2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试(含参考答案)word版
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2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试(含参考答案)word版
2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试(含参考答案)word版
2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试
(考试时间:90分钟,总分:120分)
一、选择题:(每小题4分,共40分)
1、若a?(2?)?1,b?(2?)?1,(a?2)?3?(b?2)?3则的值是( )
A.?29 B.0 C.232 D.? 99
2、已知α为锐角,且cosα+2sinα=2,则tanα的值是( )
A.341 B. C. D.2 432
3、在直角坐标系中,将抛物线y?x2?ax?3向右平移一个单位后,解析式变为
y?x2?2x?b,则b的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
4、如图1,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,延长AO交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,
CD=2,则EC的长是( )
A.2 B.8 C.2 D.2 图1
5、两个标准的骰子各被投掷一次,以骰子向上一面的数字和作为圆的直径.则圆的面积数值小于圆的周长数值的概率是( )
A.1111 B. C. D. 126436
26、已知关于x的方程x?2x?3?kx?k(k为常数),不论k取何值,这个方程的解的情况是( )
A.有且只有一个实根 B.有且只有两个实根 C.可能有三个实根 D.可能有四个实根
27、二次函数y?ax?bx?c的图象如图2所示,则一次函数y=bx-ac与反比例函数y?a?b?c在x
同一坐标系内的图象大致是( )
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A B C D
8、如图3,在△ABC中,∠A=90°,过△ABC内心D的直线分别交AB、AC于
点E、F,且DE=DF,BE=2,CF=22,则BC的长是( )
A.35 B.5 C.32 D.52
第 1 页 共 3 页
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9、已知函数y?3x?m1,当x<时,y随x的增大而减小,则实数m的取值范围是( ) 1?2x2
333A.?<m<0 B.m<? C.m>0 D.m<?或m>0 222
10、如图4,在△ABC中,AC=7,AB=2,∠B-∠C=90°,则△ABC外接圆的半径为( )
A.
35 B. C. D.3 222图4
二、A组填空题:(每小题4分,共40分)
11、已知m?m?1?0,则m?2m?2015?_____________.
12、从四张分别写有函数y=3x,y=x-1,y=-2x+2,y?x2的卡片中,随
意抽取两张,这两张卡片上函数的和组成一个新的函数,则这个新函数在第
一象限内是增函数的概率是_____________.
13、若关于x的不等式2x?a?b的解是-2≤x≤3,则ab=_____________. 图5 232
14、如图5,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则这个三棱锥的表面积是_____________cm2.
15、如图6,正方形ABCD的边长为1,分别以A,B为圆心,1为半径的弧将正方形分割成4部分,则第Ⅲ部分与第Ⅰ部分的面积之差是_____________.
16、如图7,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,从D作DE⊥MN于E,若DE=6,AE=3,则⊙O的半径是_____________.
17、已知m,n,p,q是四个互不相等的实数,且(n+q)(n+m)=(p+q)(p+m)=1,则(n+q)(p+q)= _____________.
18、如图8,过A,C,D三点的圆的圆心是E,过B,F,E三点的圆的圆心是D,如果∠A=63°,那么∠B=_____________.
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图6 图7
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2 19、已知点A,B都在y轴上,且A,B两点的纵坐标是方程a?5a?3?0的两根,点C是正x轴上
的动点,则当∠ACB最大时,点C的坐标是_____________.
20、点A,B,C均在抛物线y?12x?2x?3上,且∠ACB=90°,若AB平行于x轴,则Rt△ABC斜2
边上的高的长度是_____________.
三、B组填空题:(每小题8分,共40分)
21、如图9,在Rt△ABC中,G是重心,斜边AB=c是常量,∠BAC的大小是变量,那么在线段GA,GB,GC中,长度保持不变的线段是_____________,其长度是_____________.
第 2 页 共 3 页
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22、一个长8厘米,宽7厘米,高6厘米的长方体容器平放在桌面,里面盛有高2厘米的水(如图10(1));将这个长方体沿着一条宽旋转90°,平放在桌面(如图10(2)).在旋转的过程中,水面的高度达到最高时水的状态形成的几何体是_____________,水面高度最高可以达到_____________.
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图9
(1)
图10
(2)
图11
23、已知a为整数,抛物线y?x2?ax?2a?5与x轴相交于A,B两点,顶点为D,则△ADB面积的最小值是_____________,此时a的值是_____________.
24、如图11,边长是5的正方形ABCD内,半径为2的⊙M与边DC和CB相切,⊙N与⊙M外切于点P,并且⊙N与边DA和AB相切.EF是两圆的内公切线,点E和F分别在DA和AB上.则⊙N的半径等于_____________,EF的长等于_____________.
25、在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,AB、BC的值分别是抛物线y?x2?7x?k(k是常数)与x轴的两个交点的横坐标,则k=_____________,y?x2?7x?k的最小值是_____________.
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参考答案
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