二次根式简要复习答案

　　二次根式简要复习

　　1．下列运算正确的是（ ）

　　A．2?3?1B．?2

　　2．如果式子??2?2C．32?22?32?22?3?2?1D．?112??11 ?x?3?2?x?2化简的结果为5?2x，则x的取值范围是（ ）

　　A．x≥3 B．x≤2 C．x≥2 D．2≤x≤3

　　3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()

　　A

　　Bb?0)

　　C

　　4．若实数x

　　满足x?3?

　　A．4x?2

　　5．化简计算：?

　　7，化简2x?4的结果是() B．?4x?2 C．－2 D．2 ?22?，2=． ?16．若x?4有意义，则x的取值范围是 ．

　　x?2

　　7．（1）计算：?2?1???13?2

　　2?0（2）用适当的方法解下列方程：①x?12x?4?0；②?x?1??2x?x?1??0． 2

　　8．按要求解决下列问题：

　　（1）化简下列各式： = ，=

　　，= ，= ，…

　　（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．

　　9．在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．

　　（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；

　　（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．

　　10．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．

　　（1）分别求出3张长方形纸条的长度；

　　2（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm．

　　一元二次方程复习课

　　1．若x0是方程ax2?2x?c?0?a?0?的一个根，设M=1?ac，N=?ax0?1?，则M与N的大小关系正确的为（ ） 2

　　A．M＞N B．M=N C．M＜N

　　2D．不确定

　　x2．下面关于x的方程中：①ax?x?2?0；②3?x?9?2??x?1?2?1；③x?3?1；④x2?a?0（a为任意实数）； ⑤

　　x?1?x?1．一元二次方程的个数是（ ）

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　3．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x?2?1时，移项得x?1?2，两边平方得?x?1?2?

　　以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=?2?，所2时，可以构造出一个整系数方程是（ ）

　　A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0

　　4．关于x的方程ax2?bx?c?3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a?b?c的值为（ ）

　　A．2 B．3 C．1 D．4

　　5．满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（ ）

　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

　　6．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）

　　A．7 B．10 C．11 D．10或11

　　7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）

　　A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

　　8．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ）

　　A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

　　B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

　　C．如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根 5

　　D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

　　9．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ）

　　A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1

　　10．对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b?a?ab?2，有下列命题：

　　①1?3?2；②方程x?1?0的根为：x1=﹣2，x2=1；

　　??2??x?4?0的解集为：﹣1＜x＜4； ③不等式组???1?x?3?0

　　其中正确的是（ ）

　　A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

　　11．如果关于x的一元二次方程kx2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()

　　A．k＜21 2B． k＜11111且k?0 C．??k＜ D．??k＜且k?0 22222

　　1．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是 ．

　　2．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 ．

　　3．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1= ．

　　4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．

　　5．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1?x2=、这就是著

　　7．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

　　①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，?，…

　　（1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ．

　　（2）猜想：第n个方程为 ，其解为 ．

　　（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．

　　8．观察下列一元二次方程，并回答问题：

　　第1个方程：x2+x=0；第2个方程：x2﹣1=0；第3个方程：x2﹣x﹣2=0；第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；…

　　（1）第2015个方程是 ；

　　（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；

　　（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．

　　﹣9．若xa﹣3xab+1=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．

　　下面是两位同学的解法：

　　甲生：根据题意得解方程组得

　　乙生：依题意，得或，解方程组得或

　　你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请给出正确的答案．

　　10．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：

　　解：设相同根为m，根据题意，得

　　①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6 ③

　　显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此时两个方程有一相同根x=1．

　　∴当k=﹣6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是﹣1和7

　　聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．

　　11．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+

　　x+m﹣1=0互为“友好方程”，求m的值．