2012-2013线性代数A
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2012-2013线性代数A
线性代数期末考试题
内蒙古大学 2012-2013 学年第 1 学期
线性代数 期末考试(A卷)
(闭卷 120分钟)
姓名 学号 专业 年级
重修标记 □
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一、填空题(本题满分 30 分,每小题 3 分)
1
1.n 2
。
n
2.设A、B是两个n阶方阵,则 A B A 2AB B的充分必要条件是
2
2
3.n阶方阵AA 2A
12
A 。
2 52
4.矩阵 2 60
20 4 a1
5.设矩阵A b1
c 1
a2b2c2
a3
b3 ,且有可逆矩阵P,使得 c3
线性代数期末考试题
a1 b1
PA b1 c1
c 1
a2 b2b2 c2
c2
a3 b3
b3 c3 ,则P 。 c3
1 23k
6.矩阵A 12k 3 的秩R A 1,则k 。
k 23
7. 1和 2是矩阵A的两个不同的特征值,P,则P1和P2是依次对应的特征向量1 P2 (填是或者不是)矩阵A的特征向量。
8.设矩阵A的全部特征值是 1,-1,2,则A2 3A 1 500 1
9.设矩阵A 031 ,那么A= 。
021
110 12 1
10.设矩阵A的秩R A 2,且有P 010 和Q 34 2 ,
001 5 41
使得B PAQ,则R B 。
二、选择题(本题满分 21 分,每小题 3 分)
1、关于矩阵,下列关系正确的是()
(A)若A2 0,则A 0 (B)若A2 A,则A 0或A E
(C)若AB BA,则 AB A3B3 (D)若AX AY,且A 0,则X Y
3
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线性代数期末考试题
2、设A,B,C都是n阶方阵,且ABC E,则下列关系( )
(A) ACB E. (B)CBA E. (C)BAC E. (D) BCA E.
3、若齐次线性方程组的一个基础解系为 1, 2, 3,则()也是该齐次线性方程组的基础解系。
(A) 1 2, 2 3, 3 1 (B) 1 2, 2 3, 3 1
(C) 1 2, 2 3, 3 1 (D) 1 2, 2 3, 3 1
4、若向量组a1,a2, ,ar可由另一向量组b1,b2, ,bs线性表示,则
(A)r s (B)r s
(C)秩{a1,a2, ,ar} 秩{b1,b2, ,bs}(D)秩{a1,a2, ,ar} 秩{b1,b2, ,bs}
5、设m n阶矩阵A的秩R A r,则n元齐次线性方程组Ax 0的解集S的秩Rs
(A)n r (B)n (C)r (D)n r
6、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是
(B)A有n个互不相同的特征 值(A)A有n个线性无关的特征向量
积 (C)AA 0 (D)A可表示成初等矩阵的乘
7、设A为实对称矩阵, 下列四个论述中哪个是正确的( )
(A) 若A的主对角线上的元素都为正数,则A正定 (B) 若A 0, 则A正定.
(C)若存在可逆矩阵P使得A PTP, 则A正定. (D) 0,A E正定
线性代数期末考试题
三、计算下列各题(本题满分 27 分,每小题 9 分)
a2
ab
b2
1、计算行列式2aa b2b.
111
1 2 3
2、向量组 1 4 , 2 k , 3 1 线性相关,求常数k,并找出向量组的最
3 1 2
大无关向量组,用该最大无关向量组线性表示其他向量。
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线性代数期末考试题
x1 2x2 x3 x4 0
3、求齐次线性方程组出全部解。 3x1 6x2 x3 3x4 0的一个基础解系,并给
5x 10x x 5x 0
234 1
四、计算题(本题满分10分)
设3阶方阵A的特征值 1 2, 2 2, 3 1;对应的特征向量依次为p1 011 ,p2 111 ,p3 110 ,求A
T
T
T
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