教资考试|初中数学学科知识：1.1实数
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教资考试|初中数学学科知识：1.1实数
第一章 数与代数
核心考点提示
1.了解实数、有理数、无理数、代数式、整式、分式等概念，并掌握其相应的运算法则。
2.掌握基本的因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、分组分解法。
3.掌握解方程的基本方法，会解一元一次方程、二元一次方程。
第一节 实数
一、实数的概念 ★★
(一)实数的组成
实数 有理数 整数
正整数 零 负整数
分数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数
无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数
(二)数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
(三)相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
(四)绝对值
|a|=a(a0)
|a|=0(a=0)
|a|=-a(a0)
1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
(五)倒数
乘积为1的两个数互为倒数。
1.a的倒数是1/a(a0)。
2.0没有倒数。
3.若a与b互为倒数，则ab=1。
二、实数的运算 ★★
(一)加法
1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
2.异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
(二)减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(三)乘法
1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2.任何数与0相乘得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
(四)除法
1.除以一个数等于乘一个数的倒数。
2.0不能作除数。
(五)乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。
(六)混合顺序
在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
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