第四章 纵断面设计Word

　　第四章 纵断面设计本章主要介绍纵坡设计和竖曲线设计的基本方法。学习平、 纵线形组合的基本思路，掌握纵断面设计图的绘制方法。

　　爬坡车道

　　合成坡度

　　竖曲线设计

　　纵坡设计

　　平纵组合设计

　　纵断面设计

　　本章主要内容

　　第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节

　　概

　　述

　　纵坡及坡长设计 竖曲线设计 爬坡车道 道路平、纵线形组合设计 纵断面设计方法及纵断面图

　　第一节一. 基本概念

　　概

　　述

　　纵断面：沿道路中线竖直剖切，展开得到的断面称~。

　　纵断面图：反映路线在纵断面上的形状、位臵及尺寸的图形。

　　地面线：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折 线，反映了沿着中线地面的起伏变化情况 设计线：经过技术、经济及美学等多方面比较后定出的一条 具有规则形状的几何线，反映了道路路线的起伏变化情况。

　　设计标高：纵断面设计线上的标高 新建公路：高速公路和一级公路采用中央分隔带外侧边缘 标高，二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设臵超高 和加宽路段则是指在设臵超高加宽之前该处标高； 改建公路：一般按新建公路的规定办理，也可以采用中央 分隔带中线或行车道中线标高。 纵坡度的表示方式：百分数 上坡为“+” 下坡为“—”

　　坡长：坡线两端点的水平距离。

　　二. 纵断面图

　　第二节一、纵坡设计的一般要求》① 规必 定须 满 足 《 标 准 顺② 起纵 伏坡 不应 易该 过尽 大量 平

　　纵坡及坡长设计质③ 、考 水虑 文沿 等线 地 形 地 填④ 挖纵 平坡 衡设 计 应 考 虑

　　小⑤ 填平 土原 高区 度应 要满 求足 最

　　道⑥ 、高 农速 田一 水级 利考 。虑 通

　　二. 最大纵坡1. 制订最大纵坡的依据

　　⑴考虑汽车下坡的安全性 ⑵拖挂车的要求 ⑶冰雪及雨滑时，汽车上下坡安全行驶的要求

　　2. 最大纵坡的运用①. 对桥上及桥头路线的最大纵坡： 大、中桥上纵坡不宜大于4%,桥头引道纵坡不宜大于5%; 位于市镇附近非汽车交通较多的路段，桥上及桥头引道的纵坡均不得 大于3%。 ②. 隧道部分路线纵坡： 隧道内纵坡不应大于3%;紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同

　　③. 在非机动车交通比例较大路段，为照顾其交通要求可跟据具体情况将纵 坡适当放缓： 平原、微丘区一般不大于2%~3%;山岭、重丘区一般不大于4%~5%。 ④ 城市道路最大纵坡约相当于公路按设计速度计算的最大纵坡减小1%。 高速公路受到地形条件或其他特殊情况限制时，最大纵坡可增加1%。 位于海拨2000m以上或严寒冰冻地区，四级公路山岭重丘区的最大纵坡不 应大于8%

　　三.高原纵坡折减

　　在海拔高度较高地区，汽车发动机的

　　功率会因空气稀薄而降低，相应地 降低了汽车的爬坡能力，因此对海拔高度在3000 m 以上地区公路最 大纵坡应予以折减，折减值见表。经折减后的最大纵坡如小于 4 %,则 仍用4%。高原纵坡折减值海拔高度(m) 折减值(%) 3000~4000 1 4000~5000 2 5000 3

　　四. 最小纵坡

　　为使道路上行车快速、安全和通畅，希望道路纵坡设计的小 一些为好。但是，在长路堑、低填以及其它横向排水不通畅 地段，为保证排水要求，防止积水渗入路基而影响其稳定性 ，均应设臵不小于 0.3% 的最小纵坡，一般情况下以不小于 0.5%为宜。

　　五.坡长限制1.最短坡长限制最短坡长的限制主要是从汽车 行驶平顺的要求考虑的。 ①如果坡长过短，使变坡点增 多，汽车行驶在连续起伏地段产 生的增重与减重的变化频繁，导 致乘客感觉不舒适，车速越高越 感突出。 ②从路容美观、相临两竖曲线的 设臵和纵面视距等也要求坡长应 有一定最短长度。

　　2.最大坡长限制纵坡大，坡长较长的时候对行车 表现在： ①使行车速度显著下降，甚至要 换较抵挡位克服坡度阻力； ②易使水箱“开锅”,导致汽车 爬坡无力，甚至熄火； ③下坡行驶制动次数频繁，易使 制动器发热而失效，甚至造成车祸。

