二模考前练习三

二模考前模拟练习（三） 姓名 得分 一、填空题（每小题4分，共56分）： 1．已知a?3，b?2，a与b的夹角为60，且3a?5b?ma?b，则m?__________.

2．已知关于x的不等式????ax?1?1?＜0的解集是???,?1???,???，则a? . x?1?2?

3．若函数y?lg(4?a?2x)的定义域为?x|x?1?，则实数a的取值范围是_____________.

4．若?u?0?u,z?C,u?0?,则z?2的取值范围是______________.

5．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍,又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为______________.

6．已知函数f?x??log3?

7.设集合A??1,2,?4??1?2?，则方程f?x??4的解x?___________. ?x?,11?,从A的三元子集中任取一个,这个子集至少有两个元素是偶数的概率是________________.

8．若11?tan??tan2??_____________. ?2005，则cos2?1?tan?

9．两封信随机投入A,B,C三个空邮箱，则A邮箱的信件数?的数学期望E??_________.

210．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am则m?________. ?0，S2m?1?38，

11.函数y?sin?x??????cosx的最小值是 . 6?

x2y2

??1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么12.椭圆123PF1?__________________. PF2

13.在极坐标系中，定点A?2,?

????,点B在直线?cos ??sin ?0上运动，则点A和点B2?

间的最短距离为 .

?|a|a,b同向?|b|x2y2a?14．非零向量a,b,若a//b,则定义??.已知过双曲线2?2?1的右abb?|a|

??|b|a,b反向

?

PMPN2a2

??2，类比双焦点F?c,0?的直线交双曲线于M,N两点，交y轴于P点，则MFNFb

x2y2

曲线这一结论，在椭圆2?2?1?a?b?0?中有__________________________________. ab

二、选择题（每小题5分，共20分）：

15．对任意x?0,1,“a?2b?0”是使“ax?b?0”恒成立的( )

(A)充分不必要条件； (B)必要不充分条件； (C)充要条件； (D)既不充分又不必要条件.

16．如图是一个正方形木块表面展开图。已知此正方形6个面

c 2 上所填数字使对面两数之和为7，则向量?a,b,c?等于( )

(A)3,5,6； (B)6,5,3； (C)5,3,6； (D)5,6,3.

17．已知定义域为R的函数f?x?满足f??x???f?x?4?，当a ??????????b 1 4

x?2时，f?x?单调递增．如果x1?x2?4,且

?x1?2??x2?2??0，则f?x1??f?x2?的值（ ）

(A)可能为0； (B)恒大于0； （C）恒小于0； （D）可正可负.

n18．若x?R，n?N*，定义Mx?x(x?1)(x?2)21(x?n?1)，则函数f?x??Mx?10的奇偶

性为（ ）

(A)是偶函数；(B)是奇函数；(C)既是偶函数又是奇函数；(D)既不是偶函数也不是奇函数.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）

在?ABC中,a,b,c分别是?A,?B,?C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且a2?c2?ac?bc,求?A的大小及bsinB的值. c

20．（本题满分14分，第（1）题8分、第（2）题6分）

如图,在正四棱柱ABCD?A1D,B1B上1B1C1D1中,已知AB?2,AA1?5,E,F分别是D

的点,且B1F?DE?1.(1)求证：BE?平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离.

D1A1B1 C1 DC A

21．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）

已知数列{an}中a1?2,an?2?11.（1）求{an}的通项公式并说?n?2?,bn?an?1an?1

2明理由；（2）设函数f(n)?anbnn?N*，求f(n)的最小值. ??

22．（本题满分16分，第（1）题8分、第（2）题8分） 设椭圆C1的中心在原点，其右焦点与抛物线C2:y2?4x的焦点F重合，过点F与x

CD4轴垂直的直线与C1交于A,B两点，与C2交于C,D两点，已知?. AB3

（1）求椭圆C1的方程；

（2）过点F的直线l与C1交于M,N两点，与C2交于P,Q两点，若的方程.

PQ5?，求直线lMN3

23．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）

已知对任意实数x?0，??1，不等式?1?x??1??x成立，当且仅当??1时等号成立.

（1）对任意??N*，验证上述不等式；

（2）利用上述结论证明以下定理：若x?0,0???1，则?1?x??1??x； ??

?1??1?（3）已知等差数列?bn?的公差d?1,b1?0，试比较Sn??1???1???b1??b2?

?b2n???的大小. b?n?

1d?1??1??与?bn?

数学试卷答案

一、填空题（每小题4分，共56分）： 2914； 2. ?2； 3. ???,2?； 4. ?1,3?； 5. 8； 6. 1； 7. ； 4233

238. 2005； 9. ； 10. 10； 11.?; 12. 7； 13.2 14. 过椭圆的右34

PMPN2a2???2. 焦点F?c,0?的直线交椭圆于M,N两点，交y轴于P点，则bMFNF

二、选择题（每小题5分，共20分）：BBCB 1.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（本题满分12分）

解：∵a,b,c成等比数列，∴b2?ac，则a2?c2?ac?bc?b2?bc，

b2?c2?a21?∴a?b?c?bc cosA??，∴?A? 32bc2222

又由正弦定理有

bsinB?csinA，∴bsinB ?sinA?c18．（本题满分14分，第（1）题8分、第（2）题6分）

解：以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立如图空间直角坐标系。

（1）∵A?2,0,0?,F?2,2,4?,C?0,2,0?，

∴FA??0,?2,?4?,FC???2,0,?4?

??2y?4z?0ACF设n??x,y,z?是平面的一个法向量，则n?FA,n?FC，∴?， ?2x?4z?0?

取z??1，则n??2,2,?1? 又因为B?2,2,0?,E?0,0,1?，所以EB??2,2,?1??n，所以BE?ACF

（2）因为EF??2,2,3?所以点E到平面ACF的距离d?

19．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分） EF?nn5? 3

?1?an?1?111??1，所以?解：（1）∵an?1?，∴?构成一个等差数列. an?1an?1an?1?1a?1?n?

所以n?111n?N*? ??n?1?n，则an??nan?1a1?1

n 2n?1（2）bn?