二重积分的计算
二、利用极坐标计算二重积分
1.变化公式
??f(x,y)dxdy???f(?cos ,?sin )?d?d
DD
上式称为二重积分由直角坐标变量变换成极坐标变量的变换公式,其中,?d?d 就是极坐标中的面积元素。
补充:直角坐标与极坐标的关系
x?rcos
y?rsin
r?x2?y2
(其中,r即为课本中的?)
2.极坐标下的二重积分计算法
1) 情形一
6
积分区域D的形式:极点在积分区域的外部 D:?? ??,?1( )????2( ) 其中函数?1? ?,?2? ?在??,??上连续
则:
??Df(?cos ,?sin )?d?d
??? ?
??d ??0f(?cos ,?sin )?d?d 2) 情形二
积分区域D上,?1? ??0,即极点在积分区域的边界上。 此情形为情形一的特殊形式。
D:?? ??,0????? ?
因此: D???????? ? ??f(?cos ,?sin )?d?d
??2? ???d ?f(?cos ,?sin )?d?d ??1( )
3) 情形三
积分区域D的形式:极点在积分区域的内部 此情形为情形二的变形。
方法:将D剖分成D1,D2两部分
D
7
其中:
D1:0? ??,0????? ?
D2:?? ?2?,0????? ?
?D:0? ?2?,0????? ?
则:
f(?cos ,?sin )?d?d ??
2????d ?00
D ? ?f(?cos ,?sin )?d?d
2
D: x?y2?4
?x?1?2?y2?1
???
DD???大圆D?? 小圆
D??y??d??????0(对称性) 大圆D大圆??2?d ?2r216
00dr?3?
??0
D??=D??小圆小圆
??2cos
d r2dr?32?09 所以:
??
y?d??16
D9?3??2?
9
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 教师资格考试|高中地理基础知识:人文地理(二)
- 地理备考资料|地球自转和公转共同的地理意义(三)
- 教师资格考试高中地理重要知识点口诀二
- 教资备考资料|等温线、等压线、等高线地形图判读(一)
- 教师资格考试|高中地理基础知识:自然地理(一)
- 教师资格备考指导:中学地理课堂教学方法最优化的选择依据
- 教资备考资料|影响地理事物(现象)的各种因素(二)
- 教师资格考试|高中地理基础知识:人文地理(三)
- 教资国考地理备考资料:我国的地理界线(一)
- 教师资格考试|高中地理基础知识:人文地理(五)
- 教师资格考试|高中地理基础知识:自然地理(八)
- 教师资格国考地理学科备考资料之地球和地图
- 教师资格考试|高中地理基础知识:自然地理(七)
- 地理备考资料|地球自转和公转共同的地理意义(二)
- 教师资格考试|高中地理基础知识:自然地理(五)
- 教资备考资料|影响地理事物(现象)的各种因素(一)
- 教资国考地理备考|等高线地形图判读的九点突破(一)
- 地理备考资料|地球自转和公转共同的地理意义(一)
- 教资国考地理备考资料:我国的地理界线(二)
- 教师资格证考试中国地理知识集锦(三)
- 教资国考地理备考|等高线地形图判读的九点突破(二)
- 教师资格考试|高中地理基础知识:人文地理(六)
- 教师资格考试高中地理重要知识点口诀四
- 地理备考资料|地球自转的地理意义之昼夜交替
- 地理备考资料|“日出日落问题”详解(二)
- 教师资格证考试中国地理知识集锦(二)
- 教师资格考试|高中地理基础知识:自然地理(六)
- 2015教资国考
- 教师资格证考试中国地理知识集锦(一)
- 教师资格考试:中国地理知识(三)
网友关注视频
- 每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感?
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 12
- 小学英语单词
- 北师大版小学数学四年级下册第15课小数乘小数一
- 三年级英语单词记忆下册(沪教版)第一二单元复习
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,广东省
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 七年级下册外研版英语M8U2reading
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 人教版二年级下册数学
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
- 青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
- 人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
- 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)_六 指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit2
- 精品·同步课程 历史 八年级 上册 第15集 近代科学技术与思想文化
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit1
- 第12章 圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 冀教版英语三年级下册第二课
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理