2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(上)期末数学试卷答案

　　2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷

　　一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

　　1．（3分）（2014秋?下城区期末）下列各点中，在第二象限的是（）

　　A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（0，2）D．（﹣1，2）

　　2．（3分）（2014秋?下城区期末）下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（

　　A．5，12，13B．5，7，7C．5，7，12D．101，102，103）

　　3．（3分）（2014秋?下城区期末）已知a为非负数，比较2a与a的大小关系，正确的是（）

　　A．2a≥aB．2a≤aC．2a＜aD．2a＞a

　　4．（3分）（2014秋?下城区期末）下列命题中，真命题的是（

　　A．若2x＞﹣1，则x＞﹣2

　　B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

　　C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

　　D．任何一个角都比它的补角小）

　　5．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（

　　）

　　A．（1，

　　2）B．（0，

　　2）C．（1，

　　2﹣1）D．（1，2﹣2）

　　6．（3分）（2014?南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（

　　）

　　A．30B．36C．40D．45

　　第1页（共23页）

　　7．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＜90，AB=AC，AF⊥BC于点F，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于E，交AB边于点G，则图中与∠D相等的角的个数为（

　　）

　　A．3个B．4个C．5个D．6个

　　8．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60，∠E=∠D=40，EC=DC．连结BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是（）

　　A．∠A=∠BB．△CME≌△CNDC．CM=CND．∠BMC=∠DNC

　　9．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE=10，BC=14，则PE的长为（

　　）

　　A．1B．2C．3D．4

　　10．（3分）（2014秋?下城区期末）如图（1），一架长为20米云梯AB斜靠在竖直的墙ON上，这时云梯下端B到墙底端O的距离BO=12米，在下列结论中，正确的是（

　　）

　　A．当消防员爬到距离地面米时，他到墙面与地面的距离相等

　　B．如图（2），当梯子顶端A沿墙下滑3米时，底端B向外移动3米

　　C．如图（2），在梯子下滑过程中，梯子AB与墙ON，地面OM构成的三角形面积存在最大值，最大值为100米2

　　D．若在射线ON上存在一点G，使得△ABG为等腰三角形，则

　　AG=

　　第2页（共23页）

　　二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

　　11．（4分）（2014秋?下城区期末）直线y=﹣x+1不经过第象限．

　　12．（4分）（2014秋?下城区期末）命题“对顶角相等”的条件是

　　是．，结论13．（4分）（2014秋?下城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD为中线，BE⊥AC，垂足为E，则AD=BE=

　　．

　　14．（4分）（2014秋?下城区期末）把点A（a，﹣3）向左移动3个单位得点B，点B关于x轴的对称点为点C；若点A，C到原点的距离相等，则a=15．（4分）（2014秋?下城区期末）若不等式组

　　是．有解，则a的取值范围16．（4分）（2014秋?下城区期末）在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，且△ADC为等腰三角形，则∠BAC的度数为．

　　三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

　　17．（6分）（2014秋?下城区期末）解下列不等式（组）：

　　（1）3x﹣1＜2x+4

　　（2

　　）．

　　第3页（共23页）

　　18．（8分）（2014秋?下城区期末）已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠

　　（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；

　　（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，

　　BC=，求AD

　　的长．

　　19．（8分）（2014秋?下城区期末）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．

　　（1）问每个月所获得利润为多少元？

　　（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？

　　20．（10分）（2014秋?下城区期末）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．

　　（1）写出图中所有的等腰三角形，不需证明；

　　（2）请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由；

　　（3）如果BC=12，求AB+AE

　　的长．

　　第4页（共23页）

　　21．（10分）（2014秋?下城区期末）在一条笔直的道路上有相距9千米的A，B两地，甲以3km/h的速度从A地走向B地，出发0.5h后，乙从B地以4.5km/h的速度走向A地，甲、乙两人走到各自终点停止．设甲行走的时间为t（h）．

　　（1）分别写出甲、乙两人与A地的距离s与时间t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；

　　（2）在同一直角坐标系中画出（1）中的两个函数的图象；

　　（3）当t为何值时，甲、乙两人相距不大于3.75km

　　．

　　22．（12分）（2014秋?下城区期末）在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．

　　（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．

　　（2）若AD=12，AB=20，求CE

　　的长．

　　第5页（共23页）

　　23．（12分）（2014秋?下城区期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P为线段DC上的一个动点．设DP=x，由点A，B，C，P首尾顺次相接形成图形的面积为y．

