实外七年级数学竞赛模拟试题(5)-

实外七年级数学竞赛模拟试题(5)

一、选择题

1，6，8，13四个数中，与7的差的绝对值最小的数是（ ） 211152413

16813 （A） （B） （C） （D）2111524

|a|?a，得( ) 2、已知a<0,化简a1、

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2

3、若a<0,则4a+7|a|等于( )

(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a

4、已知 X和Y满足3X＋4Y＝2，x－y<1，则（ ）。

6 （B）y＝－1 77

61 （C）x> (D) y>－ 77（A）x＝

5、有下面四个命题

(1) 一个三角形中至少有一个锐角。

(2) 一个三角形中至少有二个锐角。

(3) 一个三角形中至多有一个钝角。

(4) 一个三角形中至多有二个钝角。

其中正确的命题个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

6、如果数据12，23，x，-14，16，25的平均数是7，那么x等于( )

A、-48 B、-20 C、48 D、20

7、若m是方程2000?x?2000?x的解，则m?等于( )

A、m-2001 B、-m-2001 C、m+2001 D、-m+2001

8、若x是有理数，且x3??x3，则一定有( )

A、x>0 B、x<0 C、x≥0 D、x≤0

二、填空题

9、已知式子?41＋□＝1?2，则□中应填的数是＿＿。 24

10、如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。

11、(5x?7):(3y?2)?1:2，并且(y?3):(4x?1)＝1:3。则x2?y2?___.

12、若A是有理数，则(?a)?|a|?|?a|?(?|a|)的最小值是＿＿＿.

13、在100∽1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。

14、有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四

分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？

答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。

15、一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是_________.

16、完成同一工作，A独做所需时间为B与C共同工作所需时间的m倍，B独做所需时间为A与C共同工作所需时间的n倍，C独做所需时间为A与B共同工作所需时间的x倍，用m，n表示x.是

三、解答题

17、一整数a若不能被2和3整除，则a2+23必能被24整除。

18、某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成品，又用了三天检验完毕，在此五天内，B组的检验员也检验完毕余下的五个车间的所有成品，问B组有几个检验员？

19、设a+b+c=3m, 求证: (m-a)+(m-b)+(m-c)-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.

20、证明：把任意10个自然数用适当的运算符号连接起来，运算的结果总能被1890整除 333

答案

一、选择题

137178176?1711其实，??,??,??,??.241824?13131515?13131111?131322?131111的大小，1最小，7要比较易知与的差的绝对值最,,,24?1315?1311?132?1324?131313 选D。 小的数是.24

2、当a<0时，|a|??a.

|a|?a?a?a?2a ∴????2. 选D。 aaa1、

3、∵a<0， ∴|a|??a. 4a?7|a|?4a?7|?a|?4a?7a??3a.选C。

4、因为3x?4y?2,所以x?24 ?y,y?33

247111?y?y?1,??y?,y??. x??33337213，代入x?y?1，得出 ?x243736x?1?x?,x?. 4427

5、(1)、(2)、(3)都是正确的命题，只有(4)不正确，故选C

6、由12?23?x???14??16?25?7，解得x= -20，选B 6

7、若m是方程2000?x?2000?x的解，则可得：m≤0，于是m-2001必为负数，所以m-2001的绝对值为-m+2001，选D

8、当x>0时，x3>0，?x3?0，所以排除A、C，当x<0时，x3<0，?x3?0， 所以x3??x3，但是x=0时也成立，所以B不对，选D

二、填空题

9、设□中的数是x，则?4

?111199?x??2,x?(?2)?(?4)??? 2442429991???2 2444

10、设中间的数为x，则x?(?5.7)?(?1)?(2.4)?0，∴x?5.7?1?2.4?4.3 这四个数绝对值之和为2.4?1?4.3?5.7?3.4?10?13.4.

?2(5x?7)?3y?211、解方程 ?

?4x?1?3(y?3)

解得： x?4,y?8. 故：x2?y2?42－82?16?64??48.

12、若a?0,则(?a)?|a|?(?a)?(?|a|)?0,

若a<0，则(?a)?|a|?|?a|?(?|a|)??2a>0．

所以(?a)?|a|?|?a|?(?|a|)的最小值是0．

13、后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能

情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，?，19这19种可能，所以在100－1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有19×10＝190个。

14、设毕达哥拉斯学校有学生x人，则正在学数学的为

正休息的为x人，正在学音乐的为x人，24x人．依题意列出如列方程： 7

xxxx????3 解得： x?28人。 247

15、27

16、设Ａ、Ｂ、Ｃ单独完成同一工作所需时间分别为ａ、ｂ、ｃ，则单位时间他们可分别完成全部工作的、、，依题意有：

由上面三式，可得：

三、解答题

22217、∵a+23=（a-1）+24，只需证a-1可以被24整除即可.

∵2不能整除.∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),

则a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).

∵k、k+1为二个连续整数，故k（k+1）必能被2整除，

2∴8|4k（k+1），即8|（a-1）.

又∵（a-1），a，（a+1）为三个连续整数，其积必被3整除，即3|a（a-1）（a+1）=a

2（a-1），

∵3 不能整除a，∴3|（a2-1）.3与8互质, ∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除.

18、设每个车间原有成品x个，每天每个车间能生产y个成品；则一个车间生产两天的所有成品为（x+2y）个，一个车间生产5天的所有成品为(x+5y)个，由于A组的8个检验员每天的检验速度相等，可得

解得：x=4y

一个检验员一天的检验速度为：