习题5 静电场
习题5
5-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？ 解: 如题5-1图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平
衡知：q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3
解
q???3q3得
(2)与三角形边长无关．
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题
题5-2图
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题5-2图
5-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题5--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.
解: 如题5-2图示 5-1图
Tcos ?mg??q2?Tsin ?F?1
e2?4π?(2lsin )0?
解得 q?2lsin 4??mgtan
5-3 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为＋q和－q.则这两板之间有相
q互作用力f，有人说f?4??，又有人说，d022
因为f＝qE，qE??0S，所以q2f??0S试问这两
种说法对吗？为什么？f到底应等于多少？
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E??qS看成0
是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板
的电场为E?q
2?S，另一板受它的作用力0
?qqq2
f2?S?
02?，这是两板间相互作用的电0S
场力．
5-4 长l＝15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度??5.0?10?9Cm的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1?5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处Q点的场强.
解： 如题5-4图所示
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5-4图
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量题
dq在P点产生场强为
dEP?1?dx
4π?0(a?x)2
??EP??dEP?4π?0??l2l?2dx(a?x)2?11[?]ll4π?0a?a?22?l
π?0(4a2?l2)
用l?15cm，??5.0?10
(2)图所示
由于对称性?dElQx?9C?m?1, a?12.5cm代入得 ?1EP?6.74?10N?C2 方向水平向右 dEQ?1?dx4π?0x2?d22 方向如题5-4?0，即只有y分量， ?EQ
Qy∵ dE
EQy??dEQyl1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222
d??24π?2?l2l?2dx(x2?d2
2)3
2
?l
22
2?2π?0?4d
以??5.0?10?9C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
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