2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试(含参考答案)word版

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2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试

（考试时间：90分钟，总分：120分）

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1、若a?(2?)?1，b?(2?)?1，(a?2)?3?(b?2)?3则的值是（ ）

A．?29 B．0 C．232 D．? 99

2、已知α为锐角，且cosα+2sinα=2，则tanα的值是（ ）

A．341 B． C． D．2 432

3、在直角坐标系中，将抛物线y?x2?ax?3向右平移一个单位后，解析式变为

y?x2?2x?b，则b的值是（ ）

A．0 B．2 C．4 D．6

4、如图1，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，延长AO交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，

CD=2，则EC的长是（ ）

A．2 B．8 C．2 D．2 图1

5、两个标准的骰子各被投掷一次，以骰子向上一面的数字和作为圆的直径．则圆的面积数值小于圆的周长数值的概率是（ ）

A．1111 B． C． D． 126436

26、已知关于x的方程x?2x?3?kx?k（k为常数），不论k取何值，这个方程的解的情况是（ ）

A．有且只有一个实根 B．有且只有两个实根 C．可能有三个实根 D．可能有四个实根

27、二次函数y?ax?bx?c的图象如图2所示，则一次函数y=bx－ac与反比例函数y?a?b?c在x

同一坐标系内的图象大致是（ ）

A B C D

8、如图3，在△ABC中，∠A=90°，过△ABC内心D的直线分别交AB、AC于

点E、F，且DE=DF，BE=2，CF=22，则BC的长是（ ）

A．35 B．5 C．32 D．52

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图2 图3

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9、已知函数y?3x?m1，当x＜时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ） 1?2x2

333A．?＜m＜0 B．m＜? C．m＞0 D．m＜?或m＞0 222

10、如图4，在△ABC中，AC=7，AB=2，∠B－∠C=90°，则△ABC外接圆的半径为（ ）

A．

35 B． C． D．3 222图4

二、A组填空题：（每小题4分，共40分）

11、已知m?m?1?0，则m?2m?2015?_____________．

12、从四张分别写有函数y=3x，y=x－1，y=－2x+2，y?x2的卡片中，随

意抽取两张，这两张卡片上函数的和组成一个新的函数，则这个新函数在第

一象限内是增函数的概率是_____________．

13、若关于x的不等式2x?a?b的解是－2≤x≤3，则ab=_____________． 图5 232

14、如图5，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则这个三棱锥的表面积是_____________cm2．

15、如图6，正方形ABCD的边长为1，分别以A，B为圆心，1为半径的弧将正方形分割成4部分，则第Ⅲ部分与第Ⅰ部分的面积之差是_____________．

16、如图7，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，从D作DE⊥MN于E，若DE=6，AE=3，则⊙O的半径是_____________．

17、已知m，n，p，q是四个互不相等的实数，且(n+q)(n+m)=(p+q)(p+m)=1，则(n+q)(p+q)= _____________．

18、如图8，过A，C，D三点的圆的圆心是E，过B，F，E三点的圆的圆心是D，如果∠A=63°，那么∠B=_____________．

图6 图7

图8

2 19、已知点A，B都在y轴上，且A，B两点的纵坐标是方程a?5a?3?0的两根，点C是正x轴上

的动点，则当∠ACB最大时，点C的坐标是_____________．

20、点A，B，C均在抛物线y?12x?2x?3上，且∠ACB=90°，若AB平行于x轴，则Rt△ABC斜2

边上的高的长度是_____________．

三、B组填空题：（每小题8分，共40分）

21、如图9，在Rt△ABC中，G是重心，斜边AB=c是常量，∠BAC的大小是变量，那么在线段GA，GB，GC中，长度保持不变的线段是_____________，其长度是_____________．

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22、一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图10（1））；将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图10（2））．在旋转的过程中，水面的高度达到最高时水的状态形成的几何体是_____________，水面高度最高可以达到_____________．

图9

（1）

图10

（2）

图11

23、已知a为整数，抛物线y?x2?ax?2a?5与x轴相交于A，B两点，顶点为D，则△ADB面积的最小值是_____________，此时a的值是_____________．

24、如图11，边长是5的正方形ABCD内，半径为2的⊙M与边DC和CB相切，⊙N与⊙M外切于点P，并且⊙N与边DA和AB相切．EF是两圆的内公切线，点E和F分别在DA和AB上．则⊙N的半径等于_____________，EF的长等于_____________．

25、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，AB、BC的值分别是抛物线y?x2?7x?k（k是常数）与x轴的两个交点的横坐标，则k=_____________，y?x2?7x?k的最小值是_____________．

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参考答案

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