双边道德风险下SaaS供应链质量担保契约设计_严建援

　　双边道德风险下SaaS供应链

　　质量担保契约设计

　　11，21严建援，甄杰，张甄妮

　　（1．南开大学商学院，天津300071；2．奥卢大学信息技术与电子工程学院，奥卢90014）摘要：运用委托代理理论在双边道德风险条件下从供应链管理的视角分别构建了基于内部质量检测的担保契约和基于外部故障检测的担保契约，并对两种质量担保契约对SaaS供应链的协调效果进行验证及对比分析。研究结果基于外部故障检测的担保契约只有在故障检测不会错误地判定软件开发商所承担的质量担保责任时才能实表明，

　　现供应链的协调，而基于内部质量检测的担保契约无需约束条件便可实现供应链协调；以SaaS提供商期望收益最

　　基于内部质量检测的担保契约优于基于外部故障检测的担保契约。大化作为决策标准，

　　关键词：双边道德风险；SaaS供应链；质量担保契约；供应链协调

　　DOI：10．13956/j．ss．1001－8409．2015．07．26

　　中图分类号：F272文献标识码：A文章编号：1001－8409（2015）07－0118－07

　　QualityGuarantyContractDesignofSaaSSupply

　　ChainunderDoubleMoralHazard

　　2YANJian-yuan1，ZHENJie1，，ZHANGZhen-ni1

　　（1．SchoolofBusiness，NankaiUniversity，Tianjin300071；

　　2．FacultyofInformationTechnologyandElectricalEngineering，UniversityofOulu，Oulu90014）

　　Abstract：Thispaperconstructstwotypesofqualityguarantycontractbasedoninternalqualityinspectionandexternalfaultdetection，whichweredesignedwiththeprincipal-agenttheoryrespectivelyfromtheperspectiveofsupplychainmanagementunderdoublemoralhazard．Besides，thecoordinationeffectofthesetwokindsofqualityguarantycontractwereverifiedandcompared．Ｒesultshowsthatqualityguarantycontractbasedonexternalfaultdetectioncouldcoordinatethesupplychaininthepremiseoffaultdetectionwouldnotjudgetheresponsibilitytakenbysoftwarevendorincorrectly，whilequalityguarantycontractbasedoninternalqualityinspection，couldcoordinatethesupplychainwithoutanypremise．Furthermore，qualityguarantycontractbasedoninternalqualityinspectionisbetterthanitscounterpartbasedonexternalfaultdetectionaccordingtoprofitmaximizationofSaaSprovider．

　　Keywords：doublemoralhazard；SaaSsupplychain；qualityguarantycontract；supplychaincoordination1引言

　　SaaS）作为一种新软件即服务（SoftwareasaService，

　　兴的IT服务模式由于实现了软件交付的创新而引起广泛

　　关注。NIST将其定义为：为客户提供一种能力，使他们能

　　够使用运行在云基础设施上的、由云服务供应商所提供的

　　应用程序，而无需管理和控制底层的云基础设施。简言

　　SaaS服务模式以软件部署为基础，之，通过互联网为客户［1］提供软件服务。用在线软件服务代替传统套装软件销售，不仅使软件免于盗版的困扰，而且降低了企业购买、构较好地满足了中小企业建和维护基础设施和应用的成本，［2，3］。当前SalesForce的CＲM服务、Netsuite的发展的需求EＲP服务都已经成为SaaS市场中的佼佼者，Mi-甲骨文、crosoft等软件巨头也开始投入大量资本试图从传统软件向SaaS模式转移。尽管由于众多厂商的介入以及客户认收稿日期：2014－10－15

　　基金项目：国家自然科学基金项目（71172072）

　　作者简介：严建援（1955－），女，辽宁辽中人，博士、教授、博士生导师，研究方向为IT服务供应链、电子商务；甄杰（1986－），男，山东德州人，博士研究生，研究方向为服务外包、行为运营管理；张甄妮（1988－），女，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，研究方向为物流与供应链管理。

