第2章-系统动态特性Word

　　热能与动力工程测试技术

　　第二章

　　测试系统的动态特性

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　　测试系统的动态特性

　　内容提要：1.测量系统在瞬态测量中的动态特性 2.测量系统的动态响应 3.测量系统的动态标定

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　　测试系统的动态特性

　　一、动态特性的数学描述时域中的微分方程 复频域中的传递函数

　　频率域中频域特性

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　　测试系统的动态特性

　　(1)微分方程

　　特点

　　概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。热能与动力工程测试技术

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　　时域 微分方程 时域的解

　　拉普拉斯变换

　　复频域

　　代数方程复频域的解

　　拉氏反变换

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　　拉普拉斯变换的定义若时间函数 f(t) 在 t 0 有定义，则 f(t) 的 拉普拉斯变换(简称拉氏变换)为

　　s — 复变量(复频率),s = σ + jωf(t)— F(s)的原函数 F(s) — f(t)的象函数 F(s)=L[f(t)]

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　　测试系统的动态特性

　　(2)传递函数(Transfer function)定义 传递函数是输出信号(时域)与输入信号(时域) 之比。

　　分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。 优点 表示了传感器本身特性，与输入输出无关， 可通过实验求得。热能与动力工程测试技术

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　　测试系统的动态特性

　　传递函数的特性 仅描述系统本身的动态特性，与输入和初始 条件无关。 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路

　　结构还是机械结构，只要动态特性相似均可用同一类传递函数来描述。 传递函数的分母取决于系统的结构(输入方 式、被测量及测点布置等)热能与动力工程测试技术

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　　测试装置的传递函数的求取步骤 1. 分析系统，根据物理学的相关定律写出描述 系统的微分方程。 2. 假设全部初始条件等于零，取微分方程的拉 式变化(利用拉式变换的微分性质)Y (s ) 3. 写出传递函数的表达式： H (s) = X (s )热能与动力工程测试技术

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　　组合系统的传递函数 串联系统

　　H(s) = H1 (s) H2 (s)

　　并联系统H (s ) =可减小 系统误差

　　H A (s) 1 H A (s) HB (s) 正反馈

　　反馈系统

　　H (s ) =

　　H A (s )

　　负反馈 1 + HA (s) H B (s)

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　　图2-1 两个环节的串联 图2-2 两个环节的并联

　　图2-3 反馈联接

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　　二、基本测量系统的传递函数 (1)零阶仪器b0 a0 y = b0 x 或 y = x = kx a0 特点 无论输入随时间如何变化，输出量的幅值 总与输入量呈确定的比例关系，无时间的滞后。

　　特性方程

　　例子 电位计式角位移传感器 U0 = UE / 180= K 热能与动力工程测试技术

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　　测试系统的动态特性

　　(2)一阶仪器 特性方程 传递函数

　　例子 热电偶温度计热能与动力工程测试技术

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　　(3)二阶仪器 特性方程 传递函数 其中 称为固有频率，

　　称为阻尼比例子 测振仪热能与动力工程测试技术

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　　2、测量系统在动态响应一、阶跃响应

　　对测试系统突然加载或突 然卸载即属于阶跃输入。该输入方式简单易行，又 能充分揭示测试系统的动态特 性。并且通过适当的数字运算 就可以推算出对任意输入的响 应，因而经常被采用。

　　x 1

　　t

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　　二、典型系统的阶跃响应 (1)一阶系统的阶跃响应

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　　(2)二阶系统的阶跃响应

　　超调量为100%的等幅无衰减震荡

　　当 1时：无过冲，无震荡， 过阻尼曲线上升 慢，响应速度低

　　产生衰减震荡 当 1时：欠阻尼，曲线上 升块，响应速度 高当 =1时： 临界阻尼

　　一般取： ξ=0.6~0.8

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　　(3)动态特性指标

　　上升时间Tr: 传感器输出从稳态值y 的10%上升到90%所需时间c

　　响应时间Ts: 输出值达到允许范围Δ%的所需时间 最大过冲量(超调量)响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高 稳态误差 无限长时间后，稳态值与目标值偏差的相对误差热能与动力工程测试技术

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　　3、测量系统在频域响应信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t) 变换为频域信号X(f),从而帮助人们从另一个角度 来了解信号的特征。X(t)= sin(2πnft)0 t

　　傅里叶 变换0 f

　　8563A

　　SPECTRUM ANALYZER 9kHz - 26.5GHz

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　　测试系统的动态特性 信号频谱X(f)代表了信号 在不同频率分量成分的大 小，能够提供比时域信号 波形更直观，丰富的信息。

　　时域分析与频域分析的关系 幅值

　　时域分析

　　频域分析

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　　测试系统的动态特性

　　时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪

　　声干扰的多频率成分信号

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　　大型空气压缩机传动装置故障诊断

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　　频率响应函数：(Frequency response function) 输出信号(频域)对输入信号(频域)之比。 输入：正弦信号---一系列，频率不同，幅值相等 输出： 正弦信号---观察：幅值、相位、频率

　　输入

　　x(t)X (ω)

　　测试装置

　　h(t ) H (ω )

　　y (t )Y (ω)

　　y(t) h(t ) = x(t)输出Y ( jω) H ( jω) = X ( jω)热能与动力工程测试技术

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　　测 量 系 统 频 率 响 应

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　　输入： 输出：频率响应函数：

　　幅频特性： 相频特性： 热能与动力工程测试技术

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　　5、测试系统的动态标定 动态标定定义 用实验的方法来测量仪器的动态特性。 为何标定 理论分析法难以正确确定仪器的动态特性 标定内容 时间常数、无阻尼时仪器的固有频率 频率阻尼比等 标定方法 频率响应法、随机信号法、阶跃响应法 应用最为广泛热能与动力工程测试技术

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　　第二章 一 阶 测 量 系 统 阶 跃 响 应 试 验

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　　本章结束

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