7柯岩王宝金 立足四基 注重能力 凸显新课程理念

立足四基 注重能力 凸显新课程理念

——2008年绍兴市初中毕业生评价考试数学试卷评析

绍兴县柯岩中学 王宝金 85569321

2008年绍兴市初中毕业、升学考试教学试题的命制，以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下记《标准》）的思想理念为指导，以“保持稳定，服务课改，发挥导向”为原则，以“浙江省2008年初中毕业、升学考试说明”及教材为纲领，制定了试题的命制方向。下面分试卷基本情况、试题编制依据、试题特点分析、试题总体评价等四个方面总结如下：

一、 试卷基本情况

1、考试规则

考试采用闭卷笔答形式、试卷称“初中毕业生学业考试试卷”，适用于初中毕业考试和各类高中招生考试。试卷满分为150分，考试时间为120分。

2、试卷结构

考试内容分布：初一、初二内容约占60％，初三内容约占40％。

考试要求分布：考试要求a约占20％，考试要求b约占40％，考试要求c约占40％。 试题类型分布：选择题约占27％，填空题约占20％，解答题约占53％。

试题难度分布：容易题约占65％，稍难题约占20％，较难题约占15％。

3、师生反映

（1）体现学科本质

学生往往多年浸泡于题海之中，虽然掌握了诸多解题技巧，但是对所学学科的本质和基本思想方法却茫然不知。今年试卷中有一道是以数学工具量角器为背景的选择题。 例1 如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数

分别是180，70，30，则∠PAQ的大小为（ ）

A、

10 B、

20 C、

30 D、

40

评析 本题以最熟悉的度量工具为背景，具有很强的现实意义和应用价值，抽象出圆的圆心角和圆周角的关系，“一条弧所对的圆周角数等于它所对圆心角的一半”的知识，较好的体现数学题目来源于生活却高于生活的美感。

（2）渗透课改理念

今年的数学试题总体来说体现了“稳中求变、变中求活”，课改理念渗透较多。整张试卷重视对学生数学思维层次和数学方法掌握的考察，强调开放性考察综合实践能力。

（3）充分重视基础

以考查基础知识和基本运算为目的的客观题，占总分值的一半以上，因此也是全卷的重要得分部分。试题降低了门槛，淡化了特殊技巧，平和清新，于常中见新，拙中见巧，平淡中见珍奇。严格按照数学中考说明命题，知识覆盖面广，题目不偏不怪，有助于指导教师把握教学的方向。

（4）注重应用实践

在实际应用背景下的试题，全卷有6道，占总题量的25％、总分值的30％。对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。今年的试题对应用问题的考查。注意渗透到社会中的各个方面，特别是一些以“5·12

”四川汶川大地震为背景

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的题目，很有教育意义。

例2 在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：

捐书情况统计表

（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；

（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．

【点评】 评析 该题以“5·12”四川汶川大地震为背景，考查了统计、概率等知识的掌握

程度。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助

数据处理结果做合理推测的能力。本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教

育，是一道很不错的题目。

例3 地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C

在北偏西

25方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52方向．

（1）求B处到村庄C的距离；

（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km）

（参考数据：sin26≈0.438 4，cos26≈0.898 8，sin52≈0.788 0，

cos52≈0.615 7）

评析 该题仍以“5·12”四川汶川大地震为背景，考查了解直角三角形的知识。这类题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实。这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。并努力激发学生的学习情感，更好的考查学生的价值取向，即情感、态度、价值观，将数学

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学习与学生的生活紧密联系起来，使生活经验数学化，数学知识生活化。

二、 试题编制依据

1、明确考试性质

考试根据解释分数的方法中分为常模考试和标准参照考试。常模参照考试在设计题目的难度方面多为中等而不是偏难或偏易的题目，且题量较少，以体现考试的区别、增强选拔功能；而标准参照考试设计题目的难度要或既定的学习任务相匹配，而不考虑题目是偏难还是偏易，且题量较多。本次中考是“两考合一”，同时具有常模参照考试和标准参照考试的特点，需同时利用两者的长处，使考试具有双重性。

2、掌握命题原则

一是适纲性原则，严格按照“考试说明”命题，切合考生实际，发挥导向作用；二是适度性原则，既保持试题的稳定，又坚持改革创新；三是整体性原则，充分运用各种题型的考查功能，发挥每一道题的测试功能；四是规范性原则，语言含义清楚，背景设置公平，不出现科学性错误。

3、发挥试题功能

试题功能，就是试题传递考查信息的功能。一是考查内容的方面，内容应是全部考查内容的合理抽样，可以是具体的知识、技能和方法，也可以是比较抽象的能力、思想和观点；二是考查目标的方面，考查目标与教育目标基本一致，明确目标的分类（考试要求a,考试要求b,考试要求c）,把握命题达标的分寸，确保组卷科学。按照命题双向细日表筛选与完善入选试题，各题间尽量避免考查内容的重复，注意试题的排序，充分重视试题的调整。