　　118

　　知度的逐渐提高使得SaaS市场规模不断扩大，但是由于信息不对称所引发的SaaS提供商与软件开发商之间有关软件开发、系统架构兼容性和扩充性等基础服务单元的质

　　况且量管理与控制问题往往会导致软件本身的质量风险，SaaS服务模式下客户无需购买软件所有权，而是按需租用这就导致SaaS提供商对客户的锁定能力较差。软件服务，

　　SaaS提供商因此为了更好地吸引新客户、锁定已有客户，必须能够为客户提供高品质的软件服务。

　　SaaS作为软件与互联网融合的产物，代表着软件发展由此引发了不少国内外学者的研究，其中从供应的趋势，

　　链视角关注如何协调节点企业间关系的研究。例如，Demirkan等以单个ASP（应用服务提供商）和单个AIP（基

　　分析础设施提供商）构成的两级SaaS供应链为研究对象，

　　［4］

　　了四种不同协调策略下SaaS供应链的绩效。Yan等以ISV（独立软件开发商）和SaaS平台提供商构成的两级

　　完全性、信息的不对称性所引发的道德风险对SaaS供应链质量管理与控制的影响，目的是保证所设计出的质量担保契约能有效规避道德风险所导致的不理性决策，从而为SaaS供应链中软件开发商和SaaS提供商的市场决策提供理论指导；（2）在双边道德风险条件下，分别构建了基于内部质量检测的担保契约和基于外部故障检测的担保契

　　最为重要的是本研究以SaaS提供商收益最大化作为约，

　　标准对两种质量担保契约的优劣性进行了对比分析。2问题描述及模型假设

　　以单个独立软件开发商（IndependentSoftwareVendor，ISV）和单个SaaS提供商构成的两级SaaS供应链为对象：软件开发商专注于基本服务单元的功能实现，然后将实现的基本服务单元发布到SaaS提供商所运营的服务库中；SaaS提供商主要负责SaaS平台的建设，一方面将软件开

　　另一方面根据发商发布的基本服务单元注册到服务库中，

　　客户的服务请求在服务库中查找合适的基本服务单元，并将基本服务单元整合成能够满足客户服务请求的业务系

　　SaaS提供商还要负责软件租赁统出租给客户使用。此外，

　　服务的基础设施管理、数据安全、保密管理以及客户管理

　　SaaS服务模式下客户所租用软件服务的质等。由此可见，

　　量不仅依赖于软件开发商所提供的基本服务单元，而且与

　　SaaS提供商的运营和整合服务单元的质量以及平台管理能力有较大关联。

　　为了保证SaaS服务模式下交付给客户使用的软件质量，作为供应链核心的SaaS提供商需要采取有效的质量

　　SaaS提供商除了做好自身运营平台管理措施。具体来说，

　　还需要投资诸如LogInsight此类的数的建设和维护之外，

　　目的是对软件开发商的基础服务单元据分析和管理软件，

　　进行内部质量检测。由于SaaS提供商设置了基础服务单

　　元的内部质量检测关卡，为了保证基础服务单元的检测通软件开发商需要采取质量预防措施。对于通过质量过率，

　　SaaS提供商将其整合为客户所需的检测的基础服务单元，

　　软件服务；对于未通过内部质量检测的基础服务单元，

　　SaaS提供商将告知软件开发商对其重新开发并予以一定的经济惩罚。无论是软件开发商的质量预防措施，还是SaaS提供商的内部质量检测均不能保证最终交付给客户使用的软件不发生质量故障，一旦客户在使用软件过程中

　　SaaS提供商就将面临来自于客户的赔偿要发生质量问题，

　　客户所租用的软件服务在求。从整个SaaS供应链来看，

　　从基础服务单元到最终交付的过程中，若软件开发商所提SaaS提供商的质量检测供基础服务单元的质量预防信息、

　　SaaS供应链的双边道德和自身质量管理信息均不共享时，

　　做如下假设：风险就由此产生。为了便于量化分析，

　　假设1：软件开发商提供给SaaS提供商的基础服务单元的质量水平为q（0＜q＜1），也可将其理解为基础服务

　　软件开发商质单元满足SaaS提供商整合要求的概率为q，

　　S'（q）＞0，S″（q）量预防措施的成本为S（q），且S（0）=0，

　　＞0，通过内部质量检测的基础服务单元的单位收益为c。SaaS提供商交付给客户使用的软件质量水平为p（0＜p＜

　　SaaS供应链为例，尝试通过收益共享契约来实现对SaaSSaaS平台提供商通过确定一个供应链的协调。研究表明，

　　可以用收益共与服务变动成本相关的最优软件服务价格，

　　［5］

　　享契约实现SaaS供应链的协调。李新明等以一个AIP和一个ASP构成的SaaS服务供应链为研究对象，在免费

　　试用策略下验证了成本与风险共担契约对SaaS供应链的

　　［6］

　　协调效果。传统供应链质量管理与控制研究可以分为供应链双方合作和非合作两种不同的情形，而基于产品质量的契约设计是供应链双方在非合作条件下实现质量控制与供应链协调的主要途径，其基本方式包括供应商和制造商签订关于产品质量故障的惩罚契约

