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【北师大版】2016秋九上期末训练(6)概率的应用(附答案)

专题训练(六) 概率的应用

类型1 概率的应用

1.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为(  )

A.18(1)              B.9(1)            C.15(2)           D.15(1)

2(武汉中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.

(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出小球标号是3”的概率;

(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:

①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;

②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.

 

 

 

 

 

3(锦州中考)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人.经过全校学生投票推荐,有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人.

(1)小明认为,如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同.你同意他的说法吗?为什么?

(2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.

 

 

 

 

 

 

4.在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片,每组各3张,A组卡片上分别写有0,2,3;B组卡片上分别写有-5,-1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.

(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数字是-1,它们恰好是ax-y=5的解,求a的值;

(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

类型2 概率与统计的综合应用

5.九(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有15人,请解答下列问题:

(1)该班的学生共有________名;

(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,请你计算,吉他社”对应扇形的圆心角的度数;

(3)九(1)班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.


参考答案

1.D 

2.(1)∵共有4个小球,其中只有1个标号是3的小球,
∴“摸出小球标号是3”的概率是4(1).
(2)①列表或画树状图如下:

“随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球”共有16种等可能的结果,“两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2”的可能结果有2种,
∴P(两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2)=16(2)=8(1);

②由①的树状图或表格可知,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,共有16种等可能的结果,“第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2”的可能结果有1种,
∴P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)=16(1). 

3.(1)不同意他的说法.理由:P(主持人是男生)=3(2),P(主持人是女生)=3(1),3(2)≠3(1),所以选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性不同.
(2)根据题意画树状图得:

或列表得:

 

 

1

2

1

 

(12)

(1)

2

(21)

 

(2)

(女男1)

(女男2)

 

由树状图(列表)可知,所有可能结果共有6种,其中,选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的结果有4种.所以P(选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生)=6(4)=3(2). 

4.(1)把x=2,y=-1代入ax-y=5,得2a+1=5.解得a=2.
(2)由题意,列表如下:

A

(xy)

B组  )

 

0

2

3

5

(05)

(25)

(35)

 

1

(01)

(21)

(31)

 

1

(01)

(21)

(31)

 

由表可知,总共有9种结果,甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的结果有3种:(0,-5),(2,-1),(3,1).所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率为3(1). 

5.(1)60 
(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为2(1-25%-20%-20%-15%)=10%,所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36°.
(3)画树状图如下:

故P(选中甲和乙)=6(2)=3(1).

 

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