　　六. 缓和坡段 缓和坡段：当连续陡坡长度大于坡长限制的规定值时，应在

　　不大于最大坡长所规定的长度处设臵纵坡不大于3%的坡段， 称为缓和坡段。

　　七. 平均纵坡平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度的 比值。 二级、三级、四级公路越岭路线的平均纵坡，一般以接近5.5% (相对高差 200m~500m)和 5%(相对高差大于 500m)为宜，并 注意任何相连3km路段的平均纵坡不宜大于5.5%。

　　八、合成坡度合成坡度：指由路线纵坡与 弯道超高横坡或路拱横坡 组合而成的坡度，其方向 即流水线方向。其值可按 下式计算： I i 2 i 2 h在陡坡急弯处，若合成坡度过大，将产生附加阻力、汽车重心偏移等 不良现象，给行车安全带来影响，因此，应对合成坡度加以限制。 相反，合成坡度过小也不好，它会导致路面排水不畅，影响行车安全 。各级公路最小合成坡度不宜小于 0.5%。当合成坡度小于0.5%时，应采取 综合排水措施，以保证路面排水畅通。

　　第三节一、概述

　　竖曲线设计

　　纵断面上两相邻不同坡度线的交点称为变坡点。 为保证行车安全、舒适以及视距的需要，而在变坡处设臵的纵向曲线， 即为竖曲线。 相邻两坡度线的交角为变坡角，用坡度差“ω”表示，ω=i2-i1 , ω为正，变坡点在曲线下方，竖曲线开口向上，称为凹形竖曲线； ω为

　　负，变坡点在曲线上方，竖曲线开口向下，称为凸形竖曲线。 竖曲线的主要作用： (1)缓冲作用；

　　(2)保证公路纵向行车视距；(3)有利于路面排水、改善行车的视线诱导和舒适感。

　　注：在纵断面上只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而 计坡度；竖曲线的切线长与曲线长是其在水平面上的投 影，切线支距是竖直的高程差，相邻两坡度线的交角用 坡度差表示。

　　二、竖曲线要素的计算公式

　　1.竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度 分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： (a)包含抛物线底(顶)部；

　　1 2 y x 2R式中：R——抛物线顶点 处的曲率半径

　　A

　　B

　　(b)不含抛物线底(顶)部。

　　1 2 y x i1 x 2k式中：k——抛物线顶点 处的曲率半径 ；

　　i1——竖曲线顶 (底)点处切线的坡度。

　　B

　　A

　　1 2 y x 2R(1)竖曲线长度L或竖曲线半径R: A L = xA - xB

　　B

　　L R (2)竖曲线切线长T: 因为T = T1 = T2,则 L R T 2 2 (3)竖曲线上任意点的竖距： y = y P - yQ (4)竖曲线外距E:

　　P Q

　　x2 y 2R

　　T2 L T E ,E 2R 8 4

　　L R T2 E 2R

　　T

　　L 2

　　x2 y 2R

　　(5)竖曲线上任意点设计标高的计算(简单方法) (a)计算切线高程 HT=H0-(T-x)i1 (x-计算点至起点的距离 H0—变坡点标高) (b)计算设计高程 HS =HT y -当为凹形竖曲线时取“+”,当为凸形竖曲线时取 “-”。 (c)起终点可简单计算为 H起=H0-T*i1 H终=H0+T*i2 H变=H0E

　　(6)竖曲线上任意点设计标高的计算(书上方法) (a)前半支 HT=H0-(T-x)i1 (x-计算点至起点的距离；H0—变坡点标高) HS =HT y 当为凹形竖曲线时取“+”,当为凸形竖曲线时取“-”。 (b)后半支 HT=H0+(T-x)i2 (x-计算点至终点的距离；) HS =HT y 凹为“+”,凸为“-”。 (c)起终点可简单计算为 H起=H0-T*i1 H终=H0+T*i2 H变=H0E

　　例题1: 某级公路i1=0.8%,i2=5%, 变坡点桩号：K25+460,标高780.72m; 竖曲线半经R=5000m。 试计算竖曲线要素,并计算竖曲线起点、K25+400、 K25+460、K25+500、竖曲线终点，各点的设计 标高？

　　解： i2 i1 5% 0.8% 4.2%L R 5000 0.042 210(m)