　　，以及制造商和

　　［8］

　　零售商签订关于产品质量的担保契约两种类型。根据

　　［7］

　　上述两种质量契约设计的依据，可以将它们看作是基于内部故障的供应链惩罚契约和基于外部故障的供应链损失

　　［9］

　　分担契约。其中，所谓的内部故障是指通过制造商对供应商所提供的原材料进行检验所发现的不合格材料，而外部故障是客户在使用产品过程中发现的产品质量问题。在供应链质量担保契约设计中，当发生内部故障时需要对供应商进行一定的经济惩罚；而当发生外部故障时需要供

　　［10，11］

　　。应链双方共同承担外部故障所造成的客户损失

　　SaaS供应链质量管理与控制是一个热点问综上所述，

　　且现阶段有关SaaS供应链的协调研究主要集中在供题，

　　应链中节点企业协调策略的选择以及双方协调契约的设

　　计，从供应链视角对SaaS服务模式下软件质量管理的研究还极为少见；传统供应链质量管理中基于内部故障和外部故障的契约设计研究往往侧重于对某一种契约之下惩罚机制或者损失分担机制的建立，然而在特定情境下对两种质量管理机制契约的深入对比分析相对较少。据此本文通过借鉴传统供应链质量管理与控制相关研究，在双边道德风险条件下以单个软件开发商和单个SaaS提供商构成的两阶段SaaS供应链为研究对象，根据软件开发商的质量担保责任是否终止分别构建了基于内部质量检测的担保契约和基于外部故障检测的担保契约。与已有研究相比，本文的研究贡献体现在：（1）考虑了由于契约的不

　　119

　　1），B'（p）所对应的质量管理成本为B（p），且B（0）=0，＞0，B″（p）＞0，SaaS提供商向客户出租软件的单位收益为r（r＞c＞0）。

　　假设2：SaaS提供商对软件开发商所提供的基础服务单元进行质量检测，质量检测能够使满足其整合开发要求的基础服务单元均通过检测，而不满足其开发要求的基础SaaS提供服务单元将以θ（0≤θ≤1）的概率被检测出来，

　　I'（θ）＞0，I″（θ）＞商的质量检测成本为I（θ），且I（0）=0，0。对于未通过质量检测的基础服务单元，软件开发商将重新开发的单位成本为Ｒ。会被告知重新开发，

　　SaaS假设3：若客户在使用软件过程中出现质量故障，提供商需要对客户的损失进行赔偿，然后需要对软件故障进而确定软件开发商是否需要进行检测以明确故障原因，

　　对此承担质量责任。若确定软件开发商需要承担责任时，则需要其分担一定比例的客户赔偿。SaaS提供商对客户的损失赔偿为l，客户在使用软件中发生故障的概率为e=q（1－p）+（1－q）（1－θ），因此SaaS提供商在软件质量故障中的直接期望损失为el。

　　假设4：软件开发商与SaaS提供商均为风险中性的理双方都会追求自身期望收益的最大化。基于上性经济人，

　　SaaS供应链的整体期望收益可以表示为：述分析，

　　X=r[1－θ（1－q）]－S（q）－I（θ）－θ（1－q）Ｒ－B（p）－el3

　　集中决策下SaaS供应链期望收益模型

　　集中决策下软件开发商和SaaS提供商组成一个利益共同体，供应链整体期望收益最大化时的参数可以通过对提出两点说式（1）求导得到。为了确保研究具有意义，

　　明：软件开发商提高基础服务单元质量水平的边际成本不大于其边际收益，即S'（q）≤（Ｒ+r）θ+l（θ－p）；SaaS提供商提高软件服务质量水平的边际成本不大于其边际收p，益，即B'（p）≤lq。将式（1）分别对q，θ求偏导得：