　　（1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围；

　　（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M、N，且P为第一象限内位于直线MN右侧的一个动点，若△MNP正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P点坐标；

　　（3）在（2）的条件下，若l为经过（﹣1，0）且垂直于x轴的直线，Q为l上的一个动点，使得S△MNQ=S△NMP，请直接写出符合条件的点Q

　　的坐标．

　　第6页（共23页）

　　2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷

　　参考答案与试题解析

　　一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

　　1．（3分）（2014秋?下城区期末）下列各点中，在第二象限的是（）

　　A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（0，2）D．（﹣1，2）

　　【考点】点的坐标．

　　【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．

　　【解答】解：A、点在第一象限，故A错误；

　　B、点在第四象限，故B错误；

　　C、点在x轴正半轴上，故C错误；

　　D、横坐标小于零，纵坐标大于零，点在第二象限，故D正确；

　　故选：D．

　　【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

　　2．（3分）（2014秋?下城区期末）下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）

　　A．5，12，13B．5，7，7C．5，7，12D．101，102，103

　　【考点】三角形三边关系．

　　【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．

　　【解答】解：A、5+12＞13，能构成三角形；

　　B、5+7＞7，能构成三角形；

　　C、5+7=12，不能构成三角形；

　　D、101+102＞103，能构成三角形．

　　故选C．

　　【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

　　3．（3分）（2014秋?下城区期末）已知a为非负数，比较2a与a的大小关系，正确的是（）

　　A．2a≥aB．2a≤aC．2a＜aD．2a＞a

　　【考点】不等式的性质．

　　【分析】根据非负数，可得a的取值范围，根据不等式的性质1，可得答案．

　　【解答】解：由a为非负数，得

　　a≥0．

　　不等式的两边都加a，得

　　2a≥a，故A符合题意；

　　故选：A．

　　第7页（共23页）

　　【点评】本题考查了不等式的性质，利用了非负数的定义，不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　4．（3分）（2014秋?下城区期末）下列命题中，真命题的是（）

　　A．若2x＞﹣1，则x＞﹣2

　　B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

　　C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

　　D．任何一个角都比它的补角小

　　【考点】命题与定理．

　　【分析】利用不等式的性质、直线的位置关系、锐角及钝角的定义及补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

　　【解答】解：A、若2x＞﹣1，则x＞﹣2，错误，是假命题；

　　B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；

　　C、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角，错误，为假命题；

　　D、任何一个角都比它的补角小，错误，为假命题；

　　故选B．

　　【点评】本题考查了命题与定理的知识，不等式的性质、直线的位置关系、锐角及钝角的定义及补角的定义，难度不大．

　　5．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（

　　）

　　A．（1，

　　2）B．（0，

　　2）C．（1，

　　2﹣1）D．（1，2﹣2）

　　【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．

　　【专题】计算题．

　　【分析】过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB=4，DE=1，再利用等边三角形的性质得到AD=AB=2，∠ACD=30，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到

　　CD=

　　AD=2，则CE=CD﹣

　　DE=2﹣1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．

　　【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，

　　∵A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），

　　∴AB=3﹣（﹣1）=4，DE=1，

　　∵CD⊥AB，

　　∴AD=AB=2，∠ACD=30，

　　∴CD=AD=2，

　　∴CE=CD﹣

　　DE=2﹣1，

　　第8页（共23页）

　　而OE=2﹣1=1，

　　∴C点坐标为（1，2

　　故选C

　　．﹣1）．

　　【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60．也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．

　　6．（3分）（2014?南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（

　　）

　　A．30B．36C．40D．45

　　【考点】等腰三角形的性质．

　　【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180，求∠B，

　　【解答】解：∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　∵AB=BD，

　　∴∠BAD=∠BDA，

　　∵CD=AD，

　　∴∠C=∠CAD，

　　∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180，

　　∴5∠B=180，

　　∴∠B=36

　　故选：B．

　　【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．

　　7．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＜90，AB=AC，AF⊥BC于点F，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于E，交AB边于点G，则图中与∠D相等的角的个数为（）