　　T L / 2 210/ 2 105(m)T2 1052 E 1.10(m) 2 R 2 5000 竖曲线起点桩号为：K25+460 -105=K25+355 竖曲线起点高程为：780.72-1050.8%=779.88(m) 竖曲线终点桩号为：K25+460 +105=K25+565 竖曲线终点高程为：780.72+1055%=785.97(m)

　　K25+400:x1 ( K 25 400) ( K 25 355) 45x1 452 y1 0.20 2R 2 5000 1 HT H0 (T x1 )i1 780.72 (105 45) 0.8% 780.24(m

　　)2

　　HS H y1 780.24 0.20 780.44(m)1 T

　　1

　　H S H0 E 780.72 1.10 781.82(m) K25+460:

　　2

　　x3 ( K 25 500) ( K 25 355) 145 K25+500:x3 1452 y3 2.10 2 R 2 50003 HT H0 (T x3 )i1 780.72 (105 145) 0.8% 781.04(m)

　　2

　　3 HS HT y3 781.04 2.10 783.14(m)

　　3

　　三、竖曲线的最小半径和最小长度的确定1. 竖曲线设计限制因素竖曲线最小半径及长度的三个限制因素

　　⑴缓和冲击(离心力)

　　⑵ 时间行程不过短

　　⑶ 满足视距的要求

　　凸形竖曲线极限最小半径值考虑的因素：(1)限制离心力不致过大(失重不致过大) (2)保证纵面行车视距 凹形竖曲线极限最小半径值考虑的因素： (1)限制离心力不致过大 (2)考虑夜间行车前灯的影响 (3)考虑对跨线桥下视距的影响

　　2、凸形竖曲线极限最小半径的确定1)从保证纵面行车视距考虑 凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主，分为两种情况。

　　⑴2

　　当S≤ L

　　⑵2

　　当SL

　　d h1 1 则d1 2 Rh1 2R

　　d h2 2 则d 2 2 Rh2 2R

　　S d1 d 2 2 R ( h1 h2 )或 S Lmin 2L

　　( h1 h2 ) ST 2 2

　　ST 4 2( h1 h2 ) 22

　　S R min T 4

　　⑴

　　当S≤ L

　　⑵

　　当SL

　　d t 2 h1 1 1 则d1 2 Rh1 t1 2R 2R

　　2

　　2

　　由 t1 d1 l

　　2 Rh1 t1

　　2

　　由 t d ( L l ) 2 Rh t 2 2 2 2 2视距长度

　　d t 2 h2 2 2 则d 2 2 Rh2 t 2 2R 2R Rh1 l t l, 1 得 l 2 Rh2 L l 得 t 2 (L l) L l 2

　　2

　　2

　　S t1 L t 2 Lmin 2S R min 2S

　　Rh1 L Rh2 l 2 L l

　　2( h1 h2 ) 2

　　4

　　2S

　　4

　　2

　　2)从限制离心力不致过大考虑2 2 G v GV 汽车在竖曲线上产生的离心力为： F g R 127R V2 R F 127( ) G

　　F /G

　　-单位车重受到的离心力。根据日本资料限制为0.028。

　　Rmin

　　V2 V 2 或Lmin 3.6 3.6

　　3.凹形竖曲线最小半径的确定1)从限制离心力不致过大考虑Rmin V2 V 2 或Lmin 3.6 3.6

　　2)从汽车夜间行驶前灯照射距离考虑 s2 R 1.5 0.0349 s 3)从保证跨线桥下的视距考虑

　　凹形竖曲线极限最小半径的控制依据：限制凹形竖曲线上离心 力.

　　4、竖曲线一般最小半径的确定 竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所 必需的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制 迫不得已时才采用。通常为了使行车有较好的舒适条 件，设计时多采用大于极限最小半径1.5~2.0倍的半 径值，此值即为竖曲线一般最小半径。倍数1.5~2.0, 随设计车速减小而取用较大值。

　　5.竖曲线最小长度 与平曲线相似，当坡度角较小时，即使采用较大的竖 曲线半径，竖曲线的长度也很短，这样

　　容易使司机产 生急促的变坡感觉；同时，竖曲线长度过短，易对行 车造成冲击。我国公路按照汽车在竖曲线上3s得行程 时间控制竖曲线的最小长度。Lmin V V t 3.6 1. 2

　　第四节 爬坡车道一、设臵爬坡车道的条件1.上坡方向载重车的行驶速度低到下表允许最低速度以下时， 可设臵爬坡车道上坡方向允许最低速度表计算行车速度(km/h) 容许最低速度(km/h) 120 60 100 55