　　Xq=θ（r+Ｒ）－l（θ－p）－S'（q）Xp=lq－B'（p）

　　Xθ=（1－q）（l－r－Ｒ）－I'（θ）

　　（2）（3）（4）（1）

　　和SaaS提供商的质量成本和边际质量成本均随着成本参数的增加而增加。若要证明命题1，只需证明

　　dq*dp*

　　＜0dsds

　　dθ*dq*dp*dθ*

　　＜0＞0；＜0＜0＞0即可。首先，用式

　　dsdbdbdb（5）、式（6）、式（7）分别对s求导得：

　　dθ*dθ*dp*dq*

　　Ｒ+r）－l（－）－Sqs（s，q）－Sqq（s，q）dsdsdsds=0

　　dq*dp*

　　l－B″（p）=0dsdsdq*d*

　　（Ｒ+r+l）－I″（θ）=0dsds

　　联立式（8）、式（9）、式（10）三式可求得：dq*

　　=ds

　　－I″（θ）Sqs（s，q）

　　I″（θ）

　　+1－（Ｒ2+2rＲ）I″（θ）Sqq（s，q）+l2

　　B″（p）

　　（8）（9）（10）

　　（11）

　　I″（θ）＞0，Sqs（s，q）＞0，Sqq（s，由假设可知B″（p）＞0，

　　dq*dp*d*

　　q）＞0，＜0，＜0＞0。此外所以有同理可证

　　dsdsdsdq*dp*dθ*

　　＜0＜0＞0的证明过程与上述证明过程一dbdbdb此处不再赘述。命题1证毕。致，

　　命题2：当软件开发商和SaaS提供商的质量成本下降SaaS供应链的整体期望收益将会增加。时，

　　证明：SaaS供应链的整体期望收益函数为：

　　X=r[1－θ（1－q）]－S（q）－I（θ）－θ（1－q）Ｒ－B（p）－el

　　且有：

　　e=q（1－p）+（1－q）（1－θ）得：

　　dXdq*d*

　　=－r－Ss（s，q）－Sq（s，q）－I'（θ）dsdsds

　　dθ*dq*dp*

　　－Ｒ（1－q）+θＲ－B'（p）

　　dsdsdsdq*dθ*dp*

　　－l（θ－p）+（q－1）－q

　　dsdsdsB'（p）＞0，I'（θ）＞0求得又S'（q）＞0，得

　　dX

　　＜0。命题2证毕。db

　　命题1和命题2表明：当信息技术更新或SaaS供应链双方质量管理水平提高导致软件开发商和SaaS提供商的质量成本下降时，双方将会在既定成本下分别提高基础服务单元和软件服务的质量水平，对此SaaS提供商减少质量检测方面的投入。由于质量水平的提高以及内部质SaaS供应链的整体期望收益将会增量检测投入的减少，

　　加，这也是SaaS供应链在集中决策下的优势体现。

　　（13）

　　SaaS供应链整体期望收益X对质量成本参数s求导，

　　（12）

　　令式（2）、式（3）、式（4）等于零，即当边际成本等于边

　　*

　　SaaS供应链的整体期望收益最大，此时q、际收益时，*

　　p*、θ分别满足：

　　Xq（q，p，θ）=θ（r+Ｒ）－l（θ=0

　　***

　　Xp（q*，p*，θ）=lq－B'（p）=0

　　*****

　　－p）－S'（q）

　　（5）（6）

　　*

　　**

　　[]

　　dX

　　＜0，同理可ds

　　Xθ（q，p，θ）=（1－q）（l－r－Ｒ）－I'（θ）

　　****

　　（7）

　　命题1：当SaaS提供商和软件开发商的质量成本（提软件开发商和SaaS提供供相同质量软件的成本）下降时，

　　商将提高各自基础服务单元和软件服务的质量水平，与此同时SaaS提供商将减少质量检测的投入。

　　证明：设b为SaaS提供商的质量成本参数，则有B（b，p）且Bb＞0，Bbp＞0；设s为软件开发商的质量成本参q）且Ss＞0，Ssq＞0。也就是说，数，则有S（s，软件开发商

　　120

　　4SaaS供应链质量担保契约设计

　　按照SaaS供应链中软件开发商质量担保责任是否终

　　得：

　　证明：将式（14）代入式（17），式（15）代入式（16）中maxY（p，q，c，g）=（r－c）[1－θ（1－q）]－B（p）θ，－I（θ）－le+glθ（1－q）－glθ（1－q）≥u

　　Zq（p，q，c，g）=cθ－S'（q）+Ｒθ+glθ=0θ，Yp（p，q，c，g）=lq－B'（p）=0θ，对以上方程构建拉格朗日函数得：L=Y+λ1（Z－u）+λ2Zq+λ3Yp

　　其为零得：

　　－[1－θ（1－q）]+λ1[1－θ（1－q）]+λ2θ=0θ（1－q）－λ1θ（1－q）+λ2θ=0

　　（25）（26）（24）

　　g求导数并令式中λ1、λ2、λ3均为常数，分别用L对c、

　　（20）（21）（22）（23）

　　Z（p，q，c，g）=c[1－θ（1－q）]－S（q）－θ（1－q）Ｒθ，将式（18）、式（19）按照激励相容的约束表示出来得：

　　本文将构建两种不同类型的质量担保契约：止这一特点，

　　软件开发商的质量担保责任终止于SaaS提供商对其所提供的基础服务单元通过质量检测之后，将该契约称为基于内部质量检测的担保契约；即使软件开发商的基础服务单元通过质量检测，若最终软件故障检测判定软件开发商需要对此负有责任则软件开发商仍然需要分担一定比例的客户赔偿，将该契约称为基于外部故障检测的担保契约。4.1

