技巧
- 致雅安高考家长的一封信,通过立思辰留学360直接入读世界500强大学
- 西门豹 - 副本Word
- 过滤分离器操作规程Word
- 财政政策概述Word
- 国外的幼儿早期教育_
- 耳机线材(摇摆)寿命测试
- 第六章 土壤污染及防治Word
- 第六章 土壤污染及防治Word
- 黑龙江2017年上半年注册资产评估师《财务会计》：资产组减值考试题答案
- 宴席
- 心情不好
- 致忻州高考家长的一封信,通过立思辰留学360直接入读世界500强大学
- 寂不寂寞又当如何,还要微笑前行
- 宝贝好好睡觉吧,做个快乐的梦。
- 希望能够破财免灾
- 我在哪里？
网友关注视频
- 外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应（一）
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
- 人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
- 北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
- 北师大版数学四年级下册3.4包装
- 冀教版英语五年级下册第二课课程解读
- 每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感？
- 二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 精品·同步课程 历史 八年级 上册 第15集 近代科学技术与思想文化
- 人教版二年级下册数学
- 沪教版八年级下册数学练习册20.4（2）一次函数的应用2P8
- 七年级下册外研版英语M8U2reading
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 六年级下册 Unit 7
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习
- 3月2日小学二年级数学下册（数一数）
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，江苏省
- 8.练习八_第一课时(特等奖)(苏教版三年级上册)_T142692
- 外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit1
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题（含答案）
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理