数学实验建模油价与船速的优化问题
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数学实验建模油价与船速的优化问题
数学实验建模：油价与船速的优化问题
一、问题：
油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。直观的，油耗的多少直接影响船速的快慢，因而影响航行时间的长短，进而影响支付船员人工费用数量。过去有一些经验表明：（1）油耗正比于船速的立方，（2）在最省油航速的基础上改变20%的速度，则引起50%的油耗的变化。作为一个例子：某中型海船，每天油耗40吨，减少20%的航速，省油50%即20吨，每吨油价250美元,由此每天减少耗油费用5000美元，而航行时间的增加将增加对船员的支付费用，如何最优化。
算例：航程L=1536海里，标准最省油航速20节，油耗每天50吨，航行时间8天。最低航速10节，本次航行总收入为84600美元。油价250美元每吨。日固定开支1000美元，是确定最佳航速。
二、问题分析：
最佳航速由利润决定，而利润=总收入-总支出，且航行速度主要受油耗和水速影响，并且航速（v3）=水速(v2)+船速(v1)[即船在航行时候的速度]。 由题目知：(1) 油耗正比于船速的立方；
(2) 最省油航速的基础上改变20%的速度；则引起50%的油耗的变化。 由题目我们知道航行总共时间设为t并且一天设为24小时，航程L=1536海里，设每天油耗量为x(1),总油耗量设为x,由题已知耗油量图船速的立方成正比，设比例系数为k,对船员的支付费用为r[即日固定开支]，设利润为R。
三、假设及模型：
（1） 假设大型海船行走时为匀速前进，即为v1.
（2）假设大型海船行走时只受水速影响，其他因素不考虑，且水速不变，并记水速为v2.
四、模型建立及求解：
油耗正比于船速的立方：x(1)=kkv13； 航速（v3）=船速（v1）+水速（v2）. v3=v1+v2
L= v1+v2 t=v1t+v2
X=X 1 t=kv13t
由题已知初始数据v1+v2=20,x 1 =50,并且有最省有航速基础上改变20%的基础上引起50%的油耗变化。
所以有模型：v1+v2=20
Kv13=50
k v1?2020% 3=25
建立function函数，并且调用fsolve求解
function y=f(x)
y(1)=x(1)+x(2)-20
y(2)=x(3)*x(1)^3-50
y(3)=x(3)*(x(1)-4)^3-25
这里x（1）代表v1,x(2)代表v2,x(3)代表k
求解后可以知道v1=19.3893,v2=0.6107,k=0.0069
求解这个方程组后求出比例系数k，和水速v2,再进一步求解最佳航速，模型为： L=（v1+v2）t=v1t+v2t
X=x(1)t=kv13t/24
得到Xt=LKV13V1+V2
R=84600?250xt 24?rt/24
v=0:0.01:30;
R=84600-250*0.0069*1536*v.^3./(24*(v+0.6107))-1000*1536./(24*(v+0.6107))
plot(v,R)
xlabel('v船速');ylabel('R利润');title('船速与利润曲线图'
)
由图像可知当航速为10节时，利润最大为68164美元。
五、实验总结
（1）遇到的问题及解决过程
在分析问题时，对于已知的船速和航速没有分析清楚则做题时出现了问题。在分析时，忽略了一些因素的影响，在实验过程中不断改进才能完善问题的解答。
（2）体会与收获
第一次接触真实问题建模的题题目，还不够熟练，需要多加练习。
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