　　基于内部质量检测的担保契约

　　基于内部质量检测的担保契约是指SaaS提供商对软件开发商所提供的基础服务单元进行检测，对于存在质量将告知软件开发商重新开发并予以惩问题的服务单元，

　　罚；对于通过质量检测的基础服务单元，软件开发商在获得收益的同时终止对基础服务单元的质量担保。双边道德风险条件下基于内部质量检测的担保契约中双方的决g预策过程为：（1）软件开发商和SaaS提供商对参数c、θ、先达成一致；（2）软件开发商决定基础服务单元的质量水SaaS提供商决定软件服务的质量水平p，平q，双方关于质量水平的信息不对称；（3）SaaS提供商对软件开发商提供的基础服务单元进行内部质量检测，对于未通过检测的服告知其重新开发的同时予以gl的惩罚；（4）SaaS务单元，

　　提供商对通过内部质量检测的服务单元整合为软件服务后出租给客户。基于上述分析，软件开发商的期望收益Z、SaaS提供商的期望收益Y可以表示为：

　　Z（p，q，c，g）=c[1－θ（1－q）]－S（q）－θ（1－q）Ｒθ，－glθ（1－q）－le+glθ（1－q）设计问题可以描述为：

　　maxY（p，q，c，g）θ，s．t．

　　Z（p，q，c，g）≥uθ，

　　c＞0，g＞0

　　Zq（p，q，c，g）=0θ，Yp（p，q，c，g）=0θ，

　　（16）（17）（18）（19）（14）（15）

　　Y（p，q，c，g）=（r－c）[1－θ（1－q）]－B（p）－I（θ）θ，双边道德风险条件下基于内部质量检测的担保契约

　　*

　　求得λ1=1，λ2=0，λ3=0。将λ1=1，λ2=0，λ3=0带p、入拉格朗日函数中分别对q、θ求一阶偏导数，得到以下方程组：

　　Lq=θ（r+Ｒ）－l（θ－p）－S'（q）Lp=lq－B'（p）

　　Lθ=（1－q）（l－r－Ｒ）－I'（θ）

　　（27）（28）（29）

　　上述方程组与SaaS供应链在集中决策条件下参数

　　*

　　q、p*、θ满足条件一样，所以基于内部质量检测的担保

　　契约可以实现对SaaS供应链的协调。命题3得证。4.2

　　基于外部故障检测的担保契约

　　基于外部故障检测的担保契约是指SaaS提供商需要对软件故障进行检测以明确故障责任方，确定软件开发商是否需要分担客户补偿损失。设外部故障检测判定软件开发商需要承担一定责任的概率为：

　　k=α（1－q）（1－θ）+βq（1－p）

　　（30）

　　式（30）中，α（0≤α≤1）表示软件开发商应该承担软β（0≤β≤1）表示软件开发商被错误件故障责任的概率，

　　地判定承担原本应由SaaS提供商所承担责任的概率，即外部故障检测存在一定的误差。当α越大且β越小时，表示外部故障检测水平越高，反之亦然。为了使研究有意义，设α（1－θ）＞β（1－p），即

　　dk

　　＜0。dq

　　其中，式（17）表示软件开发商的参与约束，其最小期望收益为u；式（18）表示软件开发商的激励相容约束；式（19）表示SaaS提供商的激励相容约束。在基于内部质量检测的担保契约中，软件开发商对其所提供的基础服务单元的质量担保终止于内部质量检测之后，因此无论SaaSp的高低最终提供商的软件服务质量水平p是否可观察，只会影响到SaaS提供商的期望收益。

　　命题3：在基于内部质量检测的担保契约中，软件开

　　*

　　SaaS提供发商所提供基础服务单元的最优质量水平q、

　　*

　　SaaS提供商的内部商提供软件服务的最优质量水平p、

　　*

　　质量检测最优水平θ均与SaaS供应链整体期望收益最

　　双边道德风险条件下基于外部故障检测的担保契约中供应链双方的决策过程为：（1）软件开发商和SaaS提供k预先达成一致；（2）软件开发商决定基础商对参数c、θ、SaaS提供商决定软件的质量水平服务单元的质量水平q，

　　p，双方关于质量水平的信息不对称；（3）SaaS提供商对来自软件开发商的基础服务单元进行质量检测。对于未通过检测的服务单元，软件开发商将付出每单位Ｒ的二次开发费用；（4）SaaS提供商将通过检测的基础服务单元整合为软件服务后出租给客户，若客户在使用软件过程中出现质量问题，则SaaS提供商要赔偿客户损失l，然后经过对质量故障的检测确定故障责任方。若责任方为软件开发

