教资考试|初中数学学科知识:1.3方程与方程组
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教资考试|初中数学学科知识:1.3方程与方程组
第三节 方程与方程组
一、一元一次方程 ★★
(一)基本概念
含有未知数的等式叫做方程。
在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a0)。其中a是未知数的系数,b是常数。
等式性质:
1.等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。
2.等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
3.等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。
解方程一般依据等式的这三个性质。
(二)方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
1.解一元二次方程的一般步骤
(1)去分母等式的性质2
(2)去括号分配律
(3)移项等式的性质1
(4)合并分配律
(5)系数化为1等式的性质2
(6)验根把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
2.解一元一次方程的注意事项
(1)分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
(2)去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
(3)去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
(4)移项时,切记要变号,不要丢项,应先合并再移项,以免丢项;
(5)系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
(6)不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。
(三)列方程解应用题的一般步骤
1.审题
分析题意,弄清哪些是已知量,哪些是未知量及它们之间的数量关系。
2.设未知数
设未知数有直接和间接两种,恰当地设未知数有利于列方程和解方程。
3.找等量关系
根据已知条件找出等量关系列方程或方程组。
4.列方程
5.解方程
6.检验
7.写出答案
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