6 约束最优化设计2Word
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6 约束最优化设计2Word
可行方向法 可行方向是求解大型约束优化问题的主要方法之一。这种方
法的基本原理是在可行域内选择一个初始点 可行方向d和适当的步长后，按式:
x 0,当确定了一个
x k 1 x k k d k (k 0,1,2, )进行迭代计算,迭代点既不超出可行域,又使目标函数的值
有所下降。在不断调整可行方向的过程中，使迭代点逐步逼近约束最优点。 1.可行方向法的搜索策略 第一步迭代都是从可行的初始点 x 0 出发，沿点的负梯度 方向，将初始点移动到某一个约束面(只有一个起作用的约束时) 上, 或约束面的交集(有几个起作用的约束时)上。1
然后根据约束函数和目标函数的不同形状，分 别采用以下几种策略继续搜索。x2 x0 f ( x 0 )
g2( x)=0
xk
x k+1 dk g1(x )=0
x1
1 新点在可行域内的情况2
x2
x0 f ( x )0
g3(x )=0
xk x k+1 dk
g1( x)=00
g2(x )=0 x1
2
新点在可行域外的情况3
x2
x0 f ( x )0
g3(x )=0
xk x k+1 g1 (x )=0 g2(x )=00
x1
3
沿线性约束面的搜索4
x2
x0 f ( x )0
g3(x)=0
xk f1 ( x )
xk+1 x g1(x )=00
g2(x)=0 x1
4
沿非线性约束面的搜索5
2.产生可行方向的条件
可行方向是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点是可 行点，且目标函数值有所下降。 可行方向应满足两个条件: (1)可行; (2)下降。
1)可行条件方向的可行条件是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点 为可行点。g 1(x)=0 g 2(x)=0
xk g ( x k )
dk
dk xk 2 1 g1 ( x k )
g 2 ( x k )
[ g ( x k )]T d k 0
[ g j ( xk )]T d k 0 ( j 1,2, , 6 J)
2)下降条件 方向的下降条件是指沿该方向作微小移动后，所得新
点的目标函数值是下降的。
[ f ( x k )]T d k 0g 1( x)=0 f ( x 0 )
g 2( x)=0
xk
dk 7
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