06-07线性代数C
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06-07线性代数C
江西财经大学
06－07学年第一学期期末考试试卷
试卷代码：03054C 授课课时：48
课程名称：线性代数 适用对象：2005级
一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）
1.设3阶矩阵，A＝(?,?,?)，B＝(?,?,??)，已知A＝a，则A?B＝_______。
2.若A为4阶方阵，且AAT?2I，则A＝________。
3.向量组?1?(1,1,1)，?2?(1,3,6)，?3?(1,2,5)的线性关系为_________。 4已知3阶矩阵A的特征值为－1，1，2，设矩阵B?A3?3A2，则B＝________。
5.n阶方阵A可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）__________；（2）__________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）
?x1?x2?x3?0?1.已知线性方程组??x1?3x2?tx3?0，有非零解，则t=（ ）
?x?9x?t2x?023?1
A. －1 B. 3 C. 1或3 D. －1或3
112.设?＝(0,,0,?)T，A＝I?2??T，则A2＝（ ） 22
A. I B. A C. I???T D. I???T ?xxx
3. x
x2?xx＝0的根x＝（ ） x3?x
6 11A.0 B.－1 C.－2 D.?
4.设A为5阶方阵，A?，(A?1)?分别为A，A?1的伴随矩阵，且A＝2，则2A?(A?1)?＝（ ）
A. 2 B. 1 C.32 D. 0
5.设?1,?2,?3都是4维列向量，A是4阶矩阵，则（ ）
A.若?1,?2,?3线性相关，则A?1,A?2,A?3也线性相关
B.若?1,?2,?3线性无关，则A?1,A?2,A?3也线性无关
C.秩（?1,?2,?3）＝秩（A?1,A?2,A?3）
D.秩（?1,?2,?3）> 秩（A?1,A?2,A?3）
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三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）
?2111??1211??，Aij为aij的代数余子式，计算 设矩阵A???1121???1112??
（1）A； （2）A11?A12?A13?A14
四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）
?10?1???设A??020?，
?1??10?
（1）求A?，其中A?为矩阵A的伴随矩阵；
（2）矩阵X满足AX?I?A2?X，其中I为3阶单位矩阵，试求X。
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）
已知向量组?1?(1,2,1,2)，?2?(1,0,3,1)，?3?(2,?1,0,1)，?4?(2,1,?2,2)，?5?(2,2,4,3)
（1）求该向量组的一个极大无关组；
（2）用该极大无关组表示其余向量。
六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）
?x1??121?1??4??x?????求线性方程组AX?b的解。其中：A??361?3?, X??2?，b??10? ?x3????16????5101?5????x4?
七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）
?10?1???用正交矩阵将实对称矩阵A对角化。其中：A??010?
???101??
八、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1.设A,B为n阶方阵，试证：若A~B，则AT~BT
2.如果向量组?1，?2线性无关? 而向量组?1??，?2??线性相关? 证明：向量?可以由?1，?2线性表示。
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