电大工程数学作业3答案

工程数学作业（第三次）(满分100分)

（一）单项选择题

⒈A,B为两个事件，则（B）成立．

A. (A?B)?B?A B. (A?B)?B?A C. (A?B)?B?A D. (A?B)?B?A ⒉如果（ C）成立，则事件A与B互为对立事件．

A. AB?? B. AB?U C. AB??且AB?U D. A与互为对立事件

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）．

3 A. C10?0.72?0.3 B. 03. C. 0.7?0.3 D. 3?0.7?0.3 22

3.袋中有3个白球7个黑球，每次取一个，不放回，第二次取到白球的概率是（A）． 3232

A.10 B. 9 C. 9 D. 10

4. 对于事件A,B，命题（C）是正确的．

A.

B.

C.

D.

⒌某独立随机试验每次试验的成功率为p(0?p?1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．B

A.(1?p)3 B. 1?p3 C. 3(1?p) D. (1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p)

6.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?4.8,D(X)?0.96，则参数n与p分别是（A ）．

A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2

7.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(a?b)，E(X)?（A ）．

A. ???

??xf(x)dx B. ?xf(x)dx C. ?f(x)dx D. ?aabb????f(x)dx

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． ?3?????sinx,??x??sinx,0?x? A. f(x)??22 B. f(x)??2 ??其它其它?0,?0,

3???sinx,0?x???sinx,0?x? C. f(x)?? 2 D. f(x)??0,其它??其它?0,

9.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则对任意的区间(a,b)，则P(a?X?b)?（D）．

A. F(a)?F(b) B.

10.设X为随机变量，E(X)??baF(x)dx C. f(a)?f(b) D. ?f(x)dx ab?,D(X)??2，当（C ）时，有E(Y)?0,D(Y)?1．

A. Y??X?? B. Y??X?? C. Y?

（二）填空题 X??? D. Y?X???2

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2． 5.，则当事件A,B互不相容时，P(A?B)? 0.8 ，P()? 0.3 ． 2.已知P(A)?0.3,P(B)?05

3.A,B为两个事件，且B?A，则P(A?B)?P?A?．

4. 已知P(AB)?P(),P(A)?p，则P(B)?1?P．

5. 若事件A,B相互独立，且P(A)?p,P(B)?q，则P(A?B)?p?q?pq．

.，则当事件A,B相互独立时，P(A?B)? 0.65 ，P(AB)? 0.3 ． 6. 已知P(A)?0.3,P(B)?05

x?0?0?7.设随机变量X~U(0,1)，则X的分布函数F(x)??x0?x?1．

?1x?1?

8.若X~B(20,0.3)，则E(X)? 6 ．

9.若X~N(?,?2)，则P(X???3?)?2?(3)．

10.E[(X?E(X))(Y?E(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的 协方差 ．

（三）解答题

1.设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件：

⑴ A,B,C中至少有一个发生； ⑵ A,B,C中只有一个发生；

⑶ A,B,C中至多有一个发生； ⑷ A,B,C中至少有两个发生；

⑸ A,B,C中不多于两个发生； ⑹ A,B,C中只有C发生．

解:(1)A?B?C (2)A?B?C (3) A?B?C?

(4)AB?AC?BC (5)?? (6)C

2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：

⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球．

解:设A=“2球恰好同色”，B=“2球中至少有1红球”

P(A)?22C3?C2

2C5112C3C2?C33?126?39?? P(B)??? 21051010C5

3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设Ai?“第i道工序出正品”（i=1,2）

P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?(1?0.02)(1?0.03)?0.9506

4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

解：设A1?"产品由甲厂生产" A2?"产品由乙厂生产" A3?"产品由丙厂生产"

B?"产品合格"

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)

?0.5?0.9?0.3?0.85?0.2?0.80?0.865

5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p，求所需设计次数X的概率分布． 解：P(X?1)?P

P(X?2)?(1?P)P

P(X?3)?(1?P)2P

????

P(X?k)?(1?P)k?1P

????

故X的概率分布是

23??k????1?p(1?p)p(1?p)2p??(1?p)k?1p???

??

5.某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：

（1）恰好命中3次的概率； （2）至少命中1次的概率．

123456??06.设随机变量X的概率分布为?? 01.015.0.20.3012.01.0.03??

试求P(X?4),P(2?X?5),P(X?3)．

解：P(X?4)?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?P(X?3)?P(X?4)?0.1?0.15?0.2?0.3?0.12?0.87

P(2?X?5)?P(X?2)?P(X?3)?P(X?4)?P(X?5)?0.2?0.3?0.12?0.1?0.72

P(X?3)?1?P(X?3)?1?0.3?0.7

7.设随机变量X具有概率密度f(x)???2x,0?x?1

?0,

1

22x0其它?1 4试求P(X?11),P(?X?2)． 241解：P(X?)?2?1

2

??f(x)dx??1202xdx?

1P(?X?2)?42

1

4f(x)dx?212xdx?x41114?15 16

?2x,0?x?18. 设X~f(x)??，求E(X),D(X)． 0,其它?

解：E(X)?

2?????xf(x)dx?x?2xdx?0???123x310?2 32411x0? ??042

121D(X)?E(X2)?[E(x)]2??()2? 2318E(X)??xf(x)dx?2?1x2?2xdx?

.)；⑵P(X?0)． 9. 设X~N(1,0.62)，计算⑴P(0.2?X?18

解：P(0.2?X?1.8)?P(?1.33?X?1?1.33)??(1.33)??(?1.33)?2?(1.33)?1?2?0.9082?1?0.8164 0.2

P(X?0)?P(X?1?1.67)?1??(1.67)?1?0.9525?0.0475 0.6

1n

10.设X1,X2,?,Xn是独立同分布的随机变量，已知E(X1)??,D(X1)??，设??Xi，求ni?12E(),D()． 1解：E()?E(n

??i?1nXi)?11E(X1?X2????Xn)?[E(X1)?E(X2)????E(Xn)] nn1n??? n

n1D()?D(n

??i?1Xi)?1n2D(X1?X2????Xn)?1n2[D(X1)?D(X2)????D(Xn)] 1122?n??? 2nn