特岗教师招聘：《初中数学教师专业课》考试大纲(几何模块)

　　特岗教师招聘《初中数学教师专业课》考试范围划分为代数、几何、初中数学教育学三大模块：

　　Ⅱ.几何模块

　　线段、角、有关三角形、四边形、多边形、圆最重要的数学结论以及两个三角形全等、两个三角形相似的概念、性质和判定方法。

　　几何模块的考试内容与考试要求

　　(一)直线、射线、线段、角

　　(1)了解直线、线段、射线、角等概念的区别。

　　(2)掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。

　　(3)理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

　　(4)理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

　　(5)会识别同位角、内错角和同旁内角。

　　(6)了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行关系的传递性进行推理。

　　(7)会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算;会用同位角相等或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

　　(二)三角形

　　1.三角形

　　(1)理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

　　(2)理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

　　(3)掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。

　　(4)会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。

　　2.全等三角形

　　(1)了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。

　　(2)能够灵活运用边、角、边、角、边、角、角、角、边、边、边、边等来判定三角形全等。

　　(3)会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

　　3.等腰三角形

　　(1)掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

　　(2)掌握等边三角形的各角都是60的性质以及它的判定定理：三个角都相等的三角形或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

　　(3)理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的联系。

　　4.直角三角形

　　(1)理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关的论证和计算。

　　(2)会用斜边、直角边定理判定直角三角形全等。

　　(3)了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题。

　　(4)掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　5.轴对称

　　(1)掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。

　　(2)理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。

　　(3)了解轴对称、轴对称图形的概念。了解关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。了解关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。

　　(三)四边形

　　1.多边形

　　(1)理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念。

　　(2)理解多边形的内角和定理，外角和定理。掌握四边形的内角和与外角和都等于360的性质。

　　2.平行四边形

　　(1)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念;理解两条平行线问的距离的概念，会度量两条平行线间的距离;了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线问的距离三者之间的联系。

　　(2)掌握平行四边形的以下性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。会用它们进行有关的论证和计算。了解平行四边形不稳定性的应用。

　　(3)掌握矩形的以下性质：四个角都是直角，对角线相等。掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。掌握菱形的以下性质：四条边相等，对角线互相垂直。掌握菱形的判定定理：四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质。会画矩形、菱形、正方形的对称轴。

　　3.中心对称

　　(1)了解中心对称、中心对称图形的概念。了解以下性质：关于中心对称图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　(2)能找出线段、平行四边形的对称中心。会画与已知图形成中心对称的图形。

　　4.梯形

　　(1)掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。

　　(2)掌握平行线等分线段定理，会用它等分一条已知线段。

　　(3)掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理。会用它们进行有关的论证和计算。

　　(4)会将四边形分类。

　　(四)相似形

　　1.比例线段

　　(1)理解比与比例的概念。能够说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项。

　　(2)掌握比例的基本性质定理、合比性质和等比性质。会用它们进行简单的比例变形。

　　(3)理解线段的比、成比例线段的概念。会判断线段是否成比例，了解黄金分割。

　　(4)了解平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明;会用它们证明线段成比例、线段平行等问题，并会进行有关的计算。

　　2.相似形

　　(1)理解相似三角形的概念。

　　(2)灵活运用两对对应角相等、或一对对应角相等且夹边成比例、或三对边之比相等则两三角形相似的判定定理，以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理。

　　(3)理解相似比的概念和相似三角形的对应高的比等于相似比的性质。

　　(五)解直角三角形

　　(1)了解锐角三角函数的概念，能够正确地应用表示直角三角形中两边的比。

　　(2)熟记角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。

　　(3)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

　　(六)圆

　　1.圆的有关性质

　　(1)理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。

　　(2)掌握点和圆的位置关系。

　　(3)掌握垂径定理及其逆定理(平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，弦的垂直平分线经过圆心等性质)。

　　(4)掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系;掌握圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径等性质，并会用它们进行论证和计算，会作两条线段的比例中项。

　　(5)掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

　　2.直线和圆的位置关系

　　(1)掌握直线和圆的位置关系。

　　(2)掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质。

　　(3)掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用它们进行有关的计算。

　　3.圆和圆的位置关系

　　(1)掌握圆和圆的位置关系。

　　(2)掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线经过切点等性质。

　　(3)了解两圆的外公切线的长相等，两圆的内公切线的长相等等性质，了解两圆公切线长的求法。

　　(4)掌握两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。

　　4.正多边形和圆

　　(1)理解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。会将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算的问题转变为解直角三角形的问题。

　　(2)通过对镶嵌平面图形的探究，了解正多边形在镶嵌中所起的作用。

　　(3)会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长。

　　(4)会计算圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积。

　　(5)了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。