第三章 经济增长(修改)Word

　　第三章

　　经济增长

　　第一节 资本积累 基本假设 资本积累和稳态 储蓄率对稳态的影响

　　基本假设 社会生产 消费、投资和储蓄 投资与资本积累

　　社会生产 讨论一个社会的供给或生产，也就是对生产函数的基本假 设。 Y=F(K,L) (3.1) 其中Y是产出，K和L分别代表资本和劳动。 第一个性质是资本的边际产量(MPK)劳动的边际产量 (MPL)大于零且递减，用数学语言来表示也就是： F ( K , L) MPK FK 0, K MPK 2 F ( K , L) 0; 2 K K

　　F ( K , L) MPL FL 0, L

　　MPL 2 F ( K , L) 0 2 L L

　　即生产函数对各要素的一阶偏导数大于零，二阶偏导数小 于零。

　　第二个性质是规模报酬不变，即生产函数满足一 次齐次性： λY=F(λK, λL) (3.2) 对任意的正数λ成立。这实际上也是生产技术的一 个方面的特征，这一特征保证了生产要素按其边 际产量进行分配。 第三个性质是资本(或劳动)趋向于零时，资本 (或劳动)的边际产量趋向于无穷大；资本(或 劳动)趋向于无穷大时，资本(或劳动)的边际 产量趋向于零，即：lim FK lim FL ; lim FK lim FL 0K 0 L 0K 0 L 0

　　这个条件也称为“稻田条件”(Inada Conditions)。

　　一个经济中的国民储蓄可分为私人储蓄和公共储蓄两大部 分，如果不存在政府部门，国民储蓄S就等于私人储蓄 (Y-C)。用s=S/Y表示储蓄率，即储蓄在总收入中所占 的比重，该经济中的消费函数则可以定义为：c=(1-s)y 其中0≤s≤1。该消费函数表明消费是与收入成比例的，即 每单位收入中(1-s)用于消费，而s用于储蓄。 如果用(1-s)y代替国民收入恒等式(3.4)中的c,则得： y=(1-s)y+i 因此：i=sy (3.5) (3.5)式表明，一个经济按劳动人数平均的投资量i是每 个劳动力产出的一个比例。把人均生产函数f(k)代入(3.5) 式，投资就成了人均资本量 k的函数： i=sf(k) (3.6) 新古典生产函数是增函数，因此人均资本k越高，产出f(k) 从而投资sf(k)就越多。

　　y c

　　f(k)

　　sf(k) y i

　　k

　　图3.2 人均消费和投资 图3.2中人均投资函数或储蓄函数sf(k)是产出的一个比例，因此位于人均生产 函数曲线f(k)下方，两条曲线的垂直距离代表人均消费水平，即： c=f(k)-sf(k)

　　随着资本存量的增加，人均消费水平和投资水平都会增加，而两者相对量的 大小则取决于储蓄率的高低。由于资本的边际产量递减，人均消费水平和投 资水平的增量会不断减少。

　　投资与资本积累 一个社会的投资会带来资本存量的变化，这是流 量与存量的关系。但资本存量的变化不仅取决于 投资，而且也取决于资本损耗即折旧。折旧就是 资本存量随着使用和时间的变化而受到的损耗和 减少。 假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例 δ 折损减少，我们称δ 为平均折旧率。 例如，资本平均能够维持20年，那么我们按照折 旧的直线平均法，折旧率就是每年5%,或δ =0.05。 当折旧率为δ 时，每年折旧掉的资本数量为δ K, 是资本存量的函数。如果是人均资本量，那么人 均资本的折旧量为δ k,是人均资本的函数。

　　δk δk

　　按照上述分析，投资与资本存量有如 下关系：(3.7)

　　即投资I等于资本存量的变化量ΔK加上 资本存量的折旧量δK。也就是说，一个 社会新增投资可以分解为两部分：一部分 构成资本存量的增量，另一部分用于替换 现有资本的损耗。 将(3.7)式加以整理可得：

　　0 图3.3 折旧与人均资本量

　　k(3.8)

　　其中ΔK/K为资本存量的增长率，即资本积累的速率。用Δk=ΔK/L(在劳动数量 固定不变的情况下，Δk=Δ(K/L)= ΔK/L)表示人均资本的增量，(3.8)式又可 写成人均形式：(3.9)

　　因此，在人均资本存量既定

　　的情况下，人均投资i取决于人均资本积累的速率 Δk/k和折旧率δ。

　　资本积累和稳态 将(3.9)式代入宏观经济均衡方程(3.6) 并加以整理，可得： Δk=sf(k)-δk (3.10) 我们在图3.4中把图3.2的投资曲线sf(k)和图 3.3的折旧线δk放在一起，就可以考察 (3.10)式所示的资本存量的变化规律。

　　y

　　δk

　　δk2

　　sf(k2) sf(k*)=δk*

　　A

　　sf(k)

　　sf(k1)δk1

　　从图3.4中可以看出，资本存量越高， 投资和折旧也就越多，但两者变化的 速度并不相同。在储蓄率一定的条件 下，投资的变化遵循资本边际产量递 减规律，它的增量是不断减少的；而 折旧是按照一个固定的比率均速上升， 它的增量是固定不变的。因此，资本 存量的变化量Δk有可能大于0,也可 能小于0,取决于在一定资本存量水平 上投资和折旧的相对大小。

　　k1

　　K*

　　k2

　　k

　　图3.4 资本积累与稳态

　　图中的A点，此时Δk=0,即人均资本存量保持稳定不变。 我们称这个资本存量水平为资本存量的“稳定状态”(Steady state)或简称“稳态”,记为 人均资本拥有量达到稳态时，即k=k*,(3.10)式则可写成：

　　sf(k*)=δk*

　　(3.11)

