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习题3 气体动理论基础

上传者:汪大明
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上传时间:2015-04-15
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习题3 气体动理论基础

习题3

3-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?

答:气体在平衡态时,系统与外界在宏观上无能量和物质的交换;系统的宏观性质不随时间变化.

力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处于热平衡态时,组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着,大量粒子运动的平均效果不变,这是一种动态平衡.而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时,物体保持静止或匀速直线运动,所受合外力为零.

3-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答:气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统.是从物质的微观结构和分子运动论出发,运用力学规律,通过统计平均的办法,求出热运动的宏观结果,再由实验确认的方法.

从宏观看,在温度不太低,压强不大时,实际气体都可近似地当作理想气体来处理,压强越低,温度越高,这种近似的准确度越高.理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点.

3-3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?

答:温度是大量分子无规则热运动的集体表现,是一个统计概念,对个别分子无意义.温度微观本质是分子平均平动动能的量度.

3-4 计算下列一组粒子平均速率和均方根速率?

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解:平均速率

NV

N

iii

21 10 4 20 6 30 8 40 2 50

21 4 6 8 2

890 21.7m s 1

41

方均根速率

2

NVN

ii

2

i

21 102 4 202 6 103 8 402 2 502

21 4 6 8 2

25.6

m s

1

3-5 速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试

说明下列各量的物理意义(n为分子数密度,N为系统总分子数).

(1)f(v)dv; (2)nf(v)dv; (3)Nf(v)dv;

(4) f(v)dv; (5) f(v)dv; (6) Nf(v)dv.

v

v2

v1

解:f(v):表示一定质量的气体,在温度为T的平衡态时,分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1) f(v)dv:表示分布在速率v附近,速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.

(2) nf(v)dv:表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度.

(3) Nf(v)dv:表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数.

(4) f(v)dv:表示分布在v

v0

1

~v2

区间内的分子数占总

分子数的百分比.

(5) f(v)dv:表示分布在0~ 的速率区间内所有分

子,其与总分子数的比值是1.

(6) Nf(v)dv:表示分布在v~v区间内的分子数.

3-6 题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条代表氢?题3-6

v2v1

1

2

图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条的温度较高?

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题3-6图

答:图(a)中(1)表示氧,(2)表示氢;图(b)中(2)温度高.

3-7 试说明下列各量的物理意义.

3i

(1)1 kT; (2)kT; (3)kT; 222

M(4)M

mol

i2i

RT; (5) 2RT; (6) 3RT. 2

解:(1)在平衡态下,分子热运动能量平均地分

kT. 配在分子每一个自由度上的能量均为1

2kT. (2)在平衡态下,分子平均平动动能均为32

(3)在平衡态下,自由度为i的分子平均总能量均

i

kT. 为2

(4)由质量为M,摩尔质量为M,自由度为i的分

mol

M子组成的系统的内能为M

mol

iRT2

.

(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为

iRT2

.

(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能

3RT2

,或者说热力学体系内,1摩尔分子的平均平

RT. 动动能之总和为3

2

3-8 有一水银气压计,当水银柱为0.76 m高时,管顶离水银柱液面0.12 m,管的截面积为2.0×10-4

m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部,水银柱高下降为0.6 m,此时温度为27℃,试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004

-1

kg·mol)?

M解:由理想气体状态方程pV M

RT

mol

mol

M M汞的重度 d

Hg

pVRT

1.33 105N m 3

Hg

4

氦气的压强 P (0.76 0.60) d 氦气的体积 V (0.88 0.60) 2.0 10

M 0.004

R(273 27)

m3

(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)

0.004

(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)

8.31 (273 27) 1.91 10 6Kg

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