2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛试题真题
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2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛试题真题
2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分.要求直接将答案写在横线上.）
1.若x?2，则函数f(x)?x?1的最小值是x?1
2.已知函数f(x)?ex，若f(a?b)?2，则f(3a)?f(3b)的值是3.已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an?S2n?1,n?N，则数列?an?的通项为2
2??2x?3x,x?04.若函数f(x)??是奇函数，则实数a的值是2???2x?ax,x?0
5.已知函数f(x)?lgx?10，若关于x的方程f2(x)?5f(x)?6?0的实根之和为m，3
则f(m)的值是 .
6.设?,?都是锐角，且cos??3,sin(???)?，则cos?等于55
07.四面体ABCD中，AB?3,CD?5,异面直线AB和CD之间的距离为4，夹角为60，
则四面体ABCD的体积为 .
8.若满足?ABC??
3,AC?3,BC?m的?ABC恰有一解，则实数m的取值范围
是 .
9.设集合S??1,2,?,8?,A,B是S的两个非空子集，且A中的最大数小于B中的最小数，则这样的集合对(A,B)的个数是 .
10.如果正整数m可以表示为x?4y(x,y?Z)，那么称m为“好数”，问1，，,,3，?，2014中“好数”的个数为.
二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11.已知a,b,c为正实数，a?b?c,
xyz22111???0，求abc的值. xyz
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