高数下册答案

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高数下册答案

河北工程大学高等数学同步练习

第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念

1. 求定义域

xy e}； (1){(x,y) e(2)2k≤x2+y2≤2k+1,k∈Z； (3){(x,y,z)2.求极限

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(1)1) 2;

x 0

y 0

1 x2 y2 z2 9}.

(2)0 ;

x2 y2

2sin

(3)lim2 0; 2x 0(x y)exy

y 0

(4)lim

sinxycosxy

.x 2.

x 2xyy 0

3.判断下列极限是否存在，若存在，求出极限值

x2 k2x21 k2

(1)沿直线y=kx趋于点（0，0）时，lim2,不存在; 2x 0x k2x21 k

(2)沿直线y=0,极限为1；沿曲线y

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极限为0，不存在 ; (3)0

xyxyx y11

0.极限为0 . 22222222

x yx yx yxyxy

4.因当x2 y2 0时，

x2yx2

2.y y, 0 2

x yx y

所以limf(x,y) 0 f(0,0)，故连续.

x 0

y 0

1. 求下列函数的偏导数

(1)2(1 xy).y 2y(1 xy); 2x(1+xy); (2)yzcos(xyz)+2xy ; xzcos(xyz)+x2; (3)2.

2(x y) 2(x y)

, . 22

1 (x y)1 (x y)

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1 x

3.1 (y 1.

14.

z ln(x y)

ln(x2 y2),

z12xx .2 , x2x y2x2 y2

2 1

2z(x2 y2) 2x2x2 y2

2,222222 x(x y)(x y) 2zy2 x2

y2(x2 y2)2

因为0 xsin

x 0y 0

x,22

x y

所以limf(x,y) 0 f(0,0),连续.

1 022 f0，0） lim，不存在，

x 0 x x

0sin 0

f0 y2

(0,0) lim 0.

y 0 y y

xsin

1. 求下列函数的全微分解：

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(1)

z zdx dy x y1 x2

dy.

(2)

u u udx dy dz x y z

yzxyz 1dx zxyzlnxdy yxyzlnxdz.

2.解：

x3 y3x2y2

0 2 x2 y2 x y 0,(x,y) (0,0).

x y2x y2x y2

所以limf(x,y) 0 f(0,0),连续.

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x 0y 0

03 y3 x3 03

0 022220 y

fx(0,0) lim 1,fy(0,0) lim 1

x 0 y 0 x y两个偏导数都存在，为1

x3 y3 x3 x y2 x2 y y3 x y2 x2 y x y2 x2 y

z 2 1 x 1 y 222

x y x y x2 y2当沿y x (0,0)时，

0,故不可微.

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