高等数学B1试题及答案
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高等数学B1试题及答案
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二、 填空： (每个空 3 分，共 15 分)
4 x 2 5x 4 1.已知 a 为常数, lim ax 5 ,则 a x x 2. f '(3) 5 ,则 lim x 0
. .
f (3 x ) f (3 x ) x
sin 6 x , x 0 f ( x ) 3.设函数 3x x 0 a
在 x 0 处连续，则 a
.
4. 已知 x 为变量，则 d (sin 2 x) =
. .
2 5. 2 xe x 5dx 1 三、计算下面各题(每题 5 分，共 30 分)
( x 5)2 ( x 3)4 1. lim 6 5 x 6 x 5 x 11
2.
lim 1 4 x x 0
1 x
3. lim x 0
1 cos x x2
共6页 第 2 页
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4.已知 y ln( x x3 )sin x ,求 y
5.已知 ex y cos( xy) y ,求 y
6.已知 y x x ,求
dy dx
共6页 第 3 页
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四.求积分(每题 6 分，共 24 分)
1. x (1-x ) dx 2 2
2.
2
0
cos x sin 5 xd x
3. xe dx
x
4.
e 1
x ln x d x
共6页 第 4 页
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五、 (8 分)铁路线上 AB 段的距离为 100 km,工厂 C 距 A 处的垂直距离为 20 km,AC 垂直于 AB。工厂现有一批货物 100 万吨，为了运输需要，要在 AB 线上选定一点 D 向工 厂修筑一条公路，已知铁路每公里货运的运费为 3 元/吨，且与公路上每公里货运的运费之 比为 3: 5 , 为了使货物从供应站 B 运到工厂 C 的运费最省， 问 D 点应选在距 A 多少距离？
A
D
B
C
共6页 第 5 页
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