6 约束最优化设计2Word

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6 约束最优化设计2Word

　　可行方向法可行方向是求解大型约束优化问题的主要方法之一。这种方

　　法的基本原理是在可行域内选择一个初始点可行方向d和适当的步长后，按式:

　　x 0,当确定了一个

　　x k 1 x k k d k (k 0,1,2, )进行迭代计算,迭代点既不超出可行域,又使目标函数的值

　　有所下降。在不断调整可行方向的过程中，使迭代点逐步逼近约束最优点。 1.可行方向法的搜索策略第一步迭代都是从可行的初始点 x 0 出发，沿点的负梯度方向，将初始点移动到某一个约束面(只有一个起作用的约束时) 上, 或约束面的交集(有几个起作用的约束时)上。1

　　 6 约束最优化设计2Word1

　　然后根据约束函数和目标函数的不同形状，分别采用以下几种策略继续搜索。x2 x0 f ( x 0 )

　　g2( x)=0

　　x k+1 dk g1(x )=0

　　1 新点在可行域内的情况2

　　 6 约束最优化设计2Word2

　　x0 f ( x )0

　　g3(x )=0

　　xk x k+1 dk

　　g1( x)=00

　　g2(x )=0 x1

　　新点在可行域外的情况3

　　 6 约束最优化设计2Word3

　　x0 f ( x )0

　　g3(x )=0

　　xk x k+1 g1 (x )=0 g2(x )=00

　　沿线性约束面的搜索4

　　 6 约束最优化设计2Word4

　　x0 f ( x )0

　　g3(x)=0

　　xk f1 ( x )

　　xk+1 x g1(x )=00

　　g2(x)=0 x1

　　沿非线性约束面的搜索5

　　 6 约束最优化设计2Word5

　　2.产生可行方向的条件

　　可行方向是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点是可行点，且目标函数值有所下降。可行方向应满足两个条件: (1)可行; (2)下降。

　　1)可行条件方向的可行条件是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点为可行点。g 1(x)=0 g 2(x)=0

　　xk g ( x k )

　　dk xk 2 1 g1 ( x k )

　　g 2 ( x k )

　　[ g ( x k )]T d k 0

　　[ g j ( xk )]T d k 0 ( j 1,2, , 6 J)

　　 6 约束最优化设计2Word6

　　2)下降条件方向的下降条件是指沿该方向作微小移动后，所得新

　　点的目标函数值是下降的。

　　[ f ( x k )]T d k 0g 1( x)=0 f ( x 0 )

　　g 2( x)=0

　　dk 7

　　 6 约束最优化设计2Word7

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