全国教师资格统考《数学学科知识与能力（初中）》模拟试卷三

　　一、单项选择题(本大题共8题，每题5分，共40分)

　　7.当前中学数学改革的三大趋势是( ).

　　A.大众数学 实用数学 服务型数学 B.大众数学 服务型数学 问题解决

　　C.实用数学 服务型数学 问题解决 D.问题解决 大众数学 实用数学

　　7.【答案】B.

　　8.数学中方程与函数的思想是指( ).

　　A.列方程、解方程的过程 B.求函数性质、画函数图象的过程

　　C.解决有关方程与函数的问题 D.用方程与函数的知识来看待问题

　　8.【答案】D.

　　二、简答题(本大题共5题，每题7分，共35分)

　　12.怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体?

　　12.【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一.一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥;另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展.

　　启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径.教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体.

　　13.在学生的学习活动中，教师的组织作用主要体现在哪些方面?

　　13.【参考答案】主要体现在：(1)教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案.(2)在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动.

　　四、论述题(本大题共1题，共15分)

　　15.举例说明在教学中如何处理预设与形成的关系?

　　15.【参考答案】预设是预测和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排.生成是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况.因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键.

　　在勾股定理的应用教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达).学生开始活动.有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息.这堂课既训练了学生的数学建模思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系.教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火激情燃烧在课堂教学之中.

　　五、案例分析题(本大题共1题，共20分)

　　16.过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系?

　　教学过程：

　　①发现结论：在透明纸上画出如图1所示的图形：设PA、PB是⊙O的两条切线，AB分别是切点，让学生操作：沿直线OP将图形对折，启发学生思考，或组织学生交流，学生可以得出结论PA=PB，

　　根据这个教学案例，请回答下列问题

　　(1)以上教学过程中，用到了哪几种推理方法?

　　(2)结合案例，简要阐述这两种推理方法的异同点及它们之间的关系.

　　(3)写出你对上述教学过程的反思.

　　16.【答案】(1)以上教学中，过程一运用了合情推理，过程二运用了演绎推理.

　　(2)合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某种结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论.

　　(3)教师教学应当以学生为主体，使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.该案例中，教师均是直接告诉同学们应该怎么操作，学生参与度较低，没有调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.同时，也没有注重启发式教学，过于注重结果而没有处理好过程，没能结合使用两种推理方法，发挥两种方法的优势，引导学生自主观察、思考、归纳、总结，帮助学生更好的学习知识、培养能力.

　　六、教学设计题(本大题共1题，共30分)

　　17.阅读下面选自人教版《数学》八年级上册的内容，按要求完成教学设计.

　　13.3.1等腰三角形

　　我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形(isosceles triangle)，下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质.

　　探究

　　如图13.3-1，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，在把它展开，得到的△ABC有什么特点?

　　上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.

　　探究

　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.

　　由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.

　　在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折. 你的猜想仍然成立吗?

　　我们可以发现等腰三角形的性质：

　　性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角

　　性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成三线合一).

　　由上面的操作过程获得启示，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.

　　如图13.3-2，△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.

　　练习(略).

　　(1)知识技能目标：

　　(2)教学重点、难点：

　　(3)教材中的第二个探究主要是培养学生的哪一种推理能力?

　　在证明性质1与性质2时主要是培养学生的哪一种推理能力?

　　(4)课堂小结设计：

　　17.【参考答案】(1)知识技能目标：

　　①了解等腰三角形的概念.

　　②探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线相互重合.

　　③等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.

　　(2)教学重点、难点：

　　重点：探索并证明等腰三角形的两个性质定理.

　　难点：运用等腰三角形的两个性质定理计算并解决实际问题.

　　(3)教材中的第二个探究主要是培养学生的合情推理能力.

　　证明性质1和性质2主要是培养学生的演绎推理能力.

　　(4)课堂小结设计：

　　本节课学习的主要内容是

　　①等腰三角形的概念

　　②等腰三角形性质：

　　性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角

　　性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成三线合一).

　　③等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.

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