库仑定律 -教师版

含详解

电荷守恒定律 库仑定律

【知识梳理】

一、电荷及电荷守恒定律

1．元电荷：最小的电荷量，其值为e＝1.60×102．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量不变． (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．

思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？ 答案： 同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分． 二、点电荷及库仑定律 1．点电荷

(1)是一种理想化的物理模型；

(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．库仑定律

(1)内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，与它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．

QQ(2)公式：F＝kk叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.

r(3)适用条件：①真空中；②点电荷．

－19

_C．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．

【过手训练】

1．用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a接触另一不带电玻璃棒b，使之接触起电，以下说法正确的是 ( )

A．在此接触起电过程中，玻璃棒a上的正电荷向玻璃棒b上转移 B．在此接触起电过程中，玻璃棒b上的电子向玻璃棒a上转移 C．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变 D．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律 答案 BC

解析 带正电的玻璃棒a与不带电的另一玻璃棒b接触时，由于电荷间的相互作用，使b棒中的电子向a棒转移，此时b棒失去电子而带正电，a棒得到电子与原有的部分正电荷中和，因而a棒上所带的电荷量减少，但a、b两棒所带电荷的代数和不变，遵循电荷守恒定律．

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2．如图1所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是

( )

图1

A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开

B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开 C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开

D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片

闭合 答案 AB

解析 虽然A、B起初都不带电，但带正电的导体C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，从而使A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B同种的电荷．由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确． C只要一直在A、B附近，先把A、B分开，A、B将带等量异种的感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，故金属箔片仍张开，B正确．

但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错． 先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错．

QQ3．关于库仑定律的公式F＝k( )

r

A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0 B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞ C．当真空中的两个电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了

D．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 答案 AD

解析 r→∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F→0；r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了． 4．[电荷守恒定律和库仑定律的应用]如图2所示，半径相同的两个金属 小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间 的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球C

图2

先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( A ) 1 8

1

4

3

8

3 4

解析 由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷．设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间Q2Q

的相互吸引力即为静电力：F＝k当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝.当C

球再

r2

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QQ－

2Q

与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：q2＝＝.所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小

24QQ

k24Q2F

为F′＝＝k＝，故A正确

r8r8

5．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图3所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电 荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷 图3 Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则 ( ) A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方

解析 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.答案 A

6．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法 正确的是

( )

图4

A．若m1>m2，则θ1>θ2 C．若m1<m2，则θ1>θ2 答案 BC

B．若m1＝m2，则θ1＝θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2

解析 以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示 由共点力平衡得 FTsin θ1＝F库

① ②

FTcos θ1＝m1g 由

①F库F库

得tan θ1＝，同理tan θ2＝q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力

m1gm2g②

F库π

θ<，m相等，θ亦相等，故B、与反作用力，永远相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ亦小 2mgC正确． 方法提炼

1．三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：两同夹异、两大夹小、近小远大(中间电荷靠近电荷量较小的端电荷)．

2

．库仑力参与下的共点力平衡问题：分析方法与力学问题相同，只是多了一个库仑力而己，可以用正交

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分解法，也可以用矢量三角形法.

【考点突破】

考点一 静电现象及电荷守恒定律 1．使物体带电的三种方法及其实质

摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引． 2．验电器与静电计的结构与原理

玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图5甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．

不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．

图5

【例1】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是

(

)

解析 由于静电感应，当带电的金属球靠近不带电的验电器时，验电器达到静电平衡，近端(靠近金属球端)感应出异种电荷，远端(金属箔片)感应出同种电荷，只有B正确． 答案 B

【突破训练1】 把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是

( )

A．带等量异种电荷 B．带等量同种电荷

C．带不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 答案 BCD

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解析 两球接触后所带总电荷量等于原来各自带电荷量的代数和，每个球所带电荷量为总电荷量的一半．因此只要两球原来不带等量异种电荷，则总电荷量不为零，分开后两球就带同种电荷，有相互作用的斥力．

考点二 对库仑定律的理解和应用

库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用． 【例2】 如图6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b， 其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球 心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种 电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万 有引力F1与库仑力F2为 m2Q2

A．F1＝G，F2＝k

llm2Q2

C．F1≠G，F2＝

ll

( )

图6

m2Q2

B．F1≠GF2≠kllm2Q2

D．F1＝GF2≠kll

解析 虽然两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，D正确． 答案 D

【突破训练2】 两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的r

两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为

2 ( ) 1

12答案 C

kQ·3Q3kQ2

解析 由库仑定律知，F＝，两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷量均

rrkQ24kQ24

为Q，此时的库仑力F′＝.

rr3 22考点三 库仑力作用下的平衡问题及动力学问题

【例3】 如图7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个 带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的 小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力

3

4

4

3

D．12F