　　也就是说，当一个经济处在稳态时，新增投资恰好等于折旧。

　　假设一个经济由于某种外来冲击(如战争或自然灾害等) 使资本存量大幅度减少，初始资本水平降为图3.4中低于 稳态水平的k1。在这个资本水平上，我们看到，人均投资 曲线位于折旧线的上方，投资大于折旧，即新增投资规模 大于资本的损耗数量：sf(k1) δk1 因此，按照(3.10)式，Δk0,人均资本存量会不断上升， 经济也会加速增长，直到达到稳定状态k*。 再假设一个经济由于某种外来因素(如大规模引进外资) 使资本存量大幅度增加，初始资本存量水平上升到高于稳 态水平的k2。此时，人均投资曲线位于折旧线的下方，投 资小于折旧，即新增投资规模小于资本的损耗数量： sf(k2) δk2 因此，Δk0,人均资本存量会不断下降，这种趋势也要 在达到稳态水平k*时才会停止。

　　储蓄率对稳态的影响y sf(k2*)=δk2* sf(k1*)=δk1* A B δk s2f(k) s1f(k)

　　k k1* k2* 图3.5 储蓄率变化对稳态的影响

　　我们假设一个经济中最初的储蓄率为s1,那么这个经济的稳态资本存量就是k1*, 长期增长的均衡点为A。在A点，新增投资恰好等于资本损耗，经济达到一种动态 的稳定。如果这个经济的政策制定者通过采取鼓励储蓄等政策，把储蓄率从s1提 高到s2,那么人均储蓄曲线会相应地由s1f(k)上移至s2f(k)。新的储蓄曲线s2f(k)与 资本折旧线δk相交于B点，此时，投资等于折旧，相应的资本存量的稳态水平为k2*。 显然，在这种情况下，k1*就不再是一个稳态的资

　　本存量，因为在A点，投资大于折 旧，资本存量会持续上升，直到k=k2*。因此，k2*是对应储蓄率s2的新的资本稳态 存量，这个稳态与原来的稳态相比，代表着较高的产出水平。

　　第二节 资本积累的黄金定律 黄金律 黄金稳态过程

　　黄金律 政策制定者在选择资本稳态水平必须服从 于消费福利最大化这一根本目标，也就是 要实现长期消费水平最大化。 在一个稳态经济中，长期消费水平最大化 就体现在选择一个消费水平最高的稳态资 本存量。在索洛模型中，长期消费水平最 高的稳态资本存量被称为资本积累的“黄 金律水平”(Golden rule level),记为k*g。

　　国民收入恒等式(3.4)改写成以下形式：c=y-i 或者：c=f(k)-i (3.12) 即消费等于产出减去投资。 要确定稳定状态的消费水平，可以用k*代替 (3.12)式的k,用δk*代替i,这样我们得到稳定 状态的人均消费：c*=f(k*)-δk* (3.13) (3.13)式表明，资本存量的稳态水平k*的变化， 会对人均消费的稳态水平产生不同的影响。一方 面，资本稳态水平的提高意味着产出的增加，会 提高消费水平；另一方面，较高的资本稳态存量 又需要更多的投资即储蓄去替代折旧掉的资本， 又会减少消费水平，因此消费的最终稳态水平取 决于两者作用的相对大小。

　　y

　　δk* f(k*)

　　(a)

　　A

　　(a)中稳态消费水平c*是稳态生产函数f(k*) 和稳态折旧δk*之间的垂直距离，它的变化 取决于稳态生产函数和稳态折旧的相对变化。

　　c*g 0 k*g c

　　(b) A c*g c*g 0 k*g

　　(b)中，随着稳态资本存量的增加，稳态消费 水平先上升，在达到一个最高点A之后再下降， 最后为零，这时所有的产出全部转化为储蓄。 因此，我们看到，A点所代表资本积累水平，能 够使f(k*)和δk*之间的距离，也就是稳态消费水 平最大化。这个稳态资本存量水平实际上就是前 面定义的黄金律水平k*g,与此对应的c*g也就是 最大化的稳态消费水平。k*

　　k*

　　图3.6 资本积累的黄金律水平

　　人均生产函数曲线的斜率代表资本的边际产量 MPK,而折旧线斜率是折旧率δ。因此，如果 MPKδ,表明产出增加的速度大于折旧的速度， 增加资本存量就能增加消费：而如果MPKδ,则 表明产出增加的速度小于折旧的速度，降低资本 存量才能增加消费。因此，长期消费水平达到最 大化，也就是黄金律稳态水平的基本条件是：

