2014模拟题(二)

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2013---2014学年九年级中考模拟试题

数 学（二）

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（3分×10＝30分） 1．下列四个数中，最小的数是 ( ) A．2 B．－2 C．0 D．－

1 2

2．二次根式 2x有意义时，x的取值范围是（ ） A．x≥

1111 B．x≤ C．x≤－ D．x≥－ 2222

3．下列运算正确的是（ ）

A. ( 2a)3 6a3 B. (a2)3 a5 C. a a a D. 2a a 2a 4．下列计算正确的是 ( )

4 5．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表

6

3

2

3

4

则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是( ) A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178 6．如图，在第一象限内，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似， 且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

，那么点B′的坐标是（ ） 4

A．（3，2） B．（12，8） C．（2，3） D．（8，12） 7．如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（ ）

8．某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：

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则初三年级学生乘公交车的人数为（ ） A.60 B.78 C.144 D.9

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1

＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝得到点

P3，此时AP3

＝

第9题图 A． B

C

第10题图

O

D

10．如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB＝1，则四边形ABCD的面积最大值为（ ） A.2 B.3 C.34 D. 32

3

第II卷（解答题 共90分）

二、填空题（3分×6＝18分） 11．因式分解：ax2

－9a=

12．为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止，某市共有618000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则618000这个数用科学记数法表示为 13．分别写有数字－1，－2,0，1，2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

14．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回.设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1 米 ,小明爸爸与家之间的距离为S2 米,图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．则小明从家出发，在返回途中追上爸爸所用的时间是 分钟。

15．

如图，双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是

第14题图

第15题图

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16．已知线段AB=10，P是线段AB上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点A移动到点B时，G点移动的路径长度为________. 三、解答题（共9题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程

21

4 xx 1

D

E

18．（本题满分6分）已知一次函数y (k 1)x 5的图象经过点（1，3）．求

(k 1)x 5≤1的解集。

第19题图

C

19．（本题满分6分）已知： 如图，BC∥EF， BC=EF，AE=DB. 证明：AC=DF． 20．（本题满分7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.△AOB关于x轴对称的图形为△A2OB2.

（1）点B1的坐标为 ；线段B1B2 中点M坐标为 ； （2）在旋转过程中，计算点B运动的路径长和线段OB扫过的面积。 21．（本题满分7分）某校在学生中开展主题为“火灾逃生知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分

第20题图

为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有 人；在被调查者中“基本了解”的有 人． (2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；

(3)在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中， 打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？

第21题图

22、（本题满分8分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠

ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF ∥AC交BA的延长线于F． （1）求证：EF是⊙O切线； （2）若EF = 10，tan∠AEF=1,求CD的长．

2

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23．（本题满分10分）为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18 x 90），记录相关数据得到下表：

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定一种函数来表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律。

（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

（3）某家庭使用此燃气灶，以前习惯把燃气开到最大（旋钮角度90度），现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量.

24、（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB，交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥CD于N。

（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（2）当AD＝ 时，△BME与△CNE相似； （3）试探究：当AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等。

A

B

B

第24题图

第25题图

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y

12

x bx c（b，c是常数，且c<0）与x轴2

分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

（1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y

12

x bx c交于点E．点D

是x轴上2

一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是

x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个．