　　4.4.180 50 60 40

　　2 .上坡路段的设计通行能力小于设计小时交通量 时，应设臵爬坡车道。

　　应用：

　　1、改建工程对于长大纵坡路段，应进行充分的交通现状 调查，必要时宜进行现场交通延续观测，以论证确定是设 臵爬坡车道还是根本改善主线纵坡。 2、对于隧道、大桥、高架构造物及深挖方路段，是否设 臵爬坡车道，不仅要以工程费用增加多少来衡量，也要考 虑对通行能力的影响。小，可不设；大，要设。 3、对于双向六车道高速公路可不设爬坡车道，将外侧车 道作为爬坡车道使用。

　　二、爬坡车道的设计1.横断面组成 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧。 爬坡车道的宽度一般为3.5米包括设于其左边路缘带的宽 度0.5米

　　2.横坡度因为爬坡车道的行车速度比正线小，为了行车安全，高速 公路正线超高坡度与爬坡车道的超高坡度之间的对应关系 见表所示。若爬坡车道位于直线路段时，其横坡度的大小 同正线路拱坡度，采用直线式横坡，坡向相外。正线的超高坡度(%) 爬坡车道的超高坡度(%) 10 5 9 8 7 6 4 5 4 3 3 2 2

　　3.平面布臵与长度

　　第五节一、视觉分析

　　道路平、纵线形组合设计

　　从视觉心理出发，对道路的空间线形及其与周围自然景观和沿 线建筑的协调等进行研究分析，以保持视觉的连续性，使 行车具有足够的舒适感和安全感的综合设计称为视觉分析。

　　1、视觉分析具有如下意义

　　1)保证道路空间线形的顺适性；2)保证道路与周围自然景观和沿线建筑、设施的协调性； 3)保证行车的安全性； 4)保证视觉的连续性。

　　2.视觉与车速的动态规律 研究结果表明，驾驶员的视觉及判断能力与车速密切相关， 主要表现在： 1)驾驶员的注意力集中程度随车速的增加而增加； 2)驾驶员的心理紧张程度随车速的增加而增加； 3)驾驶员的注意力集中点和视距随车速的增大而增大 4)驾驶员的视角随车速的增大而减小，高速驾驶时已无法 顾及两侧景象了。

　　3、视觉分析的方法——透视图法(1)路线概略透视图 (2)全景透视图 (3)真实感的透视图

　　全 景 透 视 图

　　真 实 感 透 视 图

　　二、道路平、纵线形组合设计

　　(一) 平、纵组合设计的原则 1、保持视觉的连续性

　　。 2、保持平、纵线形的技术指标大小应均衡。 3、选择组合得当的合成坡度。 4、注意与周围环境相配合。

　　(二)平纵线形的组合形式 1、平面直线与纵断面的组合 1)平面直线与纵断面直线的组合

　　2)平面直线与竖曲线的组合

　　★3)平面直线与纵断面应避免的组合：(1)长直线与长直坡段组合；(行车单调，易乏味) (2)直线与较短的凹形竖曲线组合；(产生折点) (3)直线与较短的凸形竖曲线组合；(视距不好)

　　(4)在两个凹形竖曲线间插入短直线组合；(形成“虚假凸形竖曲线” 错觉——断背曲线)(5)直线与凸形、凹形竖曲线连续组合；(驼峰、暗凹、波浪形)

　　2、 平曲线与纵断面的组合

　　1)平曲线与纵断面直线的组合(1)具有超高的小半径平曲线与具有纵坡的直线组合时 要选择适当的合成坡度。 (2)长陡坡下不应设小半径平曲线——陡坡急弯。

　　2) 平曲线与竖曲线的组合 (1)明弯与凹形竖曲线组合、暗弯与凸形竖曲线组合。 透视图

　　★(2)平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长于竖曲线。—— “平包竖” 竖曲线的起终点最好分别放在平曲线的两个缓和曲线内。 若做不到平竖曲线较好的组合，宁可把二者拉开相当距离，使平 曲线位于直坡段或竖曲线位于直线上。

　　实例

　　澳大利亚

　　德 国

　　(3).平曲线与竖曲线大小应保持均衡平曲线与竖曲线的大小如果不平衡，会给人不愉快的感觉，失去了视觉 上的均衡性。根据经验，平曲线半径如果不大于1000m,竖曲线的半径大约 为平曲线的10~20倍，便可达到平衡。

