全国高中数学联赛模拟试题9
上传者：李怀璋|上传时间：2015-04-15|密次下载
全国高中数学联赛模拟试题9
全国高中数学联赛模拟试题（九）
第一试
一、选择题：（每小题6分，共36分）
1、已知n、s是整数．若不论n是什么整数，方程x2 8nx+7s=0没有整数解，
则所有这样的数s的集合是 （A）奇数集 （B）所有形如6k+1的数集 （C）偶数集 （D）所有形如4k+3的数集
2、某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每
相邻的4辆车装货总数为34箱．为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是
（A）16966 （B）16975 （C）16984 （D）17009 3、非常数数列{ai}满足ai2 1 aiai 1 ai2 0，且ai 1 ai 1，i=0,1,2,…,n．对
于给定的自然数n，a1=an+1=1，则 ai等于
i 0n 1
（A）2 （B） 1
2
（C）1 （D）0
24、已知 、 是方程ax+bx+c=0（a、b、c为实数）的两根，且 是虚数，
是实数，则 的值是
k 1
5985
k
（A）1 （B）2
2
（C）0
2
2
（D）i
2
2
2
1 b 1 c 1 a 1 c 1 a 1 b ，则A
5、已知a+b+c=abc，A
bc
ac
ab
的值是 （A）3
（B） 3
n
（C）4 （D） 4
6、对xi∈{1,2,…,n}，i=1,2,…,n，有 xi
i 1
n n 1 ，x1x2…xn=n！，使x1,x2,…,xn，
2
一定是1,2,…,n的一个排列的最大数n是 （A）4 （B）6 （C）8
（D）9
二、填空题：（每小题9分，共54分）
1、设点P是凸多边形A1A2…An内一点，点P到直线A1A2的距离为h1，到直线A2A3的距离为h2，…，到直线An-1An的距离为hn-1，到直线AnA1的
距离为hn．若存在点P使
aa1a2
n（ai=AiAi+1，i=1,2,…,n 1，h1h2hn
an=AnA1）取得最小值，则此凸多边形一定符合条件 ．
2、已知a为自然数，存在一个以a为首项系数的二次整数系数的多项式，
它有两个小于1的不同正根．那么，a的最小值是 ．
a2 2asin 2
3、已知F a, 2，a、 ∈R，a≠0．那么，对于任意的a、
a 2acos 2
，F(a, )的最大值和最小值分别是
4、已知t＞0，关于x的方程为x t x2 2，则这个方程有相异实根的个数情况是 ．
5、已知集合{1,2,3,…,3n 1,3n}，可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z}，其
中x+y=3z，则满足上述要求的两个最小的正整数n是 ． 6、任给一个自然数k，一定存在整数n，使得xn+x+1被xk+x+1整除，则这
样的有序实数对(n,k)是（对于给定的k）
三、（20分）
过正方体的某条对角线的截面面积为S，试求
S最大S最小
之值．
四、（20分）
数列{an}定义如下：a1=3，an=3an 1（n≥2）．试求an（n≥2）的末位数．
五、（20分）
已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．
13
证明：≤a2+b2+c2+4abc＜1．
27
第二试
一、（50分）
已知△ABC中，内心为I，外接圆为⊙O，点B关于⊙O的对径点为
K，在AB的延长线上取点N，CB的延长线上取M，使得MC=NA=s，s为△ABC的半周长．证明：IK⊥MN．
二、（50分）
M是平面上所有点(x,y)的集合，其中x、y均是整数，且1≤x≤12，
1≤y≤13．证明：不少于49个点的M的每一个子集，必包含一个矩形的4个顶点，且此矩形的边平行于坐标轴．
三、（50分）
实系数多项式f(x)=x3+ax2+bx+c满足b＜0，ab=9c．试判别此多项式
是否有三个不同的实根，说明理由．
参考答案
第一试
内容需要下载文档才能查看二、填空题： 1、该凸多边形存在内切圆； 3、2 ，2 ； 5、5，8；
三、
23
3
．
四、7．
五、证略．
一、证略；
二、证略．
三、 有．
2、5； 4、9；
6、(k,k)或(3m+2,2)（m∈N+）．
第二试
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（附答案）
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级（上）数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016－2017学年上期八年级素质测查（二）语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题（无答案）
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷（附答案）
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题（必修一第四、五单元）
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 中小学教师资格考试古诗词文言文（一）
- 教资考试|中学语文学科知识：2.5标点符号的正确使用
- 教资考试|中学语文学科知识：2.2汉字
- 教师资格考试备考资料：中学文言文古诗词导读（1）
- 教资考试|中学语文学科知识：2.4句子
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解二十四
- 2014年教资考试语文复习指导：中国古代主要文学流派二
- 中小学教师资格考试古诗词文言文（四）
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解十三
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解十二
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解十六
- 教师资格考试备考资料：中学文言文古诗词导读（3）
- 教资考试|中学语文学科知识：2.3词汇
- 教资考试|中学语文学科知识：2.1现代汉语
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言虚词详解三
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言虚词详解一
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解七
- 教资考试|中学语文学科知识：4.2文学作品鉴赏
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言虚词详解六
- 中小学教师资格考试古诗词文言文（七）
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言虚词详解二
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言虚词详解七
- 教资考试|中学语文学科知识：1.3古诗词鉴赏
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解十四
- 教资考试|中学语文学科知识：4.1现代文分析与理解
- 2014年教资考试语文复习指导：中国古代主要文学流派一
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解二十三
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解十一
- 2014年教师资格考试|专业辅导：常见文言实词详解八
- 教师资格考试备考资料：中学文言文古诗词导读（2）
网友关注视频
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit2
- 北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
- 外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
- 小学英语单词
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 四年级下册 Unit 7
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 人教版二年级下册数学
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，天津市
- 第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法（一）整理和复习 李菲菲
- 河南省名校课堂七年级下册英语第一课（2020年2月10日）
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 五年级下册 Unit 12
- 第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
- 飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
- 北师大版数学四年级下册3.4包装
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 二年级下册数学第二课
- 沪教版八年级下册数学练习册20.4（2）一次函数的应用2P8
- 六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱（二）
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题（含答案）
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理