2006年专转本省统考试卷

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2006年专转本省统考试卷

专转本试卷

2006年普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷

一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内。)

1. 若limf x x

x 0 1x2，则limx 0fx ( ) A. 1

2 B. 2 C. 3 D. 1

2. 函数f x x2sin1

xx 0在x 0处 ( )

0x 0

A.连续但不可导 B.连续且可导 C.不连续也不可导 D.可导但不连续

3. 下列函数在 1,1 上满足罗尔定理的条件的是( )

A.y ex B. y 1 x C. y 1 x2 D. y 1 1

4. 已知 f x dx e2x C，则 f x dx ( )

A. 2e 2x C B. 1e 2x C C. 2e 2x C D. 1e 2x

22 C

5. 设

un为正项级数，下面说法正确的是( )

n 1

A. 如果lim1

n un 0，则 un必定收敛 B. 如果limun l 0 l

，则

1n u un必定收敛

nnn 1

C. 如果 un收敛，则u2n

n必定收敛 D. 如果交错级数un收敛，则

n 1n 1 1 n 1 un必定收敛 n 1

6. 设对于一切实数x有f x,y f x,y ，D x,y x2 y2 1,y 0 ,

D1 x,y x2 y2 1,x 0,y 0 ，则 f x,y dxdy ( )

A. 0 B. f x,y dxdy C. 2 f x,y dxdy D. 4 f x,y dxdy

D1D1D1

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把正确答案的结果填在划线上)

7. 已知 x 0时，a 1 cosx 与xsinx是等价无穷小，则a 。

8. 若xlim xf x A，且f0 x 在x x0处有定义，则当时，f x 在x0处连续。

9. 设f x 在 0,1 上有连续的导函数，且f 1 2， 11。

0f x dx 3，则 0xf x dx

10. 设向量a 1,a b,则a a b = 。

11. 设u exysinx,则 u __________。

12. 计算： dxdy _______,其中D为以点O 0,0 ,A 1,0 ,B 0,2 为顶点的三角形区域。

专转本试卷

三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)

13.

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计算：x x ln 1 t2 dyd2y 14. 设函数y f(x)是由参数方程所确定，求。 ,2dxdx y t arctant

15.

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求不定积分

dx x

16. 计算

20x2cosxdx

17. 求微分方程x

18. 求函数

2y xy y2的通解。 f(x) xln 1 x 展开为x的幂级数，并指出收敛区间。

19. 求过点A(3,1, 2)且与二平面x y z 7 0,4x 3y z 6 0都平行的直线方程。

20. 设z xfx2,xy，其中f u,v 的二阶偏导数存在，求 z, z。 2 y y x

四、证明题(本题满分8分)

21. 证明:当x 2时，3x x3 2。

五、综合题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

22. 已知曲线y f x 原点且曲线在点 x,y 处的切线斜率等于2x y，求此曲线方程。

23. 已知一平面图形由抛物线y 2x2及y x 8围成，（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形的绕y

轴旋转一周所得旋转体的体积。

1f x dxdy24. 设g(t) t Dt a t 0t 0，其中Dt是由x t,y t以及坐标轴所围成的正方形区域，函数f x 连

续；（1）求a的值使得g(t)连续；（2）求g (t)。

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