　　实 例

　　3)平曲线与纵断面应避免的组合(1)要避免凸形竖曲线或凹形竖曲线的顶部与反向平曲线的拐点重 合。 (2)小半径竖曲线不宜与缓和曲线相重合。 (3)应避免在凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部插入小半径的 平曲线。图例

　　(4)在长平曲线内，要尽量设计成直坡段，避免设臵短的、半径小 的竖曲线。避免在一个平曲线上连续出现多个凹、凸竖曲线。图例

　　(5)平竖曲线半径都很小时不宜重合，此时应将两者拉开相当距离， 使平曲线位于直坡段或竖曲线位于直线上。

　　(三)判断平纵线形组合优劣的方法1、利用透视图分析 2、利用计算机动态模拟

　　3、利用纵断面图栏、线判别4、利用曲率图和坡度图判别 5、利用既有的经验判别

　　(四) 平、纵线形组合与景观的协调配合实践表明，线形与景观的配合应遵循以下原则： 1、应在道路的规划、选线、设计、施工全过程中重视景观要求。 2、尽量少破坏自然景观，避免深挖高填。

　　3、应能提供视觉的多样性，力求与周围的风景自然地

　　融为一体。4、必要时可采用修整、植草皮、种树等措施改善景观。 5、条件允许时，适当放缓边坡或将其变坡点修整圆滑，以使边坡接近 于自然地面形状，增加路容美观。 6、有条件时进行综合绿化。

　　道路景观欣赏

　　第六节

　　纵断面设计方法

　　纵断面设计的主要内容是确定路线合适的标高、各坡段的 纵坡度和坡长，并设计竖曲线。 基本要求是纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长和竖曲线长短 适当，平面与纵面组合设计协调、以及填挖经济、平衡。

　　一、纵断面设计要点(一) 关于纵坡极限值的运用 纵坡坡度应控制在最大纵坡与最小纵坡之间。最大纵坡

　　在设计时不可轻易采用，并应留有余地。在特殊情况下，如越岭线为争取高度、缩短路线长度或避开艰巨工程等， 才可以有条件地采用。一般来讲，纵坡缓些为好，但为

　　了路面和边沟排水，最小纵坡应不低于 0.3% ,最好不低于0.5%。

　　(二)

　　关于坡长 坡长是指纵断面两变坡点之间的水平距离，坡长

　　应在最短坡长与最大坡长限制之间选取。坡长不宜过

　　短，实践证明，坡长以不小于计算行车速度 9S 的行程 为宜。对连续起伏的路段，坡度应尽量小， 坡长和竖 曲线应争取到最小极限值的2倍以上，避免锯齿形的纵 断面。但不应超过最大坡长限制。

　　(三) 各种地形条件下的纵坡设计1、对于平原地形，注意保证最小填土高度和最小纵坡的要求。 2 、对于微丘地形，其纵坡应均匀平缓，应避免过分迁就地形而使 路线连续起伏，并应注意纵坡的顺适性，不产生突变。 3 、山岭、重丘地形的沿河线应尽量采用平缓纵坡，坡长不应超过 最大坡长限制，坡度不宜大于6%。 4、越岭线的纵坡应力求均匀，尽量不采用极限或接近极限的坡度， 更不宜在连续采用极限长度的陡坡之间夹短的缓和线。 5 、山脊线和山腰线除结合地形在不得已时采用较大纵坡外，在可 能条件下纵坡应缓些。

　　(四) 关于竖曲线半径的选用竖曲线应选用较大半径为宜。当受限制时，可采用一 般最小半径；特殊情况下方可采用极限最小半径。当 条件允许时，宜按表4.6.1的规定进行设计。视觉要求的最小竖曲线半径 计算行车速度 (km/h) 120 100 竖曲线半径(m)

　　凸形20000 16000

　　凹形12000 10000

　　8060 40

　　120009000 3000

　　80006000 2000

　　(五) 关于相邻竖曲线的衔接相邻两个同向竖曲线，特别是同向凹曲线之间，如直坡段不长应合并为 单曲线或复合曲线，这样要求对行车是有利的。相邻反向竖曲线之 间，中间最好插入一段直坡段，以使增重与减重和缓过渡。若两竖 曲线半径接近最小极限值时， 插入的直坡段至少应为计算行车速度 3S的行程。但当

　　两竖曲线半径较大时，亦可直接连接。

　　二、纵断面设计方法步骤 1.准备工作 纵坡设计之前在厘米绘图纸上，按比例标注里程桩号和标 高，点绘地面线，填写有关内容。收集和熟悉有关资料，并领 会设计意图和要求。

