06-07线性代数C
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06-07线性代数C
江西财经大学
06-07学年第一学期期末考试试卷
试卷代码:03054C 授课课时:48
课程名称:线性代数 适用对象:2005级
一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。每小题3分,共15分)
1.设3阶矩阵,A=(?,?,?),B=(?,?,??),已知A=a,则A?B=_______。
2.若A为4阶方阵,且AAT?2I,则A=________。
3.向量组?1?(1,1,1),?2?(1,3,6),?3?(1,2,5)的线性关系为_________。 4已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设矩阵B?A3?3A2,则B=________。
5.n阶方阵A可逆的等价命题有多个,写出其中2个:(1)__________;(2)__________。
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者,该题不得分。每小题3分,共15分)
?x1?x2?x3?0?1.已知线性方程组??x1?3x2?tx3?0,有非零解,则t=( )
?x?9x?t2x?023?1
A. -1 B. 3 C. 1或3 D. -1或3
112.设?=(0,,0,?)T,A=I?2??T,则A2=( ) 22
A. I B. A C. I???T D. I???T ?xxx
3. x
x2?xx=0的根x=( ) x3?x
6 11A.0 B.-1 C.-2 D.?
4.设A为5阶方阵,A?,(A?1)?分别为A,A?1的伴随矩阵,且A=2,则2A?(A?1)?=( )
A. 2 B. 1 C.32 D. 0
5.设?1,?2,?3都是4维列向量,A是4阶矩阵,则( )
A.若?1,?2,?3线性相关,则A?1,A?2,A?3也线性相关
B.若?1,?2,?3线性无关,则A?1,A?2,A?3也线性无关
C.秩(?1,?2,?3)=秩(A?1,A?2,A?3)
D.秩(?1,?2,?3)> 秩(A?1,A?2,A?3)
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三、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分)
?2111??1211??,Aij为aij的代数余子式,计算 设矩阵A???1121???1112??
(1)A; (2)A11?A12?A13?A14
四、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分)
?10?1???设A??020?,
?1??10?
(1)求A?,其中A?为矩阵A的伴随矩阵;
(2)矩阵X满足AX?I?A2?X,其中I为3阶单位矩阵,试求X。
五、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分)
已知向量组?1?(1,2,1,2),?2?(1,0,3,1),?3?(2,?1,0,1),?4?(2,1,?2,2),?5?(2,2,4,3)
(1)求该向量组的一个极大无关组;
(2)用该极大无关组表示其余向量。
六、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分)
?x1??121?1??4??x?????求线性方程组AX?b的解。其中:A??361?3?, X??2?,b??10? ?x3????16????5101?5????x4?
七、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分)
?10?1???用正交矩阵将实对称矩阵A对角化。其中:A??010?
???101??
八、证明题(要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题,每小题5分,共10分)
1.设A,B为n阶方阵,试证:若A~B,则AT~BT
2.如果向量组?1,?2线性无关? 而向量组?1??,?2??线性相关? 证明:向量?可以由?1,?2线性表示。
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