　　第9页（共23页）

　　A．3个B．4个C．5个D．6个

　　【考点】等腰三角形的判定与性质．

　　【分析】证明∠BAF=∠CAF；∠BGE=∠AGD=∠BAF，∠CAF=∠D，即可解决问题．

　　【解答】解：如图，∵AB=AC，AF⊥BC，

　　∴∠BAF=∠CAF；

　　∵DE⊥BC，

　　∴DE∥AF，

　　∴∠BGE=∠AGD=∠BAF，∠CAF=∠D，

　　∴图中与∠D相等的角共有4个，

　　故选B

　　．

　　【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行线的性质等几何知识点来分析、判断、解答．

　　8．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60，∠E=∠D=40，EC=DC．连结BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是（

　　）

　　A．∠A=∠BB．△CME≌△CNDC．CM=CND．∠BMC=∠DNC

　　【考点】全等三角形的判定与性质．

　　【分析】求出∠ACD=∠BCE=120，根据ASA推出△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，证△CME≌△CND，根据全等三角形的性质得出CM=CN，根据三角形的内角和定理求出∠CMB和∠CND不一定相等，即可得出选项．

　　【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=60，

　　∴∠ACE=180﹣60﹣60=60，

　　第10页（共23

　　页）

　　∴∠ACD=∠BCE=120，

　　在△ACD和△BCE中，

　　，

　　∴△ACD≌△BCE（ASA），

　　∴∠A=∠B，

　　在△CME和△CND中，

　　，

　　∴△CME≌△CND（ASA），

　　∴CM=CN，

　　∵∠B+∠BCM+∠BMC=180，∠D+∠CND+∠DCN=180，∠BCM=∠DCN，∠B和∠D不一定相等，

　　∴∠CMB和∠CND不一定相等，

　　即只有选项D错误；

　　故选D

　　．

　　【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

　　9．（3分）（2014秋?下城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE=10，BC=14，则PE的长为（

　　）

　　A．1B．2C．3D．4

　　【考点】等边三角形的性质．

　　【专题】计算题．

　　第11页（共23页）

　　【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC，BD=BC=7得到AD⊥BC，再根据等边三角形的性质得∠BFE=60，BF=BE=EF=10，则可计算出DF=BF﹣BD=3，然后在Rt△PDF中利用含30度的直角三角形三边的关系得到PF=2DF=6，所以PE=EF﹣PF=4．

　　【解答】解：∵AB=AC，BD=BC=7，

　　∴AD⊥BC，

　　∵△△BEF为等边三角形，

　　∴∠BFE=60，BF=BE=EF=10，

　　∴DF=BF﹣BD=10﹣7=3，

　　在Rt△PDF中，∵∠PFD=60，

　　∴∠DPF=30，

　　∴PF=2DF=6，

　　∴PE=EF﹣PF=10﹣6=4．

　　故选D．

　　【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．

　　10．（3分）（2014秋?下城区期末）如图（1），一架长为20米云梯AB斜靠在竖直的墙ON上，这时云梯下端B到墙底端O的距离BO=12米，在下列结论中，正确的是（

　　）

　　A．当消防员爬到距离地面米时，他到墙面与地面的距离相等

　　B．如图（2），当梯子顶端A沿墙下滑3米时，底端B向外移动3米

　　C．如图（2），在梯子下滑过程中，梯子AB与墙ON，地面OM构成的三角形面积存在最大值，最大值为100米2

　　D．若在射线ON上存在一点G，使得△ABG为等腰三角形，则AG=米

　　【考点】勾股定理的应用．

　　【分析】根据勾股定理及相似三角形的性质对各选项进行逐一分析即可．

　　【解答】解：∵AB=20米，BO=12米，

　　∴OA==16（米）．

　　米时，如图1所示，过点H作HK⊥OM，A、当消防员爬到距离地面

　　∵AO⊥OM，

　　∴△BKH∽△BOA，

　　第12页（共23页）

　　∴=，即=

　　=，解得

　　BK=≠，∴OK=12

　　﹣

　　，故本选项错误；

　　B、如图（2），当梯子顶端A沿墙下滑3米时，

　　∵OC=OA﹣3=16﹣3=13，

　　∴OD=

　　∵OD﹣

　　OB===（米），﹣12≠3，故本选项错误；

　　C、∵当AB移动到OA=OB时，△ABC的面积最大，此时斜边上的高=AB=10米，∴S最大=2010=100米2，故本选项正确；

　　D、∵AB=20，△ABG为等腰三角形，

　　∴AG=AB=20，故本选项错误．

　　故选C

　　．

　　【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

　　二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

　　11．（4分）（2014秋?下城区期末）直线y=﹣x+1不经过第象限．

　　【考点】一次函数图象与系数的关系．

　　【分析】由k=﹣1＜0，b=1＞0，即可判断出图象经过的象限．

　　【解答】解：∵直线y=﹣x+1中，

　　k=﹣1＜0，b=1＞0，

　　∴直线的图象经过第一，二，四象限．

　　故答案为：三．

　　【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，同时考查了函数的增减性，即一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