　　JD5 R= Ls=

　　JD6 R= Ls=

　　JD5 R=

　　Ls=

　　2.标注控制点

　　控制点是指影响纵坡设计的标高控制点。控制性控制点：如路线起点、终点，越岭垭口，重要桥涵， 地质不良地段的最小填土高度等。 经济性控制点：山区道路根据路基填挖平衡控制路中心填挖 值的标高点。路基断面透明模板

　　JD5 R= Ls=

　　JD6 R= Ls=

　　JD5 R=

　　Ls=

　　3.试坡：以“控制点”为依据，照顾多数“经济点”的原则， 在这些点位间进行穿插与取直，试定出若干直坡线。 要点：前后照顾、以点定线、反复比较、以线交点。

　　JD5 R= Ls=

　　JD6 R= Ls=

　　JD5 R=

　　Ls=

　　4.调整：将所定坡度与选线时坡度的安排比较；对照技术标准 或规范。

　　JD5 R= Ls=

　　JD6 R= Ls=

　　JD5 R=

　　Ls=

　　5.核对：选择有控制意义的重点横断面， “戴帽子”。 6.定坡：。变坡点一般要调整到10m的整桩号上。

　　JD5 R= Ls=

　　JD6 R= Ls=

　　JD5 R=

　　Ls=

　　7 .设臵竖曲线：拉坡时已考虑了平、纵结合问题，此步 根据技术标准、平纵组合均衡等确定竖曲线半径，计算数竖 线要素。

　　R= T= E =

　　R=

　　T=

　　E=

　　R=

　　T=

　　E=

　　JD5 R= Ls=

　　JD6 R= Ls=

　　JD5 R=

　　Ls=

　　三.纵坡设计应注意的问题⑴.回头曲线地段不宜设竖曲线。

　　⑵.大、中桥上部不宜设臵竖曲线，桥头两端竖曲线的起、终点应设在桥头10m以外。 ⑶.小桥涵允许设在斜坡地段或竖曲线上，为保证行车平顺，

　　应尽量避免在小桥涵处出现“驼峰式”纵坡。⑷.注意平面交叉口纵坡及两端接线要求。道路与道路交叉时 ，一般宜设在水平坡段，其长度应不小于最短坡长规定。两端接 线纵坡应不大于3%,山区工程艰巨地段不大于5%。

　　★⑸.全挖方路段不宜设臵凹形竖曲线。幻灯片 75

　　四、竖曲线的设计方法1、竖曲线半径的选择 (1)符合标准规定的竖曲线最小半径和最小长度的要求； (2)在不过分增加土石方工程量的情况下，为使行车舒适， 宜采用较大的竖曲线半径； (3)结合纵断面起伏情况和标高控制要求，确定合适的外 距值，按外距控制选择半径； R 8 E

　　2

　　(4)考虑相邻竖曲线的连接(即保证最小直坡段长度或不 发生重叠),限制切线长度； 2T R

　　2、竖曲线的计算方法

　　L R 切线高程

　　L T 2

　　T2 E 2R

　　x2 y 2R

　　HT=H0-(T-x)i1H S= H T y

　　设计高程

　　例题2. 某一级公路，(设计车速100km/h),纵断面设计图上的 设计变坡点桩号为K25+120,变坡点高程为1025.10m。已

　　知变坡点相邻路线

　　来向和去向道路纵坡分别为-3%、0.6%,该变坡点处原地面整好位于自然沟渠处；已知沟底高程 为1024.48m,按设计要求拟在此处设计直径1.5m管涵，

　　试据题意设计竖曲线并计算K25+000和K25+300桩号处路基设计高程。

　　解:(1)据题意列出本题采用的技术标准 100km/h,一级公路竖曲线极限最小半径R极=3000m 100km/h,一级公路竖曲线一般最小半径R一般=4500m (2)根据控制要素确定竖曲线半径(涵管控制E) ①E控=管顶高程 -变坡点高程+管顶填土高度 2E R 8

　　R

　　8E

　　设管壁厚0.15m,施工时挖除原地面浮土0.1m,则 涵顶高程=沟底高程-清底厚度+2*管壁厚度+涵管内径 =1024.48-0.1+2*0.15+1.5=1026.48m 故E控=1026.48-1025.10+0.5=1.88m ②用E控反算竖曲线半径：R=11604.94m,取整11600m ③终定竖曲线半径：验算E,判断是否满足技术标注要 求。

　　2