六年级奥数比例习题及答案详解

上传者：黄光华
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上传时间：2016-09-26
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六年级奥数比例习题及答案详解

比和比例

配比问题

例1 水泥、石子、黄砂各有5吨，用水泥、石子、黄砂按5：3：2拌制某种混凝土，若用完石子，水泥缺()吨.黄砂多()吨.

【解析】

比例分配应用题.

分析：根据水泥、石子、黄砂按5：3：2进行分配，其中石子占10份中的3份是5吨，可求出当石子用完时，混凝土的吨数，再进一步求出此时黄砂和水泥该用的吨数，进一步求出黄砂多的吨数，水泥缺的吨数.

一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.

例2

(1)浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?

(2)浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖?

【解析】

(1)浓度10%，含糖 80×10%= 8(克)，有水80-8=72(克).

如果要变成浓度为8%，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8%=100(克)，其中有水

100-8=92(克).

还要加入水 92- 72= 20(克).

(2)浓度为20%，含糖40×20%=8(克)，有水40- 8= 32(克).

如果要变成浓度为40%，32克水中，要加糖x克，就有

x∶32=40%∶(1-40%)，

例3 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比?。

【解析】

分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是(36-6)克.铜的重量始终没有变.

解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：

36-6=30(克).

铜的重量：

比例问题

1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?

答案：甲收8元，乙收2元。

解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以，甲还可以收回18-10=8元乙还可以收回12-10=2元刚好就是客人出的钱。

2.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几?

答案是22/25

最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。

3.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少?

答案为64：27

解：根据“周长减少25%”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积÷底面积=高现在的高是4/3÷9/16=64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高=64/27：1=64：27

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