【北师大版】2016秋九上期末训练(9)相似中的开放型问题(附答案)
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【北师大版】2016秋九上期末训练(9)相似中的开放型问题(附答案)
专题训练(九) 相似中的开放型问题
类型1 条件开放性
1.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点(DE不平行于BC),请你添加一个条件,使△ABC∽△AED.你添加的条件是
________________________________________________________________________.
类型2 结论开放性
2.如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1________S2+S3(填“>”“=”或“<”);
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
类型3 网格中的相似三角形
3.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3)
C.(6,5) D.(4,2)
4.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,不必说明理由).
参考答案
1.答案不唯一,如:∠B=∠AED或∠C=∠ADE或AB(AE)=AC(AD)或AC·AE=AB·AD等
2.(1)=
(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE,证明如下:
在矩形ABCD中,∠BCD=90°,且点C在边EF上,
∴∠BCF+∠DCE=90°.
在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,
∴在Rt△BCF中,∠CBF+∠BCF=90°.
∴∠CBF=∠DCE.∴△BCF∽△CDE.
3.B
4.(1)△ABC和△DEF相似.
理由:根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2.
∵DE(AB)=DF(AC)=EF(BC)=2(5),∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一,如下面6个三角形中的任意2个均可.
△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.图略.
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