习题3 气体动理论基础
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习题3 气体动理论基础
习题3
3-1 气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？
答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．
力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．
3-2 气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．
从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．
3-3 温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？
答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．
3-4 计算下列一组粒子平均速率和均方根速率？
内容需要下载文档才能查看解：平均速率
NV
N
iii
21 10 4 20 6 30 8 40 2 50
21 4 6 8 2
890 21.7m s 1
41
方均根速率
2
NVN
ii
2
i
21 102 4 202 6 103 8 402 2 502
21 4 6 8 2
25.6
m s
1
3-5 速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试
说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数).
(1)f(v)dv； (2)nf(v)dv； (3)Nf(v)dv；
(4) f(v)dv； (5) f(v)dv； (6) Nf(v)dv.
v
v2
v1
解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(1) f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.
(2) nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度．
(3) Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数．
(4) f(v)dv：表示分布在v
v0
1
~v2
区间内的分子数占总
分子数的百分比．
(5) f(v)dv：表示分布在0~ 的速率区间内所有分
子，其与总分子数的比值是1.
(6) Nf(v)dv：表示分布在v~v区间内的分子数.
3-6 题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢？题3-6
v2v1
1
2
图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？
内容需要下载文档才能查看
题3-6图
答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．
3-7 试说明下列各量的物理意义.
3i
(1)1 kT； (2)kT； (3)kT； 222
M(4)M
mol
i2i
RT； (5) 2RT； (6) 3RT. 2
解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分
kT． 配在分子每一个自由度上的能量均为1
2kT. (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为32
(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均
i
kT. 为2
(4)由质量为M，摩尔质量为M，自由度为i的分
mol
M子组成的系统的内能为M
mol
iRT2
.
(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为
iRT2
.
(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能
3RT2
，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平
RT. 动动能之总和为3
2
3-8 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面0.12 m，管的截面积为2.0×10－4
m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6 m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004
－1
kg·mol)？
M解：由理想气体状态方程pV M
RT
得
mol
mol
M M汞的重度 d
Hg
pVRT
1.33 105N m 3
Hg
4
氦气的压强 P (0.76 0.60) d 氦气的体积 V (0.88 0.60) 2.0 10
M 0.004
R(273 27)
m3
(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)
0.004
(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)
8.31 (273 27) 1.91 10 6Kg
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