　　MPK=δ

　　(3.14)

　　即在资本的黄金律水平，资本的边际生产力等于 折旧率。

　　y

　　δk*f(k*)

　　图3.7通过改变储蓄率来改变一个 经济的稳态资本存量，从而使其 达到黄金律的稳态水平

　　c*g sgf(k*) A 0 k*g k*

　　图3.7 通过储蓄率选择黄金律稳态

　　如果我们能够把储蓄

　　率调控至sg的水平，使储蓄曲线sgf(k*)与折旧线δk* 相交于A点，这样，稳态资本存量就会等于黄金律水平，即k*=k*g,这个 经济也就处在黄金律稳态水平。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存 量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能 实现长期消费的最大化。

　　黄金稳态过程第一种情况：经济的初始稳态资本存量高于黄金律水平y y* y c c* i* i

　　t0

　　t

　　图3.8 资本过多时降低储蓄的影响

　　技术进步同样也会改变黄金律稳态公式。资本积 累的黄金律水平现在应该是最大化的有效人均消 费水平c=C/E。很容易证明有效人均消费的稳态 水平为： c*=f(k*)-(δ+n+g)k* 因此，稳态有效人均消费实现最大化的条件是： MPK=δ+n+g 或者：MPK-δ=n+g (3.27) 在资本积累的黄金律水平，资

　　本的边际净收益率 MPK-δ应该等于实际总产出的增长率n+g。由于现 实经济既有人口增长，也有技术进步，因此， (3.27)式也是一个经济是否达到黄金律稳态的 一个更加现实的标准。

　　第四节 增长的源泉 内生增长理论 促进增长的政策

　　增长理论的应用

　　表3.1 七个工业化国家1870—2002年人均实际GDP及其增长率

　　(按2002年美元价值计算)人均实际GDP 1870 美国 德国 日本 加拿大 2465 1932 1017 2237 2002 36292 28198 26932 26911 1870- 2002 2.04 2.03 2.48 1.88 人均实际GDP年增长率(%) 1870- 1923 2.01 1.62 1.48 2.01 1913-55 2.15 1.65 1.31 1.47 1955-73 2.14 3.88 8.07 2.94 19732002 1.85 1.62 2.17 1.64

　　法国英国 意大利

　　24183967 2349

　　2643024725 23805

　　1.811.38 1.75

　　1.461.00 0.80

　　1.281.09 1.31

　　4.352.48 4.57

　　1.521.69 2.05

　　资料来源：Robert J. Gordon, Macroeconomics, 9th edition, Addison-Wesley, 2003, p313。

　　表3.1七个主要工业化国家人均实际GDP变 化的数据表明，在1870—2002年的130多 年间，发达的工业化国家实际人均产出基 本上保持了大约2%左右的正增长率，增长 率并没有下降的趋势。虽然这些国

　　家经济 增长率在1970年以来确实有所下降，但是 近代的经济增长率仍明显地高于1870年以 来早期的经济增长率，经济反而有加速增 长的趋势。

　　索洛模型的另一个结论是，由于穷国的人 均资本存量低于富国，每单位新增投资能 产生较高的边际报酬，因此穷国应该比富 国增长更快，各国经济应该有“趋同”的 趋势。 (图3.13)

　　y

　　sf(k) B (δ+n)k

　　A

　　图3.14形状的储蓄曲线sf(k)实际是把 索洛模型的储蓄曲线和内生增长模型 的储蓄曲线结合在一起。平衡投资线 (δ+n)k,平衡投资线在A、B两点与储 蓄曲线相交。

　　k1

　　k2

　　k

　　图3.14 不同收入阶段的资本边际报酬 (1)如果资本存量小于k1,新增投资大于平衡投资，资本存量会上升；而如 果资本存量大于k1同时又小于k2,新增投资小于平衡投资，资本存量会 下降。因此，k1代表了资本存量大于零且小于k2的一个经济零增长的资 本存量稳态水平。 (2)如果资本存量大于k2,新增投资将持续大于平衡投资，资本存量会持续 增长，人均经济也会持续增长。因此，k2代表了一个由稳态零增长过渡 长期增长的临界资本存量水平，也就是说，只要资本存量大于k2,一个 经济就会从稳态的零增长走向长期持续增长。

　　通过上述分析，我们可以得到两种增长模式： 一种资本存量维持k2水平以下代表低收入水平阶 段的单纯的物质资本积累的增长模式(穷国增长 模式)。在第一种增长模式中，单纯的物质资本 的增长带动的产出增长是不可能持久的，在边际 报酬递减规律的作用下，资本存量的增长趋向于 零，经济最终只能在低水平k1上不断重复。 另一种资本存量在k2水平以上代表高收入水平阶 段的物质资本积累结合人力资本、知识的增长模 式(富国增长模式)。在第二种增长模式中，物 质资本结合人力资本、知识的增长使投资的回报 不断提高，最终超过折旧和人口增长的速度，使 一国经济实现人均长期增长。