高数期末复习卷
高等数学 复习卷A
一、填空题（每题3分，共15分）
1．limx x2 1 3x。 __________________x sinx
2．设y x2lnx，此曲线的拐点坐标是__________。
3. 设
4. sinx是f(x)的一个原函数,则 xf (x)dx _____________。 x 1
1x2010(ex e x)dx _____________。
1113 xfxdx,则 0 0f x dx ___________。 1 x25. 设f x
二、选择题（每题3分，共15分）
1．设函数f(x)在点x 0处连续，且limx 0
x 0f(x) 1，则下列命题不正确的是（ ）. x（A）limf(x) 0； （B）f(0) 0； （C）f (0) 0； （D）f (0) 1
2．设y y(x)在点x处的增量为 y y x ，且当 x 0时， 是 x的高阶无穷小，1 x
y(0) 1，则y(1)的值为（ ）。
（A） 1； （B） 0 ； （C）1 ； （D）2
3．设f(x) sinx
0sin(t2)dt,g(x) x3 x4，则当x 0时，f(x)是g(x)的（ ）.
（A）等价无穷小； （B）同价但非等价无穷小；
（C）高阶无穷小； （D）低阶无穷小。
4．若f (x)连续，下列命题中正确的是（ ）.
dbdxf(t)dt f(b)f(t)dt f (x) （B）dx adx a
dxdx （C） f(t)dt f(x) （D） f(x t)dt f(0) dxadxa（A）
5.下列广义积分发散的是( )
(A)
内容需要下载文档才能查看
1xedx (B) x1 (C) 0 e xdx (D) 21 2xlnx
三、计算题（每题6分，共42分）
1 x1 ) 1． lim(x 01 e xx
1
22． lim(arctanx)x x
3．
内容需要下载文档才能查看设y cos(2x esinx （x 0）， 求y ，dy。
4. 求曲线sin(xy) ln(y x) x在点(0,1)处的切线方程。
5．
6
内容需要下载文档才能查看．
x xe7. 设f
内容需要下载文档才能查看x 1 2x(4 lnx)1 x 0 1 x 0，求
0f x 1 dx
四．求解下列微分方程（每题8分，共16分）
1
内容需要下载文档才能查看．求微分方程y
2 y 0的满足yxx 1 1的特解。
2．求微分方程xy y x2的通解.
五、应用题（12分）
3设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内大于零，并满足微分方程xf (x) f(x) ax2(a为2
常数）。又曲线y f(x)与x 1,y 0所围图形的面积为2，求函数f(x)，并问a为何值时，图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
3
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