2015高二数学月考测试卷下(选修2-2第一、二章)

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2015高二数学月考测试卷下(选修2-2第一、二章)

1．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，则( )

A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，3个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 2设f(x) xlnx，若f'(x0) 2，则x0 （）A．e B．e C．

ln2

D．ln2 2

3若 (2x 3x2)dx 0，则k=( )A． 1 B．0 C．0或1 D．以上都不对 4. 函数y 2x2 ln2x的的单调递增区间是 ( )

A．(0,) B

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．(0,

12111 C．(, ) D．( ,0)和(0,)

2224

5．设P为曲线C：且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 0 ，y x2 2x 3上的点，则点P横坐标的取值范围为（）A． 1D．，， B． 101 ，， C． 01

1 1

6曲线y ln(2x 1)上的点到直线2x y 8 0的最短距离是

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． 0 7．若函数f(x) x3 ax 2在区间(1, )内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．(3, ) B． [ 3, ) C． ( 3, ) D．( , 3) 8．设曲线y x

n 1

（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1 x2 (n N*)在点 xn

的值为（）A．

＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的

中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则( C )

A．1 B．2 C．3 D．4 9.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

10已知a，b，c∈R＋，若

cab

<<，则( )A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．c<b<a a＋bb＋cc＋a

11n B． C． D． 1 nn 1n 1

a11已知数列{an}的第一项a1＝1，且an＋1＝n＝1，2，3， )，试写出这个数列的前几

1＋an项并猜想它的通项公式．

12设函数y ax2 bx k(k 0)在x 0处取得极值，且曲线y f(x)以点(1,f(1))处的切线垂直于直线x 2y 1 0，则a b的值为 .

13．曲线y 4x与直线y 2x 4所围成图形的面积

14．二次函数f(x) ax2 bx c的导函数为f'(x)，已知f'(0) 0，且对任意实数x，有

f(x) 0，则

f(1)

的最小值为。 f'(0)

n 3n＋1

(n∈N*)的第二步中，当n＝k＋1时等式左2

15用数学归纳法证明：(n＋1)＋(n＋2)＋＋(n＋n)＝边与n＝k时的等式左边的差等于_______．

16.设a R，函数f(x) ax3 3x2，x 2是函数y f(x)的极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间 1,5 上的最值．

17．已知函数f(x) x3 bx2 cx d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））

处的切线方程为6x y 7 0.

求函数y

f(x)的解析式；求函数y f(x)的单调区间

118设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f ′(x)＝

g(x)＝f(x)＋f ′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g(的大小关系；

x19．已知函数f(x) ln(ax 1)

1 x

,x 0，其中a 0 1 x

若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。

20．已知函数f(x) x 3x. 求曲线y f(x)在点x 2处的切线方程；

若过点A(1,m)(m 2)可作曲线y

f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

21．已知函数f x x ，g x x lnx，其中a 0．

若x 1是函数h x f x g x 的极值点，求实数a的值；

若对任意的x1,x2 1，e （e为自然对数的底数）都有f x1 ≥g x2 成立，求

实数a的取值范围．

22在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．

111

23设f(n)＝1＋＋＋(n∈N*)求证：f(1)＋f(2)＋＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)

23n

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