电路理论基础 孙立山 陈希有主编 第6章课后习题答案详解

《电路理论基础》习题6答案

答案6.1

解：

t T f(t) A(1 t/T) 0

1T1TAt2

T A f(t) A(1 t/T)[t0 0.5A000TTT2T

2TaA(1 t/T)cos(k t)dtk 0T

T2A(1 t/T)2AT ksin(kt)dt 002 0TkkT

2Tb A(1 t/T)sin(k t)dtkT0

T 2A(1 t/T)A2AAT2 kt)02 0TkkTkTk

所以 Af(t) 0.5A sink t kk 1

频谱图如图(b)所示。

0. 答案6.2略

答案6.3

解: (1) 电压有效值：

1005025222U))) 80.01V 222

电流有效值

802010222I) ) ) 58.74mA 222

(2) 平均功率

100 8050 2025 10 cos45 3.42kW 222

1

(3)Z(1) 100 45 V 1.25 45 k 80 0 mA

50 0 V Z(2) 2.5k 20 0 mA

25 45 VZ(3) 2.5 45 k 10 0 mA

注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。

答案6.4

解: 基波电压单独作用时

14.14 ， U 0 V 10 0 V(1)2

阻抗

Z 1 j L (1 j) (1)

基波电流相量为：

U10V(1) I2 45 A (1)Z(1 j) (1)

瞬时值为：

i(t) 10cos( t 45 )A (1)

三次谐波单独作用时

2.83 U 30 V 2 30 V(3)2

Z 1 j3 L (1 j3) (3)

2U 30 V3) (I 0.632 41.6 A (3)Z(1 j3) (3)

瞬时值为：

i(t) 0.2cos( t 41.6 )A (3)

由叠加定理得电流瞬时值：

i i i [10cos(t 45 ) .2cos(t 41.6 )]A (1)(3)

电流有效值

2322 III2) 0.632 7.1A(1) (3)

电压有效值

2222 U 2 10.2V(1) (3) 2

电压u中所含三次谐波百分数为

U2(3) 100% 19.61%U10.2

电流i中所含三次谐波百分数为

I(3)0.632 100% 8.9%I7.1

答案6.5

解：直流US(0) 1V单独作用时，电感短路，电容开路，故电压u的直流分量

为：U(0) 1V

基波

U 0 V S(1)1

单独作用时，由分压公式得：

(1 j CR) U U jV(1)S(1)jL(1 jCR)

瞬时值

ucos( t 90 )V (1)2

二次谐波

1 U0 V S(2)5

单独作用时，由分压公式得：

(1 j2 CR) U U.055 146.3 V (2)S(2)0j2L(1 j2CR)

瞬时值

u0.2cos( t 146.3 )V (2)

由叠加定理得：

u U u u2t ) .2cos(2t 146.3 )V (0)(1)(2)

电源提供的平均功率等于电阻R吸收的平均功率，故

2U U UU(0)(1)(2) 2.003W RR222

答案6.6略

答案6.7

解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。由分流公式得电流i的直流分量为：

3

R11 I I 4A 1A(0)SR R1 312

正弦电压源U单独作用时，由欧姆定律得： 4 0 VS

U4S I 2 45 A(1)R R jL1 3 j412

电流i的有效值

222 III (.2) 1.225A(0) (1)答案6.8

解: 图(a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。在第一个周期内，电流源可表示为

i 2t(0 t 1s)S

将图(a)电路化为戴维南等效电路，如图(c)所示。

(c)

图中

uOC， u 40 i Ui t 2 (0 t 1s)OCSS50 30

30 电阻消耗的平均功率为

11T22 i(t)Rdt 30 (2 t)dt 190W 0T0

答案6.9略

答案6.10

解：（1）等效电路见图 (b)。

u1

u1

其中

2RnR 40 i

整个电路为电阻性电路。

1140 u [8cos(t) 4cos(3t)]V 211n210 40

4

（2）等效电路见图 (c)，

22其中对基波Z，对三次谐波Z n j L j8 n j3 L j24 (1)(3)

当基波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：

1 1Z206.247(1) U U 51.34 V2(1)1(1)nn10 Z22(1)

u(t) 6.247cos( t 51.34 )V2(1)

三次谐波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：

1 1Z104.615(3) U U 22.6 V2(3)1(3)nn10 Z22(3)

u(t) 4.615cos(3 t 22.6 )V 2(3)

由叠加定理得

u u u [6.247cos(t 51.34 ) 4.615cos(3t 22.6 )]V 22(1)2(3)

5