　　12．（4分）（2014秋?下城区期末）命题“对顶角相等”的条件是是这两个角相等．

　　【考点】命题与定理．，结论

　　第13页（共23页）

　　【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果…那么…”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．

　　【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”

　　故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．

　　【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果…那么…”的形式可降低难度．

　　13．（4分）（2014秋?下城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD为中线，BE⊥AC，垂足为E，则AD=

　　BE=

　　．

　　【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

　　【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长即可；根据sinC==即可得出BE的长．

　　【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD为中线，

　　∴AD⊥BC，BD=BC=8，

　　∴AD=

　　∵sinC=∴==，．==15．，解得

　　BE=

　　．故答案为：15，

　　【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

　　14．（4分）（2014秋?下城区期末）把点A（a，﹣3）向左移动3个单位得点B，点B关于x轴的对称点为点C；若点A，C到原点的距离相等，则

　　a=．

　　【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

　　【专题】几何变换．

　　【分析】先根据点平移的规律得到点B的坐标为（a﹣3，﹣3），再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点C的坐标为（a﹣3，3），然后根据两点间的距离公式得到a2+（﹣3）2=（a﹣3）2+32，再解方程即可．

　　【解答】解：∵点A（a，﹣3）向左移动3个单位得点B，

　　第14页（共23页）

　　∴点B的坐标为（a﹣3，﹣3），

　　∵点B与点C关于x轴的对称，

　　∴点C的坐标为（a﹣3，3），

　　∵点A，C到原点的距离相等，

　　∴a2+（﹣3）2=（a﹣3）2+32，解得a=．故答案为．

　　【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．也考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．

　　15．（4分）（2014秋?下城区期末）若不等式组

　　【考点】解一元一次不等式组．

　　【分析】不等式组有解，则a的取值范围是有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可确定a的范围．

　　【解答】解：a的取值范围是：a＞1．

　　故答案是：a＞1．

　　【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

　　16．（4分）（2014秋?下城区期末）在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，且△ADC为等腰三角形，则∠BAC的度数为．

　　【考点】等腰三角形的性质．

　　【分析】由AD=BD，AB=AC得∠BAD=∠B=∠C，①当AC=DC时，设∠BAD=∠B=∠C=x，从而可推出∠BAC=3∠DBA=3x，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数；②当AD=DC时，则∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=x，得出

