高一数学竞赛练习

高一数学竞赛练习题

一、选择题

1

1、已知f(x) kxa是幂函数，它的图像过点(4,)，则k a的值等于（ ）

2

11

A . B -2. C . D 2.

22

2

、函数y

x ) cos( x)的最大值是（ ） 226

13A B

C

D

442

3、函数f(x) lg2 x的单调增区间是（ ）

(A)( ,1)(3, ) (B)(1,2) (3 , (C) (,1)

(2 ,(D)(1,2)

( 2,

4、己知sin cos 1，则sin2011 cos2011 的值的集合是（ ）

A {1}. B{0}. C {-1}. D{-1,1}.

5、设i,j分别表示平面直角坐标系x,y轴上的单位向量，

且

a i a 2j ，则a 2i的取值范围是（

）

A

B [

C

D [,3] 55

6、.若存在x [1,2]，使得a 2x 1 2 0，则a的取值范围是（ ）

13

(A)( ,)

22

2

1313

(B)( , )(, ) (C)( ,)

224413

(D)( , )(, )

44

7、设f(x) x bx c，若方程f(x) x无实根，则方程f(f(x)) x（ ） A 有四个相异实根 B 有两个相异实根 C 有一个实根 D 无实数根 8、已知f(x),g(x),h(x)为一次函数，若对实数x满足

1,x 1

f(x) g(x) h(x) 3x 2, 1 x 0，则h(x)的表达式为（ ）。

2x 2,x 0 11

A.h(x) x B.h(x) x

22

11

C.h(x) x D.h(x) x

22 2x 2 ( 1)1

x 。 答案 C h(x)

22

9、已知O是坐标原点，动点M在圆C:(x 4)2 y2 4上，对该坐标平面内的点

N和P，若2ON OM MC MP 0，则NP的取值范围是（ ）

(A)[0,12] (B)[1,11] (C)[2,11] (D)[1,12]

10、已知关于x的方程ax3 bx2 cx d 0有三个不同的实根，其中一个是０，则它的系数中不能是０的仅有（ ）

(A)a,c

(B)b,c

(C)a,d (D)b,d

2x a

1有唯一实数解}，则集合A的真子2

4x 9

11、已知集合A {a|关于x的方程集的个数是（ ）

(A)0

(B)3 (C)7 (D)8

二、填空题；

12．四边形ABCD中，若AB AD BA BC CB CD DC DA 0成立，则四边形ABCD 是___平行四边形____.（填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形” ) 13、已知

1 cosx

sinx，则x _______.

1 cosx

14

．设f(x) g(x) y f(x)和y g(x)依次是偶函数和奇函数，则f(3) =_______.

15．已知sin sin 1,cos cos 0，

2

__. 2

16．对集合A和B，定义下面的两种运算：A B {x|x A,x B},

A*B (A B)(B A)

. 若

A {x|y x2 2x,x R}

,

B {x|y sin2x 2cosx,x R}，则 A * B=_______.

1

，则x y _______2k __________。

33

111

解答：由tanxtany 2,sinxsiny cosxcosy cos(x y) ，所以

362

17. 若tanxtany 2,sinxsiny

x y 2k

3

。

18.直角梯形ABCD中， ABC 90，AD//BC,AB AD 2,BC 4,I为BD的中点，直线MN过I点，且与线段AB、CD分别交于点M、N，则AN CM的最小值是

19、已知y x2 x 18且y 10x ，则x的取值范围是20、当a 1,0 x 1时，函数f(x) x2 ax 8的最大值 是21、若实数a,b满足0 a b 1，则

f(x) x logab x loga

11

x logb bb

的最小值 是

22、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x 4) f(x)，且在区间［0,2］上是

0在)区间[-4, 8]上有四个不同的实数解增函数，若方程f(x) m(m

x1,x2,x3,x4．则x1 x2 x3 x4的值是_______.

23、已知f(x) x2 (k 1)x 2，若当x 0时f(x)恒大于零，则k的取值范围为

______( 1)_______ 。

22

解答

由x2 (k 1)x 2 0 k 1 x ,x

等号在x

xx

k 1。

24、若x,y R，满足2x 2x2y2 2y(x x2) x2 5，则x解答 把等式看成关于x的一元二次方程

2

4(y 1)2 20(2y2 2y 1) 0 (3y 2)2 0 y ,x 3。

3

3,y

2。 3

三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空，每空4分） 25

______.

xx

26．已知f(x) 2sinsin( ) 1.

22

(l)若f(x)是偶函数，则cos=______;

21

(2)若f(x)的最大值是，则cos2 =______

2

27．已知函数f(x) 4x m 2x 1有且仅有一个零点，则m的取值范围是______.

128、

不等式 3的解是____.在这个条件下，函数y |sinx|的图象关于

x_____成_____对称图形．

11

,}，那么Smax=______，此29、已知x是实数且x 2,3．若S min{

|x 2||x 3|

时x=_____.

11 )}

。 a2b2

11112

解答 max{a,b,2 2 m a m,b m,2 2 m m

2 m 所以

ababm11

min{max(a,b,2

2)}

ab

30、 若a 0,b 0,则min{max(a,b,

四、解答题：

31、（本题满分15分） 已知函数f:R R满足： ①f(m n) f(m) f(n) 1； ②当x 1时，f(x) 1。 解答以下问题：

（1） 求证：f(x)增函数；

（2） 若f(2012) 6037，解不等式f(a2 8a 13) 4.