100个易错的基本题型

100个易错的基本题型

1、已知函数y?f?x?，x??a,b?，那么集合?x,y?y?f?x?,x??a,b???x,yx?2中元素的个数为

2、已知函数f?x?的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f?x?2?的定义域和值域分别是 ????

3、已知函数f?x??log1?2?x?在其定义域上单调递减，则函数g?x??loga1?x2的单调减区间是

a??

4、若?、?是关于x的方程x2??k?2?x?k2?3k?5?0（k?R）的两个实根，则?2??2的最大值等于

5、已知奇函数f?x?在???,0?上单调递减，且f?2??0，则不等式?x?1?f?x?1?＞0的解集

是

6、不等式logax2?2x?3≤?1在x?R上恒成立，则实数a的取值范围是

7、方程ax?2x?1?0至少有一个负的实根的充要条件是8、函数y?f?x?是R上的奇函数，满足f?3?x??f?3?x?，当x∈（0，3）时f?x??2x

（?6，?3）时，f?x? =

9、二次函数f?x?满足f?x?2??f??x?2?，又f?0??3，f?2??1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是

10、设定义在区间22?a?2,2a?2上的函数f?x??3x?3?x是奇函数，则实数a的值是

11、函数f?x??x?，则当x∈2????pp?在（1，+?）上是增函数，则实数p的取值范围是__________ x2

212、已知集合A?xx?ax?x?a，集合B?x?log2?x?1??2，若A?B， ????

则实数a的取值范围是________________________.

13、已知函数y?f?x?是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f?x? 是单调递增的，则不等

式f?x?1?＞f?1?2x?的解集是_________________________.

14、已知f?x??loga?x?logax对任意x??0,?都有意义，则实数a的取值范围是2???

?1?2?

15、函数y?x?3x?4的定义域为?0,m?，值域为??2?25?,?4?，则实数m的取值范围________ 4??

sinxcox的值域是______________________. 1?sinx?cox

31217、对于任意x?R，函数f?x?表示?x?3，x?，x?4x?3中的较大者，则f?x? 2216、函数f?x??

1

的最小值是____________________________.

18、已知函数f?x??lga2?1x2??a?1?x?1的定义域为???,???，则实数a的取值范围是________________________.

19、若函数f?x??loga(x?????a?4)（a>0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是 x

20、若定义在区间D上的函数f?x?对D上的任意n个值x1，x2，?，xn，总满足

x?x2??xn1?f?x1??f?x2???f?xn??≤f??1

nn??则称f?x?为D上的凸函数.已知函数y?sinx在区?，?

间?0,??上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是

21、设sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知s6=36, sn=324, sn?6=144 (n>6),则

22、已知非常数数列｛an｝，满足 ai2?1-aiai?1+ai2=0且ai?1≠ai?1, i=1、2、3、?n,对于给定的正整数n,a1=an,则

23、x??ai?1n?1i是a，x，b成等比数列的 条件

24、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则a2?a1的值为 b2

25、数列{an}满足an?112 ，若a?6，则a的值为 ?{12004172an?1,?an?122an,0?an?

26、数列1，1+2，1+2+4，?，1+2+4+?+2n各项和为

27、在数列{an}中，a1??2,2an?1?2an?3，则an等于

28、等比数列{an}中，若a3??9，a7??1，则a529、有四个命题：

1) 一个等差数列{an}中，若存在ak?1?ak?0(k?N)，则对于任意自然数n?k，都有

an?0；

2) 一个等比数列{an}中，若存在ak?0,ak?1?0(k?N)，则对于任意n?k，都有

an?0；

3) 一个等差数列{an}中，若存在ak?0,ak?1?0(k?N)，则对于任意n?k，都有

an?0；

2

4) 一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak?ak?1?0，则对于任意n?k，都有

an?an?1?0，其中正确命题的序号是_____。

30、设等差数列{an}中，a1??3，且从第5项开始是正数，则公差的范围是31、方程?x22316?mx?16x?nx??0的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则m?n? ???

32、函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为 ?

?x?2?