三、 试题特点分析

1、 注重实际背景，考查四基掌握

《标准》要求，对基础知识和基本技能和评价应结合实际背景和解决问题的过程，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。全卷24道，其中大部分试题选取了与学生已有知识经验和知识体验密切相关的现实背景，在这些现实背景中考查对基础知识的理解和基本技能的掌握。

例4 北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，

那么258000用科学记数法可表示为 ．

评析 本题以2008北京奥运会主会场鸟巢为背景，通过鸟巢的建筑面

积，引出用科学计数法，侧重对学生基础知识的理解和掌握。

例5 如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A，B

间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距

cm．

评析 本题虽只讲到轮椅，但仍间接的以“5·12”四川汶川大地震为背景，

具有很强的震撼力，同时又具有现实意义和应用价值。本题由两圆之间的位置关

系抽象出直角梯形，从而构造直角三角形来解决问题。

又如第14、20题也是现实生活中学生购买学习用品的问题，贴近学生生活实际，同时又考查了不等式、二元一次方程、概率等知识和方法。

这些试题都创设了一定的情景，且内容丰富，经数学知识赋予充满生机、与生活息息相关的内涵，体现了《标准》中关于“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性”的基本观念，也体现了中考命题原则：试题背景来自于学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实。同时增加了试题的亲和力，试题更具有人性化。

2、 注重知识形成，考查应用意识

《标准》强调，数学的教学应当结合具体的数学内容，让学生经历“问题情境——建立

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模型——解释、应用与拓展”的过程，在经历知识的形成与应用过程中，更好地理解数学，发展应用数学知识的意识和能力，增强学生的信心。

例6 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，

如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）

A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米

评析 该题以树在台阶上的投影为背景，以相似三角形的知识为载体。根

据物体在墙上的投影来引出此题，手段较旧，但情景比较新。

3、 注重动手操作，考查探究能力

《标准》强调：“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

例7 将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（ ）

A．120 B．

90 C．

60 D．

45

评析 本题采用一种折纸为背景，通过实际操作，动手实践与逻辑推理能力，考查学生对轴对称的本质的理解和掌握，试题设计较新，但难度较大，很多学生都不能很好的解决这个问题。

4、注重对数学学习方式的考查

围绕考查学生的创新意识，体现对主动参与、乐于探究的考查，加大了阅读理解题、归纳猜想题、探索题等题型的比例，强调考查探究能力；关注考查学生观察、抽象、概括、类比、归纳、猜想等思维活动的过程和方法，以及在思维活动中表现出来的思维深刻性、敏捷性、灵活性、严谨性和批判性，特别地突出对创造性思维能力和创新意识的考查.

例8 如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn，则S12:S4的值等于

评析 本题由学生比较熟悉的圆和等边三角形构成，但问题的解决却需要学生从具体的几何图形中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终将问题解决。这是一个逐步符号化、形式化的“数学化过程，需要具备一定的“数学化”能力。

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例9 定义?p，q?为一次函数y?px?q的特征数．

（1）若特征数是?2，k?2?的一次函数为正比例函数，求k的值；

AB（2）设点A，B分别为抛物线y?(x?m)(x?2)与x，y轴的交点，其中m?0，且△O

的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．

评析 本题中定义的新概念有一定的抽象性，但可以相信相当一些学生还是能够理解，并且能够解决与此相关的两个小问题。从试题编制方法上来说，这道题主要考查函数的知识；从对学生的思维考查来说，具有一定的挑战性；从大面积的使用效果看，这类抽象性比较大的题目是要慎重的。

5、注重知识联系，考查解题能力

《标准》强调数学中要“引导学生体会数学知识之间的联系，感觉数学的的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”，这是从整体上理解数学的有效途径，也是提高解决问题能力的有效措施。

0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q例10 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，

2秒时，动点P从点A出3

发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动的运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示OP，OQ；

PQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D（2）当t?1时，如图1，将△O

的坐标；

PQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？（3）连结AC，将△O

PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

评析 本题是一道以折叠、动点为知识背景，容数形结合、分类讨论为一体的压轴题，主要考查学生是否能灵活运用轴对称、解直角三角形、平行四边形、一元二次方程、点的坐标、相似三角形等知识，全面考查学生的想象、分析、综合及探究能力。尤其是第（3）小题，答案不唯一，需进行分类讨论确定。总之，学生在解答过程中，需有扎实的基本功，严谨、认真的科学精神，还要有不畏困难、勇往直前的探究心理。

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