2 0 1 5年山东初中数学毕业班质量检测

2 0 1 5年山东初中数学毕业班质量检测

数 学 试 卷

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂）

1．不等式2x＜4的解集是（ ） A. x＜2 B. x＜

11 C. x＞2 . D. x＞ 22

2．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1= ∠2的是（ ）

3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

4.福州近期空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这组数 据的中位数是（ ）

A．79 B．79.5 C．80 D．80.5 5．如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（ ）

A.3 B.4 C.

6．因式分解3y-6y+3，结果正确的是（ ）

2

A. 3(y-l)2 B. 3(y2 -2y+l) C.(3y-3)2

2 7．下列计算正确的是（ ）

229333327

A. (a+b)2 =a +b B. a ÷a =a3 C.(ab) =ab . D.(a5) =a 8．如图，C，D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD，BC

长为半径作弧，两弧相交于点M,连接AM,BM.测量∠AMB的度数，结果为（ ） A．100° B．110° C．120° D.130°

9．已知y是x的函数，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；当x＜-l时，y随着x的增大而增大．满足上述条件的函数图象可能是（ ）

10.在△ABC中，∠C= 90°，AC=3，BC =4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（ ）

A．1.5 B.2 C．2.5 D．3

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11.如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是 12.已知反比例函数图象过点(3，1)，则它的解析式是 ． 13．如果

21

4，那么值是

2x 6x 3

14. 一个质地均匀的小正方体，’六个面分别标有数字“l”“2”“2”“3”“3”“3”，掷小正方体后，

朝上的一面数字为2的概率是 ． 15．某企业今年5月份产值为a(l - 10%)(1+15%)万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是 万元．

16.已知二次函数y=(x-l)2 -t2(t≠0)，方程(x-1)2 -t2-1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程 (x-l)2-t2 -2=0的两根分别为p，q(p＜q)，判断m，n，p，q的大小关系是 （用“＜”连接）． 三、解答题（共10小题，满分96分）

17.（7

分）计算： (2015 ()

14

1

x2y2

18.（7分）化简求值： ,其中x 1 ,y 1 3.

19．（8分）解方程：x 2x 5 0.

20.（8分）如图，AC，BD交于点D，AB∥CD，OA= OC． 求证：AB= CD．

2

21. (9分)某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查， 并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)抽样调查的人数共有 人；

(2)就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？

22.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

23. (10分)如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B= 30°，∠ACB的平分线交⊙O于 点D，求：

(1) BC，AD的长。

(2)图中两阴影部分面积的和．

24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C =90°，AB =1，∠A= ，则cos =折叠，得到△ADC，如图2，易知B，C，D三点共线，∠DAB= 2 （其中0°< <45°）． 过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠DCA=∠DEA= 90°,∠DFC= ∠AFE, ∴∠BDE= ∠BAC= ， ∵BD= 2BC=2sin ，

2

∴BE=BD·sin =2sin .sin =2sin ,

2

∴AE=AB-BE=l-2sin ，

AC

= AC现在将△ABC沿ACAB

AE1 2sin2

1 2sin2 ∴cos2 cos DAE AD1

阅读以上内容，回答下列问题：

(1)如图l，若BC=

1

，则cos = ，cos2 = ； 3

(2)求出sin 2 的表达式（用含sin 或cos 的式子表示）．

25.（13分）如图，△AABC中，AC=8，BC=6，AB =10．点P在AC边上，点M,N在AB边上（点M在点N的左侧），PM= PN，且∠MPN=∠A，连接CN. (1)当CN⊥AB时，求BN的长； (2)求证：AP=AN；

(3)当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．

26.（13分）如图，抛物线y=x2 +bx+c过点A(2，0)，点B（-1，O），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan ∠AOC=

1

，M是x轴上的动点． 2

(1)求抛物线解析式

(2)设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM= 90°，求m的取值范围： (3)当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标，

福州市2015年初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准

一 、选择题（每小题3分，共30分）

1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（每小题4分，共24分）

11．50 12．y

3x 13．4 14．1

3

15．a 三、解答题(满分96分) 17．解：原式 2 1 4 6分 2 3． 7分 x2 y2

18．解：原式 x y

2分

(x y)(x y)

x y

4分

x y． 5分

∵ x 1 3，y 1 3， 6分 ∴ 原式 1 1 2． 7分 19．解：方法一（配方法）

x2 2x 5， x2 2x 1 6， 2分

(x 1)2 6，4

分 ∴ x 1 6，x 1 ． 6分 ∴ x1 1，x2 6 1． 8分 方法二（公式法）

解：∵ a 1，b 2，c 5． 1分 且 b2 4ac 22 4 1 ( 5) 24 0．

3分7．C 8．B ．p m n q9．D 10．C 16