　　大时的最优解一致，因此基于内部质量检测的担保契约可以实现对SaaS供应链的协调。

　　121

　　商，那么应该分担SaaS提供商δ比例的客户赔偿，而如果则δ=0。基于上述分析，软件开发商无需承担故障责任，

　　SaaS提供商的期望收益Y分别软件开发商的期望收益Z、为：

　　Z（p，q，c，θ，δ）=c[1－θ（1－q）]－S（q）－θ（1－q）Ｒ－δlk－le+δlk

　　设计问题可以描述为：

　　maxY（p，q，c，θ，δ）s．t．

　　Z（p，q，c，θ，δ）≥uZq（p，q，c，θ，δ）=0Yp（p，q，c，θ，δ）=0c＞0，δ＞0

　　（33）（34）（35）（36）（37）（31）（32）

　　Y（p，q，c，θ，δ）=（r－c）[1－θ（1－q）]－B（p）－I（θ）双边道德风险条件下基于外部故障检测的担保契约

　　=0时得到以下方程组：

　　Lq=θ（r+Ｒ）－l（θ－p）－S'（q）Lp=lq－B'（p）

　　Lθ=（1－q）（l－r－Ｒ）－I'（θ）

　　（47）（48）（49）

　　上述方程组与SaaS供应链在集中决策条件下参数

　　*

　　q*、p*、θ满足的条件是一样的，所以此时基于外部故障

　　检测的担保契约可以实现SaaS供应链的协调。

　　命题4表明：若外部故障检测错误地判定软件开发商需要承担软件故障的质量担保责任，则会刺激软件开发商降低基础服务单元的质量水平，导致SaaS供应链整体效只要存在将SaaS提供益降低。所以在双边道德风险下，

　　商的质量担保责任误判给软件开发商来承担的情形，基于外部故障检测的担保契约就不能实现供应链的协调。为了保证SaaS供应链的系统最优，对软件开发商而言外部故障检测的精确性并非强调避免承担质量担保责任，而是强调自身不会承担由于SaaS提供商的原因所导致的软件故障赔偿。4.3

　　两种质量担保契约对比分析

　　通过命题3可知，基于内部质量检测的担保契约不需要约束条件便可以实现对SaaS供应链的协调。此时SaaS提供商的最优期望收益为：

　　Y1=（r－c）[1－θ（1－q）]－B（p）－I（θ）－le+glθ（1－q）

　　求得g=

　　S'（q）－θ［S（q）+u+Ｒ+θ（1－q）S'（q）］

　　lθ

　　（51）（50）

　　式（34）表示软件开发商的参与约束，其最小期望收益为u；式（35）表示软件开发商的激励相容约束；式（36）表示SaaS提供商的激励相容约束。

　　命题4：当外部故障检测错误地判定软件开发商需要

　　*

　　q*、p*、承担部分客户补偿时，也就是说当β≠0时，θ不

　　是该模型的最优解，即双边道德风险下的最优解没有达到SaaS供应链整体期望收益最优时的解。当外部故障检测没有错误地判定软件开发商需要承担的责任时即β=0，SaaS提供商实现期望收益最大化的同时SaaS供应链的整体期望收益也达到了最优。因此，只有当β=0时基于外部故障检测的担保契约才可以实现SaaS供应链的协调。

　　证明：将式（32）代入式（33），式（31）代入式（34）中有：

　　maxY（p，q，c，θ，δ）=（r－c）[1－θ（1－q）]－B（p）－I（θ）－le+δlk－δlk≥u

　　（38）（39）

　　Z（p，q，c，θ，δ）=c[1－θ（1－q）]－S（q）－θ（1－q）Ｒ

　　由命题4可知，若使基于外部故障检测的担保契约实现对SaaS供应链的协调，需要满足β=0。此时SaaS提供商的最优期望收益为：

　　Y2=（r－c）[1－θ（1－q）]－B（p）－I（θ）－le+δlk

　　（52）

　　又：

　　k=α（1－q）（1－θ）求得：δ=

　　S'（q）（1－q）（1－θ）－θ[Ｒ+u+S（q）]

