点线距与两点距关系的妙用

上传者：孙莹
|
上传时间：2015-05-11
|
密次下载

点线距与两点距关系的妙用

点线距与两点距关系的妙用由直线外一点与直线上各点所得的一切线段中垂线段最短可知：直线外一点与直线上任一点的距离不小于它到该直线的距离，即若M是直线l上任一点，点Ｎ到直线l的距离为d．则MN≥d．利用这一结论，可以非常方便地求解某些代数问题．１．证明等式

例１若a、b?Ｒ，且a?b2?b?a2＝１．求证： a2?b2＝１．证明：由已知条件可知：点Ｐ（a，b）在直线l：?b2?x??a2?y?1上，∵ 原点Ｏ到直线l的距离不大于OP．即1

(1?b2)?(1?a2)?a2?b2

22整理得：(a2?b2?1)2?0 即a?b=1

２．证明不等式

例２求证：（a?b）(x2?y2)?(ax?by)2

证明：设直线l：ax?by?c?0，则原点与直线l上任一点的距离，即为22x2?y2．由垂线最短知，此距离不小于原点到直线l的距离．即x2?y2? 又c??(ax?by)

∴ ca?b22 x2?y2a2?b2?ax?by ∴ （a2?b2）(x2?y2)?(ax?by)2 ３．求函数最值

例３ x、y满足x＋y＋１＝０，求x2?y2－2x－2y＋2的最小值．

22解：原式可化为(x?1)?(y?1)，其几何意义为两点Ｐ（x，y）和Ｑ（１，１）间距离的平方，而点（x，y）在直线x＋y＋１＝０上．由PQ?d得 (x?1)?(y?1)?22?1?2

即 x2?y2－2x－2y＋2?

４．求取值范围 9． 2

例４已知：a＋2a＋b－2b＝０，求3a＋b的取值范围．

解：由a＋2a＋b－2b＝０得(a?1)2?(b?1)2＝2

令3a＋b＝? 则点Ｑ（a，b）在直线l：3x＋y－?＝０上． 2222

∵Ｐ（－1，1）到直线l的距离d??3?1??

???2

由PQ?d得 (a?1)2?(b?1)2???2

∴ ??2??2?2 ∴ ?2?25???2?2 即?2?25?3a?b?2?2

评注：通过以上几例可以看出：在求某些代数问题时，联想两点距与点线距的关系，则使问题变得直观简捷，不失为一种“巧思妙解”．

下载文档

网友关注

教师资格考试中学综合素质考点归纳：写作能力

河南省教师资格《教师职业道德》考点归纳

小学教师资格考试教育心理学试题及答案第一套

中学教育心理学同步练习题:第六章知识的学习

小学教育学同步练习题：第四章学生与教师

2013年教师资格证考试：中学教育学练习题及答案（八）

小学教育学同步练习题：第六章教学(上)

教师资格考试之教师职业道德习题及答案(五)

教师资格考试中学综合素质考点归纳：信息处理能力

中学教师《教育知识与能力》考点：建构主义

2013年教师资格证考试：中学教育学练习题及答案（七）

中学教师资格《教育学》考点解析：德育模式

2012年河南省教师职业素质和技能考试试卷（A）

小学教育学同步练习题：第一章教育与教育学

中学教育心理学同步练习题:第七章技能的形成

教师资格考试之教师职业道德习题及答案(六)

2013年中学教育学同步训练：班级管理

2013年教师资格证考试：中学教育学练习题及答案（九）

2008年河南省教师职业素质和技能考试试卷(A)

小学教育学同步练习题：第二章小学教育

幼儿教育心理学课后练习:第二章儿童发展的基础

小学教育学同步练习题：第五章课程

2010年河南省教师职业素质和技能考试试卷（A）

中学教师《教育知识与能力》考点：人本主义

2013年教师资格考试小学教育心理学试题（2）

小学教育学同步练习题：第三章教育与个人的发展

中学教育心理学同步练习题:第八章学习策略

中学教师资格《教育学》：班级管理的模式

2013年教师资格证考试：中学教育学练习题及答案（十）

小学教育学同步练习题：第七章教学(下)

网友关注视频

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

3月2日小学二年级数学下册（数一数）

8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 7

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4

第12章圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 7

沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19

苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》

人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，天津市

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》

外研版八年级英语下学期 Module3

【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，江苏省

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 10

《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 4

外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

3.2 数学二年级下册第二单元表内除法（一）整理和复习李菲菲

冀教版英语三年级下册第二课

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925

化学九年级下册全册同步人教版第25集生活中常见的盐（二）

北师大版数学四年级下册第三单元第二节小数点搬家

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit2

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

孙莹

此文档贡献者

2015-05-11
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类