??133、曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3??，442

则?P2P4?等于

34、在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为

35、函数y?sinxcosx,(x?(0,))的单调减区间是2

2?36、已知方程x?4ax?3a?1?0（a为大于1的常数）的两根为tan?，tan?，

且?、???????????的值是_________________. ,?，则tan222??

75sinA?4cosA?______________ ,则1315sinA?7cosA

ACAC?tan?tantan的值为_________. 222237、若A??0,??,且sinA?cosA?38、在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan

39、若函数y?acosx?b的最大值是1，最小值是?7，则函数y?acosx?bsinx的最大值是

40、定义运算a?b为:a?b???a?a?b?,例如，1?2?1,则函数f(x)=sinx?cosx的值域为?b?a?b?

31，则cosC=__________ 3241、在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=

42、在?ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a?b，则f(x)?(sinA?sinB)?x在

csR上是增函数；②若a?b?(acosB?bcosA)，则?ABC是Rt?；③o

④若cosA?cosB，则A=B；⑤若(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B?

_____。 222C?nisC的最小值为?2；3?，其中错误命题的序号是4

3；③243、给出四个命题：①存在实数?，使sin?cos??1；②存在实数?，使sin??cos??

5??5?y??2x)是偶函数；④x?是函数y?sin(2x?)的一条对称轴方程；⑤若?,?是第一象248

限角，且???，则sin??sin?。其中所有的正确命题的序号是_____。

3

44、函数y?sinx?sinx?cosx???x??0???的值域是?

??????2??

45、在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则?的值为

??46、关于非零向量a和b，有下列四个命题：

?????? （1）“a??a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”；

?????? （2）“a??a?b” 的充要条件是“a和b的方向相反”；

?????? （3）“a??a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”；

?????? （4）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数是

47、已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 AP=tAB (0≤t≤

1)则· 的最大值为

48、已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=

49、设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（填序号）

① 存在一个实数λ，使=λ或=λ； ② |·|=|| ||；③ x1y1?； ④ (+)//(－) x2y2

50、在?OAB中，?(2cos?,2sin?),?(5cos?,5sin?)，若???5，则S?OAB

51、设平面向量a?(?2,1)，b?(?,?1)，(??R)，若a与b的夹角为钝角，则?的取值范围是

52、正三角形ABC的边长为1，设AB?a,BC?b,AC?c，那么a?b?b?c?c?a的值是

53

、不等式(x??0的解集是

54、已知?1?a?b?3且2?a?b?4，则2a+3b的取值范围是55、若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为b2

?a2?

1，则 56、设a?0,b?0,2

57、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=(x?)(y?

21x1)的最小值为 y58、不等式ax+ bx + c＞0 ，解集区间（- 1，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： 2

a ＞0 ②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正确的结论的序号是

59、函数y=x2?5

x?42的最小值为_______________

4

60、已知两个正变量x,y满足x?y?4,?1

x4?m恒成立的实数m的取值范围是 y

61、）已知f?x?是定义在?0,???的等调递增函数，f?xy??f?x??f?y?,且f?2??1，则不等式

f?x??f?x?3??2的解集为

5x2y2

62、若双曲线2?2??1的离心率为，则两条渐近线的方程为 4ab

63、过定点（1，2）作两直线与圆x2?y2?kx?2y?k2?15?0相切，则k的所有的值组成的集合

64

、若曲线y?y?k(x?2)+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是

?x?0x?2y?3?65、设x,y满足约束条件?y?x，则的取值范围是 x?1?4x?3y?12???sin??sin????66、若锐角?,?满足??cos??cos????

67、设函数f(x)?2sin?x,x?[?55，则1?tan??tan??tan?tan??1?tan??tan??tan?tan?5??,](??0)，若f(x)是增函数，则?? 43

x2y2|PF1|2

68、已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的左右焦点，P为双曲线上任意一点，若的最ab|PF2|

小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是

69、已知f(x)?x2?2x?1，存在实数t，使得当x?[1,m]时，f(x?t)?x恒成立，则m的最大值是

70

、若f(x)?sin(x? )x? )是奇函数，则 71、给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同

时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角

为直角的四边形是矩形，其中真命题是

72、如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b

都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面?与a , b都平行；（4）过P一

定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有 个

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、一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为

e?________。 5