　　αl（1－θ）

　　（54）（53）

　　将式（35）、式（36）按照激励相容的约束表示出来得：Zq=cθ－S'（q）+Ｒθ+δl[β（1－p）－α（1－θ）]=0

　　（40）

　　Yp=lq－B'（p）－δβlq=0其中：

　　k=α（1－q）（1－θ）+βq（1－p）e=q（1－p）+（1－θ）（1－q）对上述方程构建拉格朗日函数L有：L=Y+ψ1（Z－u）+ψ2Zq+ψ3Yp

　　其为零得：

　　－1+θ（1－p）+ψ1[1－θ（1－q）]+ψ2θ=0

　　（45）

　　lk－ψ1lk+ψ2l[β（1－p）－α（1－θ）]+ψ3βlq=0（46）求得ψ1=1，ψ2=0，ψ3=0。将ψ1=1，ψ2=0，ψ3=0带p、入拉格朗日函数中分别对q、θ求一阶偏导数，且仅当β

　　（44）

　　lθ－

　　式中ψ1、ψ2、ψ3均为常数，分别用L对c、δ求导并令

　　（42）（43）（41）

　　当两种质量担保契约均可以实现对SaaS供应链的协调，且两种质量担保契约中参数一致时，通过对比两种质以分析两种质量量担保契约中SaaS供应商的期望收益，担保契约的优劣性。将Y1与Y2做差，则有：

　　Y1－Y2=

　　S'（q）－θ［S（q）+u+Ｒ+θ（1－q）S'（q）］

　　lθ

　　S'（q）（1－q）（1－θ）－θ[Ｒ+u+S（q）]

　　α（1－θ）

　　αl（1－θ）

　　（55）

　　由于0＜q＜1，所以1－q＞0。且前述已经假设S'（q）

　　（1－q）=q（1－q）S'（q）＞0，所以Y1－Y2＞0。

　　命题5：当β=0时，基于内部质量检测的担保契约优

　　122

　　于基于外部故障检测的担保契约。

　　命题5表明：只有当β=0，即在外部故障检测能够确保软件开发商不被错误地判定承担软件故障责任时，以SaaS提供商期望收益作为衡量标准条件下基于内部质量检测的担保契约优于基于外部故障检测的担保契约；而当β≠0时，基于外部故障检测的担保契约无法实现对SaaS供应链的协调，两种质量担保契约也就没有比较的意义。5

　　数值仿真

　　为了进一步直观地分析模型，下面给出了模型的数值算例。首先分析质量成本参数对集中决策下的SaaS供应链整体期望收益、软件开发商基础服务单元质量水平、SaaS提供商内部质量检测水平、SaaS提供商软件服务质量水平的影响；然后分析在基于内部质量检测的担保契约SaaS提供商、中质量惩罚参数g的变化对软件开发商、

　　SaaS供应链整体期望收益的影响；最后分析在基于外部故障检测的担保契约中，损失分担比例δ的变化对软件开发SaaS提供商、SaaS供应链整体期望收益的影响。构建商、

　　质量成本函数是分析成本参数对SaaS供应链及其成员收SaaS提供商益影响的基础，设软件开发商基础服务单元、软件服务与SaaS提供商内部质量检测的成本函数分别为

　　［7］

　　SaaS提检测水平将会下降。由此可以推断，软件开发商、供商质量成本的下降会促进供应链整体期望收益的增加

　　。

　　图1s2对p、q、θ的影响

　　由图1可知：若软件开发商所提供基础服务单元的质量水平下降，则会导致SaaS提供商提供的软件服务质量水平下降，即软件开发商与SaaS提供商双方质量水平的变动趋势是一致的；由于存在内部质量检测，以及SaaS提供商将对基础服务单元进行整合后才会把软件服务出租给客户，所以SaaS提供商提供的软件服务质量水平要高于软件开发商提供基础服务单元的质量水平；当SaaS提SaaS提供商的内供商所提供软件服务的质量水平下降时，

　　部质量检测水平就需要提高，则在内部质量检测上的投入就会增加。

　　SaaS提供商对于在基于内部质量检测的担保契约中，

　　软件开发商的惩罚是在内部质量检测之后发生的。设r=90，Ｒ=2.5，c=35，b1=s1=20，b2=120，s2=125，l=100，h=6，u=2，下面选取参数g，通过数值仿真来观测g对软件SaaS提供商期望收益的影响，开发商、如图2所示

