习题3 气体动理论基础

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习题3 气体动理论基础

习题3

3-1 气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？

答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．

力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．

3-2 气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．

从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．

3-3 温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？

答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．

3-4 计算下列一组粒子平均速率和均方根速率？

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解：平均速率

iii

21 10 4 20 6 30 8 40 2 50

21 4 6 8 2

890 21.7m s 1

方均根速率

NVN

21 102 4 202 6 103 8 402 2 502

21 4 6 8 2

25.6

m s

3-5 速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试

说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数).

(1)f(v)dv； (2)nf(v)dv； (3)Nf(v)dv；

(4) f(v)dv； (5) f(v)dv； (6) Nf(v)dv.

解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1) f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.

(2) nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度．

(3) Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数．

(4) f(v)dv：表示分布在v

~v2

区间内的分子数占总

分子数的百分比．

(5) f(v)dv：表示分布在0~ 的速率区间内所有分

子，其与总分子数的比值是1.

(6) Nf(v)dv：表示分布在v~v区间内的分子数.

3-6 题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢？题3-6

v2v1

图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？

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题3-6图

答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．

3-7 试说明下列各量的物理意义.

(1)1 kT； (2)kT； (3)kT； 222

M(4)M

mol

i2i

RT； (5) 2RT； (6) 3RT. 2

解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分

kT．配在分子每一个自由度上的能量均为1

2kT. (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为32

(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均

kT. 为2

(4)由质量为M，摩尔质量为M，自由度为i的分

mol

M子组成的系统的内能为M

mol

iRT2

(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为

iRT2

(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能

3RT2

，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平

RT. 动动能之总和为3

3-8 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面0.12 m，管的截面积为2.0×10－4

m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6 m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004

－1

kg·mol)？

M解：由理想气体状态方程pV M

得

mol

M M汞的重度 d

pVRT

1.33 105N m 3

氦气的压强 P (0.76 0.60) d 氦气的体积 V (0.88 0.60) 2.0 10

M 0.004

R(273 27)

(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)

0.004

(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)

8.31 (273 27) 1.91 10 6Kg

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