_2012级线性代数A1试题

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_2012级线性代数A1试题

0 0考试试卷

2012—2013学年第 1学期

课程名称：线性代数使用班级： 2012级理工科本科试卷形式：闭卷

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系名____________班级____________姓名____________学号____________

一、(本题10分) 计算行列式

xyx y

yx yx

x yxy

密封线内不答题

31 12 513 4

二、(本题10分) 设D ，D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，

201 11 53 3

求A31 3A32 2A33 2A34。

——第1页——

三、(本题10分) 设A 1 1 1

11 1 1 1 ,B 123 1 24 ，求3AB 2A及AT

B。 1 051

——第2页——

____________号学______

__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

四、(本题10分) 设A 033 110

，且AB A 2B，求矩阵B。

123

五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组

x1 2x2 3x3 1

2x1 2x2 5x3 2 3x1

5x2 x3 3

——第3页——

六、(本题10分) 设A为n阶方阵且满足A A 2E 0，证明A与A 2E都可逆，

并求A及(A 2E) 1。

七、(本题10分) 求齐次线性方程组的基础解系和通解

x1 8x2 10x3 2x4 0

2x1 4x2 5x3 x4 0 3x 8x 6x 2x 0

234 1

——第4页——

____________号学______

__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

八、(本题10分) 设有向量组A如下:

A: T1 (1,0,2,1)T, 2 (1,2,0,1), 3 (2,1,3,0)T, 4 (2,5, 1,4)T, 5 (1, 1,3, 1)T

(1) 求R(A)，并判断向量组的线性关系；

(2) 求出A的一个极大无关组，将其余向量表示为极大无关组的线性组合。

九、(本题10分) 判断矩阵A 460 3 50

3 61 是否能对角化，说明理由。

——第5页——

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