高二数学圆锥曲线的答题解析
上传者：海鱼|上传时间：2016-11-23|密次下载
高二数学圆锥曲线的答题解析
圆锥曲线的答题，一直是同学们攻克135分的拦路虎，不是说做不对，而是通过一两道题，不能保证大家能学会！但是如果同学们能坚持做10道题，我相信你再也不会惧怕这个题型了！
要求是：先自己做，做不出来的话，就问老师，老师讲明白后再做，一直到自己能顺利的从头写到尾，当然， 不是要你去背答案！10道题之后，相信你就懂的差不多了！
分析
这是一道圆锥曲线的题目，当年考试卷的21题，这道题难度不是很大，但是大部分同学没有做出来的原因，不光是这种类型题没有掌握好，还有一个原因是时间，也就是说你做前面题目的时候浪费了太多的时间，导致来到这道题时间不够了，所以得分都不是很高了！所以，同学们在掌握各类题型时，掌握了之后就要多练，能十分钟做完，绝不用十一分钟！下面跟老师一起分析！
解析
圆锥曲线题目的法宝有两个：“设而不求”与“翻译条件”，今天这道题只用了后面一个，也就是说要把题目中晦涩的条件转化为数学式子，并且还能相互联系的式子！
首先，浏览一遍题目，画图（前面提过，几何题一定要画图）
（1） 先根据题目条件，把已知的写出来，
能用a,b,c代替也算是已知条件
A (a,0)，B（0,b），
点M在线段AB上，|BM|=2|MA|，
所以得到
设M(x,y)，根据上面向量关系式得到：
（x,y-b）=2(a-x,-y)，所以得到M点坐标：,
直线OM的斜率为
到这里，题目中的条件已经“翻译”完了，接下来要看，这问求什么？
我们发现，求得是离心率，也就是找到a,c的关系，通过刚才的化简，我们已经找到a,b的关系了，再根据椭圆中的a,b,c的关系即可得到所求，即：
（2） 第二问，还是如此的办法：
C（0，-b），
因为N为线段AC的中点，所以N ，
点N关于直线AB的对称点的纵坐标二分之七，
接下来用a，b表示点N的对称点的坐标，
注意：
求对称点的坐标，一般会列两个方程，
点与对称点的连线与已知直线垂直，
所以斜率相乘为-1；点与对称点的中点在已知直线上，
这样列出两个方程来对称点的坐标也就能求出来了！
设点N的对称点为R，坐标为（x,y），
直线AB的方程为：
根据上面两点可列方程：
解上面的方程，用a,b表示出y，把a,b的关系代入进去，令y=7/2，解得a,b的值即可。
老师不解了，同学们自己试试吧！
总结
本题主要考察了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考察了推理能力与计算能力，同学们看明白之后，一定要试着自己做一遍！
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