　　。

　　：

　　（56）（57）（58）

　　S（q）=0.5s2q2－s1qB（p）=0.5b2p2－b1pI（θ）=0.5hθ2

　　Ｒ=2.5，l=100，设模型中的参数取值分别为：r=90，

　　c=35，s1=b1=20，b2=120，h=6。从式（56）以及S（q）、B（p）的形式可知，软件开发商和SaaS提供商的质量成本参数对供应链整体期望收益的影响是一致的，因此在数值仿真分析中以软件开发商的成本参数s2取值的变化为例来分析供应链双方成员的质量成本参数对SaaS供应链整体期望收益的影响，如表1所示。表1供应链整体期望收益、基础服务单元和软件质量分布

　　S2127126.5126125.5125124.5124123.5123122.5

　　X7.2147.3757.5417.7117.8878.0808.2598.4558.6478.855

　　P0.8300.8390.8600.8600.8710.8820.8930.9050.9170.930

　　q0.7960.8080.8190.8320.8450.8580.8720.8860.9000.916

　　θ0.2550.2400.2250.2100.1940.1780.1600.1430.1250.105

　　若软件开由表1可知：在集中决策的SaaS供应链中，发商的质量成本下降，则SaaS供应链整体期望收益将会增加，软件开发商所提供的基础服务单元和SaaS提供商SaaS提供商内部质量提供的软件服务质量水平将会提高，

　　图2g对SaaS供应链成员期望收益的影响

　　由图2可知：在基于内部质量检测的质量担保契约SaaS提供商对软件开发商的惩罚参数g作为调节双方中，

　　收益分配的重要手段不会对SaaS供应链的整体期望收益

　　123

　　产生影响；在SaaS供应链整体期望收益一定的条件下，软SaaS提供商的收件开发商的收益将随着g的递增而递减，

　　益将随着g的递增而递增，但前提条件是满足软件开发商的参与约束，即Z≥2，这也是该质量担保契约中双方需要就g取得协商一致的原因。

　　在基于外部故障检测的担保契约中，软件开发商是否对SaaS提供商的客户补偿进行分担是在外部故障检测之后决定的。在β=0且满足SaaS提供商参与约束的条件SaaS下令α=0.9时，选取参数δ以分析其对软件开发商、提供商期望收益的影响，如图3所示

　　。

　　（2）基于内部质量检测的担保契约在无需前提条件下便可以实现对SaaS供应链的协调，而基于外部故障检测的担保契约只有在不会错误地判定软件开发商的质量担保责任时才可以实现对SaaS供应链的协调；以SaaS提供商收益最大化为评价标准，基于内部质量检测的担保契约优于基于外部故障检测的担保契约。

　　（3）在基于内部质量检测的担保契约中，SaaS提供商对来自软件开发商不合格基础服务单元的惩罚g不会对供应链整体期望收益产生影响，但g会调节供应链收益在双方之间的分配。在满足参与约束条件下，软件开发商的SaaS提供商的期望收益期望收益会随着g的增加而减小，

　　会随着g的增加而增加；在基于外部故障检测的担保契约中，软件开发商对客户赔偿的分担比例δ不会对供应链整体期望收益产生影响，但δ会调节供应链收益在双方之间的分配。在满足参与约束条件下，软件开发商的期望收益SaaS提供商的期望收益会随着δ会随着δ的增加而减小，的增加而增加。参考文献：

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　　由图3可知：在基于外部故障检测的担保契约中，软件开发商分担SaaS提供商对客户补偿的分担比例δ作为调节双方收益的手段不会对供应链整体期望收益产生影响；在SaaS供应链整体期望收益一定的条件下，软件开发SaaS提供商的期望商的期望收益将随着δ的增加而减小，

　　收益将随着δ的增加而增加；由于存在软件开发商获收益的最小约束，软件开发商所能接受的最大损失分担比例为δ=0.364。6

　　结论

　　本文针对双边道德风险条件下SaaS供应链的质量管理问题，运用委托代理理论并根据软件开发商的质量担保责任是否终止这一特点分别构建了基于内部质量检测的担保契约、基于外部故障检测的担保契约，并对两种质量担保契约的协调效果进行检验，随后以SaaS提供商的期望收益最大化为标准对两种质量担保契约的优劣性进行对比分析。最后通过数值仿真，探讨了两种质量担保契约中的质量惩罚参数和客户赔偿分担比例两个参数对供应链成员期望收益的影响。通过分析，得出以下结论：

　　（1）在集中式供应链系统中，SaaS提供软件开发商、商质量成本的下降将会提高供应链的整体期望收益，促使软件开发商和SaaS提供商不断提高其质量水平，据此SaaS提供商将会减少在质量检测上的投入。

　　（责任编辑：石琳娜）

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