　　∠B+∠C=∠BAD+∠CAD=∠BAC=2x，根据三角形的内角和定理即可求得∠BAC的度数．

　　【解答】解：∵AD=BD，AB=AC

　　∴∠BAD=∠B=∠C，

　　∴设∠BAD=∠B=∠C=x，

　　∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B=2x，

　　①当AC=DC时，

　　∴∠CAD=∠CDA=2x，

　　∴∠BAC=3x，

　　∵∠B+∠BAC+∠C=180

　　∴5x=180，

　　∴x=36，

　　∴∠B=36

　　第15页（共23页）

　　∴∠BAC=3∠B=108．

　　②当AD=DC时，

　　∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=x，

　　∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAD=∠BAC=2x，

　　∵∠B+∠C+∠BAC=180，

　　∴∠BAC=90．

　　故答案为108或90

　　．

　　【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．

　　三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

　　17．（6分）（2014秋?下城区期末）解下列不等式（组）：

　　（1）3x﹣1＜2x+4

　　（2

　　）．

　　【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．

　　【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；

　　（2）先解不等式，求出解集，确定两个不等式的解集的公共部分即可．

　　【解答】解：（1）移项，得3x﹣2x＜4+1，

　　合并同类项，得x＜5；

　　（2

　　），

　　解①得：x＞，

　　解②得：x≤4，则不等式组的解集是：＜x≤4．

　　【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

　　18．（8分）（2014秋?下城区期末）已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠

　　（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；

　　（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，

　　BC=，求AD的长．

　　第16页（共23页）

　　【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

　　【分析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．

　　（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用RT△DAE≌RT△EBC即可求出AD的长．

　　【解答】解：（1

　　）如图，

　　（2）∵△EBC是直角三角形，CE=3，BC=

　　∴BE=

　　==2，，

　　在RT△DAE和RT△EBC中，

　　，

　　∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS），

　　∴AD=BE=2．

　　【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．

　　19．（8分）（2014秋?下城区期末）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．

　　（1）问每个月所获得利润为多少元？

　　（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？

　　【考点】一元一次方程的应用．

　　【分析】（1）用总销售额减去成本，再减去应付的税款和其他费用，即可求解；

　　（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，可得4400x=22000，据此求解即可．

　　【解答】解：（1）售价为：20008=16000（元），

　　则应付的税款和其他费用为：1600010%=1600（元），

　　利润=16000﹣20005﹣1600=4400（元），

　　答：每个月所获得利润为4400元；

　　第17页（共23

　　页）

　　（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，

　　由题意得，4400x=22000，

　　解得：x=5．

　　答：至少5个月能赚回这台机器的贷款．

　　【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

　　20．（10分）（2014秋?下城区期末）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．

　　（1）写出图中所有的等腰三角形，不需证明；

　　（2）请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由；

　　（3）如果BC=12，求AB+AE

　　的长．

　　【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

　　【分析】（1）易证BE是AD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线以及等腰直角三角形的定义即可作出判断；

　　（2）证明△ABE≌△DBE，则AE=DE，AB=BD，即可得到BE是线段AD的中垂线；

　　（3）根据AE=ED，以及△EDC是等腰直角三角形，即可得到AB+AE=BC，从而求解．

　　【解答】解：（1）△ABC、△ABD、△AED、△EDC；

　　（2）AD⊥BE．

　　理由：在△ABE和△DBE中，

　　，

　　∴△ABE≌△DBE（ASA）．

　　∴AE=DE，AB=BD，

　　∴B和E在AD的中垂线上．

　　∴AD⊥BE；

　　（3）∵△ABC为等腰直角三角形，

　　∴∠C=45，

　　∴直角△EDC是等腰直角三角形，

　　∴DE=AE．

　　∴AB+AE=BD+DE=BD+DC=BC=12（cm）

　　．

　　第18页（共23页）

　　【点评】本题考查了线段的垂直平分线的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，理解线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等，是关键．

　　21．（10分）（2014秋?下城区期末）在一条笔直的道路上有相距9千米的A，B两地，甲以3km/h的速度从A地走向B地，出发0.5h后，乙从B地以4.5km/h的速度走向A地，甲、乙两人走到各自终点停止．设甲行走的时间为t（h）．

　　（1）分别写出甲、乙两人与A地的距离s与时间t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；

　　（2）在同一直角坐标系中画出（1）中的两个函数的图象；

　　（3）当t为何值时，甲、乙两人相距不大于3.75km

　　．

　　【考点】一次函数的应用．

　　【分析】（1）由行程问题的数量关系路程=速度时间就可以得出s与t的关系式；

　　（2）由列表法通过列表、描点及连线的过程就可以画出函数图象；

　　（3）由相遇问题的数量关系建立不等式组求出其解即可．

　　【解答】解：（1）由题意，得

　　s甲=3t（0≤t≤3），

　　s乙=9﹣4.5（t﹣0.5），

　　s乙=﹣4.5t+（0≤t≤2.5）．

　　（2）列表为：

　　﹣4.5t+第19页（共23页）

　　描点并连线为：

　　（3）由题意，得

　　，

　　解得：1≤t≤2．

　　答：当1≤t≤2时甲、乙两人相距不大于3.75km．

　　【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，列表法画函数图象的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

　　22．（12分）（2014秋?下城区期末）在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．

　　（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．

　　（2）若AD=12，AB=20，求CE

　　的长．

　　【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．

　　【分析】（1）利用直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得出即可；

　　（2）首先得出

　　EFAD，进而得出ED，AD的长，再利用勾股定理得出EC的长．

　　【解答】解：（1）CG=EG，

　　理由：连接ED，∵AD⊥BC

　　∴∠ADB=90

　　∵CE是AB边上的中线

　　∴E是AB的中点

　　第20页（共23页）